考研理学2025年原子物理历年试卷（含答案）

考研理学2025年原子物理历年试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.根据玻尔模型，氢原子中电子在n=3轨道上运动时，其角动量与在n=1轨道上运动时的角动量之比值为：A.1/9B.1/3C.3D.92.一个静止的氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级，跃迁后氢原子的速度为v，则跃迁前氢原子的速度为：A.vB.v/2C.v/√2D.03.根据康普顿效应，当光子与电子发生碰撞后，光子的：A.波长变长，频率不变B.波长变短，频率不变C.波长变长，频率变低D.波长变短，频率变高4.在描述原子中电子运动状态时，四个量子数n,l,m,s的取值分别为3,1,0,1/2，则该电子的状态可以表示为：A.3pB.3dC.3sD.2p5.根据泡利不相容原理，一个原子中不可能有两个电子具有完全相同的：A.主量子数nB.副量子数lC.磁量子数mD.自旋量子数s6.激光器谐振腔的两个反射镜中，其中一个的反射率为100%，另一个的反射率为90%。则该谐振腔的透射率约为：A.10%B.90%C.5%D.45%7.原子核的放射性衰变过程中，衰变前后原子核的质量数A和原子序数Z的变化情况是：A.A不变，Z减小B.A减小，Z不变C.A和Z都不变D.A和Z都改变8.一束单色光垂直入射到氢原子气体上，观察到连续的吸收光谱。这表明该氢原子气体处于：A.基态B.某一激发态C.处于不同激发态的混合态D.不会发生吸收9.德布罗意假设指出，任何运动的实物粒子都具有波动性，其波长λ与动量p的关系为：A.λ=h/pB.λ=p/hC.λ=h·pD.λ=1/(h·p)10.根据量子力学的角动量量子化条件，电子绕核运动的角动量L的大小只能取某些分立的值，其最小值为：A.0B.ħC.2ħD.ħ²二、填空题（每小题2分，共20分。将答案填在题中横线上。）1.氢原子中，电子从n=4能级跃迁到n=2能级时，发射光子的频率ν与电子质量m_e、基本电荷e、普朗克常数h和真空光速c的关系为：ν=________。2.原子核的放射性衰变遵循指数衰减规律，半衰期T_1/2表示放射性原子数衰减到一半所需的时间。若初始时刻原子核数为N_0，经过时间t后剩余的原子核数为N，则N=________。3.能级为E_3和E_1的氢原子跃迁到能级为E_2时，吸收光子的能量E=________。4.一电子具有动量p，则其德布罗意波长λ=________。5.原子光谱中，谱线的强度与跃迁发生的概率有关。从能级E_i跃迁到能级E_f的概率P_(i→f)与能级差|E_i-E_f|的关系通常为：P_(i→f)∝________。6.根据玻尔模型，氢原子中电子在半径为r的轨道上做圆周运动，其速度v=________（用h、e、r和其他必要常数表示）。7.原子中，主量子数n=2的电子层最多可以容纳________个电子。8.激光器中实现粒子数反转是产生激光的必要条件之一。在激光介质中，高能级上的粒子数N_h大于低能级上的粒子数N_l，即N_h>________。9.放射性α衰变是指原子核释放出一个________粒子，α粒子的符号为________。10.自旋量子数s=1/2的粒子，其自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取________两个值。三、计算题（每小题10分，共30分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。）1.氢原子的能级公式为E_n=-13.6eV/n²(n=1,2,3,...)。计算氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时，发射光子的波长λ。普朗克常数h=6.626×10⁻³⁴J·s，真空光速c=3.0×10⁸m/s，1eV=1.602×10⁻¹⁹J。2.一个电子处于一维无限深势阱中，势阱宽度为a。已知电子的能量为E=h²/(8ma²)。计算该电子的德布罗意波长λ。3.某种激光器谐振腔的长度L=1.0m，中心处反射镜的反射率R=99%（即反射系数r=0.99）。求该谐振腔的损耗系数α（α=-10log(R)）。---（试卷结束）试卷答案一、选择题1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.B二、填空题1.(E_4-E_2)/h2.N_0*exp(-t/T_1/2)3.E_3-E_24.h/p5.1/|E_i-E_f|6.sqrt(e²/(4πε₀hr))或sqrt(2meV/h)7.88.N_l9.α粒子或He10.±ħ/2三、计算题1.解：E_3=-13.6eV/3²=-13.6eV/9≈-1.51eVE_2=-13.6eV/2²=-13.6eV/4≈-3.40eVΔE=E_2-E_3=-3.40eV-(-1.51eV)=-1.89eVΔE=hν=hc/λλ=hc/ΔEλ=(6.626×10⁻³⁴J·s)×(3.0×10⁸m/s)/(1.89×1.602×10⁻¹⁹J)λ≈0.656×10⁻⁷m=656nm答案：λ≈656nm2.解：能量E=p²/(2m)=h²/(8ma²)动量p=sqrt(2mE)=sqrt(2m*h²/(8ma²))=h/(2a)*sqrt(2mE/m)=h/(2a)*sqrt(2E/m)德布罗意波长λ=h/p=h/[h/(2a)*sqrt(2E/m)]=2a/sqrt(2E/m)代入E=h²/(8ma²)得：λ=2a/sqrt(2*h²/(8ma²)/m)=2a/sqrt(h²/(4ma³))=2a/(h/(2a)*sqrt(1/a))=2a²/(h/sqrt(a))=2a*sqrt(a)/(h/sqrt(a))=2a*sqrt(a²)/h=2a²/h答案：λ=2a/sqrt(2E/m)或λ=2a²/h3.解：反射系