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文档简介

单元3导数及其应用(3-1）教学内容索引【引例探析】【引例3-1】求变速直线运动的瞬时速度【引例3-2】求电路中的电流强度【引例3-3】求平面曲线的切线斜率【概念认知】1．导数的概念2．导数的几何意义3．导数可导性与连续性的关系【课堂引入】知识目标掌握导数的定义、左、右导数的概念、导数几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系技能目标会求曲线的切线方程态度目标培养学生的计算能力、逻辑思维能力和自我学习能力，为学习专业课程打下良好的基础，并能用导数知识解决实际问题教学重点导数的定义；左、右导数的概念；函数的可导性与连续性之间的关系教学难点导数的定义；计算分段函数导数【引例探析】【引例3-1】求变速直线运动的瞬时速度【问题描述】【问题求解】【问题求解】

而物体做变速直线运动时，它在不同时刻的速度是不同的，物理学中把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，而上式中的速度只能反映物体在某时段内的平均速度．我们假定这个物体沿数轴的正方向前进，如图3-1所示。图3-1物体的变速直线运动【问题求解】

就是说，物体运动的瞬时速度是路程函数的增量与时间的增量之比，当时间的增量趋于零时的极限．

【引例3-2】求电路中的电流强度【问题描述】

带电粒子（电子、离子等）的有序运动形成电流，通过某处的电荷量与所需时间之比称为电流强度，简称为电流，如果在电路闭合后的一段时间t（秒）内，流过导线横截面的电荷量为Q（库伦），求时刻t0的电流强度．【问题求解】

也就是说，电路中的电流强度是电荷量函数的增量与时间的增量之比，当时间的增量趋于零时的极限．

【引例3-3】求平面曲线的切线斜率【问题描述】【问题求解】【问题求解】图3-2平面曲线的切线【概念认知】1．导数的概念（1）函数在点x0处的导数【定义3.1】：函数y=f(x)在点x0处的导数即（2）函数在点x0处的左导数与右导数函数在一点处的左导数、右导数与函数在该点处的导数间有如下关系：（3）导函数的定义2．导数的几何意义（1）切线的斜率（2）切线方程（3）法线方程【特殊情况】：3．函数可导性与连续性的关系【定理3.2】：函数可导性与连续性的关系如

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