高考物理稳恒电流解题技巧及练习题

高考物理稳恒电流解题技巧及练习题一、稳恒电流专项训练1．如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】细线烧断前对MN和M'N'受力分析，得出竖直向上的外力F=3mg，细线烧断后对MN和M'N'受力分析，根据动量守恒求出任意时刻两杆运动的速度之比．分析MN和M'N'的运动过程，找出两杆分别达到最大速度的特点，并求出．【详解】解：（1）细线烧断前对MN和M'N'受力分析，由于两杆水平静止，得出竖直向上的外力F=3mg．设某时刻MN和M'N'速度分别为v1、v2．根据MN和M'N'动量守恒得出：mv1﹣2mv2=0解得：：①（2）细线烧断后，MN向上做加速运动，M'N'向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，MN和M'N'所受安培力增加，所以加速度在减小．当MN和M'N'的加速度减为零时，速度最大．对M'N'受力平衡：BIl=2mg②，③，E=Blv1+Blv2④由①﹣﹣④得：、【点睛】能够分析物体的受力情况，运用动量守恒求出两个物体速度关系．在直线运动中，速度最大值一般出现在加速度为0的时刻．2．守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等．(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的．a．己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过某一截面的粒子数N．b．直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置．带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动．如图l所示，在距粒子源l1、l2两处分别取一小段长度相等的粒子流．已知ll:l2=1:4，这两小段粒子流中所含的粒子数分别为n1和n2，求：n1:n2．(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂直于水柱的横截面可视为圆．在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为vI、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之比v1:v2．(3)如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g．假设水不可压缩，而且没有粘滞性．a．推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：b．在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时，细管中的水流速度v．【答案】（1）a.；b.；（2）；（3）a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v．按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：,由，可得．所以：液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计．b.【解析】【分析】【详解】(1)a.电流，电量粒子数b.根据,可知在距粒子源、两处粒子的速度之比：极短长度内可认为速度不变，根据，得根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：(2)根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.也即：处处相等故这两个截面处的水流的流速之比：(3)a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v.按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：由，可得:.所以液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计.b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能．又根据上述推理：液面薄层水下降的速度忽略不计，即.设细管处为零势面，所以有：解得:3．能量守恒是自然界基本规律，能量转化通过做功实现。研究发现，电容器存储的能最表达式为=，其中U为电容器两极板间的电势差.C为电容器的电容。现将一电容器、电源和某定值电阻按照如图所示电路进行连接。已知电源电动势为，电容器电容为，定值电阻阻值为R，其他电阻均不计，电容器原来不带电。现将开关S闭合，一段时间后，电路达到稳定状态。求：在闭合开关到电路稳定的过程中，该电路因电磁辐射、电流的热效应等原因而损失的能量。【答案】【解析】【详解】根据电容定义，有C=，其中Q为电容器储存的电荷量，得：Q=CU根据题意，电容器储存能量：EC=CU2利用电动势为E0的电源给电容器充电，电容器两极间电压最终为E0，所以电容器最终储存的能量为：E充=，则电容器最终储存的电荷量为：Q=CE0，整个过程中消耗消耗能量为：E放=W电源=E0It=E0Q=C根据能量守恒得：E损=E放-E充=C-=4．如下左图所示，R1＝14Ω，R2＝9Ω，当S扳到位置1时，电压表示数为2.8V，当开关S扳到位置2时，电压表示数为2.7V，求电源的电动势和内阻？（电压表为理想电表）【答案】E=3V,r=1Ω【解析】试题分析：根据开关S扳到位置1和2时，分别由闭合电路欧姆定律列出含有电动势和内阻的方程，联立组成方程组求解．解：根据闭合电路欧姆定律，可列出方程组：当开关S扳到位置1时，E=U1+I1r=U1+当开关S扳到位置2时，E=U2+I2r=U2+代入解得：E=3V，r=1Ω答：电源的电动势和内阻分别为3V和1Ω．【点评】本题提供了一种测量电源的电动势和内阻的方法，可以用电阻箱代替两个定值电阻，即由电压表和电阻箱并连接在电源上，测量电源的电动势和内阻，此法简称伏阻法．