上海市上海大学附属中学2025~2026学年高二上册9月月考数学试卷

上海市上海大学附属中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷一、填空题（前6题每题4分，后6题每题5分，共54分）1.已知集合，，则__________________2.已知，若用表示，则______.3.已知常数且，如果无论取何值，函数的图像恒过定点，则的坐标是________．4.已知复数，则复数的虚部为___________.5.“”是“函数为奇函数”的_______条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）6.已知，则的值为___________.7.已知直线与平面相交，则它们所成角的范围为__________.（角度单位用弧度）8.设四边形是一个正方形，平面，，则二面角的大小为___________.9.如图，在棱长为1正方体中，是棱的中点，则与平面所成角的正切值为___________.10.如图，在直角梯形中，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，则蚂蚁爬行的最短路程为_____．11.正三棱锥的斜高，体积为，侧面积为，则的最大值为______.12.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．有一个球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直径为8，高为2，利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为______．二、单选题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分）13.若是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则14.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（）A. B.C D.15.设地球是半径为的球，地球上两地都在北纬的纬线上，在东经、在东经的经线上，则从沿球面向正东前进（）到地A. B. C. D.16.如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论：①，使；②，使；③，使与所成的角为．其中所有正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题（共5题，共14+14+16+16+18=78分）17.设函数的表达式为.（1）函数为偶函数.求实数的值；（2）若，且，求实数的取值范围.18.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，且，求和的值.19.如图，已知圆锥的底面圆的半径，且圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，点是母线的中点，，垂足为边上的点，点在底面圆上，且.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面距离.20.现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，，现欲粉刷仓库上部屋顶和下部外墙，上部需增加防水处理，每平方米粉刷费用是100元，下部每平方米粉刷费用是80元，问粉刷总费用是多少元（结果精确到0.1元）？（3）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？21.如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，经过，，三点的平面记