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山东省威海市乳山市银滩高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题1.设复数，满足，，则（）A.1 B. C. D.2.已知复数，则等于（）A. B. C. D.3.若平面α的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与α所成角的余弦值为（）A. B. C. D.4.如图所示，三棱锥中，M，N分别是AB，OC的中点，设，，，用，，表示，则（）A. B. C. D.5.已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（）A. B. C.或 D.6.在下列命题中：①若向量共线，则向量所在直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知棱长为的正方体，点在空间直角坐标系的轴上移动，点在平面上移动，则的最大值是（）A. B. C. D.8.已知在正三棱柱中，底面边长为，，则直线与直线所成角的余弦值为（）A B. C. D.二、多选题9.在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是（）A.＝2－－ B.C. D.＋＋＋10.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.与夹角的余弦值为11.在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（）A.若平面，则为的中点B.平面平面C.异面直线与所成角余弦值为D若，则第II卷（非选择题）三、填空题12已知复数满足，则___________；13.已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是___________.①(-1，1，1)，②(1，-1，1)，③(-，-，-)，④(，，-).14.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且，则m＝________.四、解答题15.已知复数满足，且在复平面内对应的点位于第三象限.（1）求复数；（2）求的值.16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.（1）试用表示向量；（2）求BM的长.17.已知直角梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，AD=1，AB=，BC=2.平面ABCD，PA=1.（1）求证：BD面PAC；（2）求二面角的余弦值.18.如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为m．（1）证明：，且平面；（2）已知，R为m上的点求与平面所成角的余弦值的最小值．19.如图，三棱柱，侧面底

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