材料表征基础 课件 1.1 晶体结构基础

§1.1晶体结构基础讲授人：XXX《材料表征基础》战略性新兴领域“十四五”高等教育系列教材内容提要01020304晶体的宏观特性晶体的微观特征晶向、晶面及标志二维晶体学05三维晶体学06非晶态和准晶体1.晶体的宏观特性大部分固体材料质点（原子、离子或分子）的排列具有周期性和规则性，属于晶态材料，这种质点排列的方式称为材料的晶体结构。晶体结构的研究对于理解材料的性质、制备新材料以及解决实际问题具有重要意义。1.晶体的宏观特性1）长程有序：晶体内部质点（原子、离子或分子）在一定尺度范围内的规则排列。2）均匀性：晶体内部各部分的宏观性质是相同的。3）各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在差异。4）自范性：晶体能够自发地形成封闭规则结构的凸多面体外形的性质。5）对称性：晶体的规则外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。6）晶面角守恒：属于同种晶体的两个对应晶面之间的夹角是恒定的，与多面体的外形无关。7）解理性：晶体具有沿某些确定方位的晶面容易劈裂的性质。相应的晶面称为解理面。8）最小内能和最大稳定性：成型晶体的内能最小，非晶体有自发转为晶体的趋势。9）确定的熔点：晶体的微观结构是规整的，融化是规整结构的突然解体。2.晶体的微观特征空间点阵学说1784年阿羽依提出晶体由坚实、相同、平行六面体的“基石”有规则地重复堆积而成基元：构成晶体的最小重复单元(原子或原子团)格点(基点、阵点)：由基元抽象成的点(位于基元的平衡位置)，代替基元在晶体中的位置布拉伐格子(点阵)：格点在空间周期性排列的总体连成的网格与晶体几何特征相同，但无任何物理实质平移不变性(晶格周期性的体现)晶体结构=点阵+基元2.晶体的微观特征

维格纳-塞茨原胞示意图原胞的选取2.晶体的微观特征胞与单胞的关系——基矢单胞基矢原胞基矢2.晶体的微观特征胞与单胞的关系——面积单胞原胞原胞体积2.晶体的微观特征胞与单胞的关系——面积单胞原胞3.晶向、晶面及标志晶列：通过晶格中任意两个格点的直线过一格点可以有无数晶列。晶列上格点的分布具有周期性。平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有格点。同一晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的。在同一平面内，相邻晶列之间的距离相等。晶向：晶列的取向。晶向指数：描写晶向的一组数[l1l2l3]。等效晶向：统一写作<100>。3.晶向、晶面及标志晶面：在晶格中，通过任意三个不共线格点所作的平面(1)过一格点可以有无数晶面；(2)晶面上格点的分布具有周期性；(3)平行晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(4)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布都是相同的；(5)在同一晶面族内，相邻晶面之间的距离相等。

3.晶向、晶面及标志立方晶系的几个晶面4.二维晶体学二维晶体学主要包括平移对称和点对称等对称要素、平面点阵和平面点群以及平面群。二维晶体包括4种晶系、5种平面点阵、10种平面点群和17种平面群。

4.二维晶体学点对称：对称操作是指经过对某一操作后，晶体（点阵）保持不变，就像未经操作一样。晶体的这种性质称之为对称性。点操作：保证某一点或某些点不变的操作称之为点对称性：对晶体实施某些点操作后，晶体可以完全复原，晶体的这种特性称之为。点对称性类型：旋转对称性——旋转轴

反映对称(镜向对称)——镜线绕A点的旋转对称操作；相对于镜线的反映或镜象对称4.二维晶体学

4.二维晶体学平面点阵和平面点群：把五种旋转对称与反映对称结合起来得出十种点对称群或平面点群。10种平面点群及其对称要素4.二维晶体学平面点阵：按照点对称性制约所划分的二维晶格共有4种平面点阵、5种平面布拉伐点阵，其中矩形点阵包含简单矩形P和有心矩形C两种布拉伐点阵。4.二维晶体学滑移反映：平移操作的存在，以及平移操作与旋转操作、反映操作的结合，使二维晶体又增加了平移和滑移反映（简称：滑移）两种操作。滑移反映（g）是平移操作和反映操作的组合。相应的对称元素是滑移面，国际符号用一个小写的英文字母表示，二维晶体的滑移面用滑移方向和滑移量标定。滑移反映操作g4.二维晶体学平面群：俄罗斯晶体学家费多洛夫1891年发现平面上重复的图样可归类为17个种类，即17种平面对称群（简称：平面群）。二维布拉伐点阵、平面点群与平面群5.三维晶体学

不同倒反轴的旋转反演操作5.三维晶体学螺旋旋转：三维晶体中，平移操作与旋转操作、反映操作等结合，使晶体除增加二维晶体中类似的平移和滑移反映操作外，又增加了螺旋旋转操作，相应的对称元素是螺旋轴。n次螺旋轴的国际符号是nm。n表示旋转操作，n重螺旋轴的基本对称操作是绕轴旋转2π/n后沿转轴方向平移mτ/n的距离，其中m为小于n的整数，τ为结构中与螺旋轴平行的矢量大小。4度螺旋轴5.三维晶体学

5.三维晶体学晶体可以按照其结构对称性特征来分类。根据晶体所包含的特征对称元素，三维晶体可以分为7大类型，可以在单胞中增加体心（I）、面心（F）或底心（A，B或C）格点共14种布拉伐格子5.三维晶体学14种布拉伐格子5.三维晶体学按《结晶学国际表》的原则，三方和六方晶系的晶胞都按六方晶系的单胞（a=b，α=β=90°，γ=120°）选取。这样，对于三方晶系则可有两种晶胞型式，其中三方晶系简单晶胞，另一种为含三个点阵点的带心晶胞，称为R心六方单胞。三方晶系单胞与三重六方晶系单胞之间的关系5.三维晶体学7种晶系和8种特征宏观对称元素组成了点对称操作群，共32种。点群常用国际符号和熊夫利斯符号来标记。国际符号熊夫利斯符号包含对称元素国际符号熊夫利斯符号包含对称元素1C1L1422D4L44L2-1CiC4mmC4vL44P2C2L2-42mD2dLi42L22PmChP4/mmmD4hL44L25PC2/mC2hL2PC6C6L6222D23L2-6C3hLi6mm2C2vL22P6/mC6hL6PCmmmD2h3L23PC62D6L66L23C3L36mC6vL66PC-3C3iL3C-6m2D3hLi63L23P32D3L33L26/mmmD6hL66L27PC3mC3vL33P23T3L24L3-3mD3dL33L23PCm3Th3L44L33PC4C4L443O3L44L36L2-4S4Li4-43mTd3Li44L36P4/mC4hL4PCm3mOh3L44L36L29PC5.三维晶体学晶系、布拉伐格子和点群之间的关系5.三维晶体学空间群是晶体内部结构所有对称元素的集合。按照晶体点阵结构的微观对称操作划分，晶体有230种微观对称操作的集合，称为230个空间群。空间群也常用国际符号和熊夫利斯符号来标记。空间群的国际符号由两部分组成。前部用大写字母（P、A、B、C、I、F、R）分别代表空间群的空间格子类型，后部一般由3位字母或数字符号来表示该群中对称元素的配置。符号的位序代表一个与特征对称元素取向有一定联系的方向。如果在某一方向有一个对称面垂直于一n次轴的话，两者联合的符号为n/m。不同晶系空间群国际符号标注对称元素参照方向顺序图6.非晶态和准晶体非晶长程