山东省潍坊市诸城第一中学2025~2026学年高二上册9月中旬月考数学试卷

山东省潍坊市诸城第一中学2025-2026学年高二上学期9月中旬月考数学试题班级：________________姓名：________________考号：________________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1已知向量，，且，则（）A. B. C. D.2.下列说法其中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形．B.如果一个角两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等C.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．D.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系可能是异面直线，也可能是相交直线．3.如图所示，三棱柱中，是的中点，若，，，则＝（）A) B.C. D.4.在空间直角坐标系中，已知点，，若点与点关于平面对称，则（）A. B. C. D.5.如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，，，则线段CD的长为（）A. B.10 C. D.6.以下说法中正确是（）（其中，表示直线，表示平面）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.如图，面，，且，则异面直线与所成的角的正切值等于（）．A2 B. C. D.8.已知是空间的一组基底，其中，，．若，，，四点共面，则（）A. B. C. D.二、本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）A.与垂直 B.与共线C.与所成角为锐角 D.，，，可作为空间向量的一组基底10.如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（）A.平面B.平面C.点C到平面的距离为D.三棱锥外接球体积为11.下列命题中正确的有（）A.与向量共线的一个单位向量为B.A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面．C.正四面体OABC的棱长为，则．D.若，向量为单位向量，，向量在向量方向上投影的数量-2．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.已知直线与平面，能使的条件是______________．①②③∥；④．13.如图所示正方体中棱长为1，是棱的中点，则由，，三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为____________．14.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗上底边长为4分米，下底边长为2分米，高为3分米，则该方斗的外接球的表面积为___________________平方分米．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知空间三点，，，设，，（1）求和的夹角；（2）若向量与互相垂直，求k的值．（3）求16.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为棱的中点．证明：（1）平面；（2）平面平面．17.如图，在平行六面体中，以顶点为端点三条棱长都是1，，，为与的交点．设，，．（1）用，，表示，并求的值；（2）求的值．18.已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足，，，，，，分别是线段，的中点．（1）求直线和平面的夹角的正弦值；（2）求证：平面平面；（3）棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．19.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，且侧面底面