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文档简介

单元7定积分及其应用(7-2)教学内容索引【知识疏理】7.1定积分的基本性质7.2微积分基本公式【实例精讲】【实例7-1】利用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分【课堂引入】知识目标（1）掌握并会用定积分的基本性质和积分中值定理（2）掌握并会求积分上限函数的导数，掌握微积分学的基本定理和牛顿--莱布尼茨公式技能目标利用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分态度目标培养学生的计算能力、逻辑思维能力和自我学习能力，为学习专业课程打下良好的基础，并能用定积分知识解决实际问题教学重点定积分的基本性质，牛顿--莱布尼茨公式教学难点牛顿--莱布尼茨公式【知识疏理】7.1定积分的基本性质

下面各性质中如无特别说明假定各函数在闭区间[a，b]上连续，对a、b的大小不加限制．

以上三条性质可用定积分定义和极限运算法则导出．这个公式也称为积分中值公式．7.2微积分基本公式

计算定积分的基本公式（微积分基本公式）:

牛顿—莱布尼兹公式．7.2.1探讨定积分与不定积分的关系

因此，求速度v(t)在时间间隔[t1,t2]内经过的路径就转化为先求速度v(t)不定积分（或原函数）s(t)，再求s(t)在[t1,t2]上的增量．7.2.2积分上限的函数及其导数这里定义了一个以积分上限为自变量的函数，称为变上限的定积分．证：如图7-7所示，给x以增量Δx，则

(x)有增量为由积分中值定理，得在[x，x+

x]内必存在一点ξ，使得图7-7积分上限函数的导数

由原函数的定义可知，函数

(x)是连续函数f(x)的一个原函数．因此也证明了下面的定理：正因为定理7.2、7.3的重要作用而被誉为微积分学基本定理．7.2.3牛顿—莱布尼兹（Newton–Leibniz）公式公式(7-8)称为微积分基本公式，也称为牛顿—莱布尼兹（Newton–Leibniz）公式．

公式（7-8）表明：连续函数f(x)在[a，b]上的定积分等于它的一个原函数F(x)在该区间上的增量．它为定积分的计算提供了一个简便有效的方法．解：因为tanx是sec2x的一个原函数，所以图7-8曲边梯形【实例精讲】

【实例7-1】利用牛顿—莱布尼

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