5．如图所示，M为一线圈电阻RM=0.5Ω的电动机，R=8Ω，电源电动势E=10V．当S断开时，电流表的示数I1=1A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=3A．求：（1）电源内阻r；（2）开关S断开时，电阻R消耗的功率P．（3）开关S闭合时，通过电动机M的电流大小IM．【答案】（1）2Ω（2）（3）【解析】（1）当S断开时，根据闭合电路欧姆定律：，，r=2Ω；电阻R消耗的功率：路端电压：R之路电流：电动机的电流：点睛：当S断开时，根据闭合电路欧姆定律求解电源的内阻．当开关S闭合时，已知电流表的示数，根据闭合电路欧姆定律求出路端电压，由欧姆定律求出通过R的电流，得到通过电动机的电流．6．平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab的电阻r＝2Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14kg，电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动．取g＝10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向和MN两点间的电势差(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度．【答案】(1)竖直向下；0.1V(2)0.4V.(3)1m/s.【解析】【详解】（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq又所以UMN＝＝0.1V（2）由欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝0.05A则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I×0.5R1＝0.4V.（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLv由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5V联立解得v＝1m/s.7．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段长为l、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。（1）该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率恒为v。①求导线中的电流I；②为了更精细地描述电流的分布情况，引入了电流面密度j，电流面密度被定义为单位面积的电流强度，求电流面密度j的表达式；③经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上描述构建物理模型，求出金属导体的电阻率ρ的微观表达式。（2*）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知电子受到的沿导线的平均阻力满足（1）问中的规律，求此线圈以由角速度ω匀速转动突然停止转动（减速时间可忽略不计）之后，通过线圈导线横截面的电荷量Q。【答案】（1）①；②；③（2）【解析】【详解】（1）①导线中的电流；②电流面密度；③取长度为L一段导体，则电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，即而联立解得（2）设线圈经过时间∆t停止运动，则对内部的粒子，由动量定理：其中则；而联立可得8．如图所示，圆形金属线圈半径r＝0.3m，匝数n＝50，电阻R0＝19，竖直放置在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小随时间t按B＝（1+t）T的规律变化，磁场方向水平向里与线圈平面垂直：两个定值电阻的阻值分别为R1＝69Ω，R2＝12Ω，水平平行板电容器C极板长L＝0.1m，两板间距d＝0.05m（1）求线圈中产生的感应电动势E；（2）当滑动变阻器接入电路中的阻值R＝1Ω时，求电阻R1消耗的电功率；（3）调节滑动变阻器，可使速度为v＝3×102m/s、比荷为＝3×104Ckg的带电粒子（重力忽略不计）紧贴电容器C上极板从左侧水平射入电容器后，刚好能从下极板的右边缘射出，求此时滑动变阻器接入电路的阻值。【答案】(1)9V；(2)6W；(3)19【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律有：E＝nS线圈面积为：S＝πr2代入数据得：E＝9V（2）当R＝1Ω时，由闭合电路的欧姆定律得：E＝I（R0+R+）流过电阻R1的电流为：R1消耗的电功率为：P＝I12R1代入数据可求得：P1＝6W（3）由楞次定律可知电容器下极板带正电，且电容器的电压等于R2两端电压，带电粒子在两极板间做类平抛运动，所以有：x＝vty＝at2由牛顿第二定律有：由电路规律有：E＝UR2+I（Rx+R0）联立以上方程可得此时滑动变阻器接入电路的阻值为：R＝19Ω9．如图所示，在两光滑平行金属导轨之间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的间距为L，电阻不计．金属棒垂直于导轨放置，质量为m，重力和电阻可忽略不计．现在导轨左端接入一个电阻为R的定值电阻，给金属棒施加一个水平向右的恒力F，经过时后金属棒达到最大速度．金属棒的最大速度是多少？求金属棒从静止达到最大速度的过程中．通过电阻R的电荷量q；如图乙所示，若将电阻换成一个电容大小为C的电容器认为电容器充放电可瞬间完成．求金属棒由静止开始经过时间t后，电容器所带的电荷量Q．【答案】；；．【解析】【分析】（1）当速度最大时，导体棒受拉力与安培力平衡，根据平衡条件、安培力公式、切割公式列式后联立求解即可；（2）根据法律的电磁感应定律列式求解平均感应电动势、根据欧姆定律列式求解平均电流、再根据电流定义求解电荷量；（3）根据牛顿第二定律和电流的定义式，得到金属棒的加速度表达式，再分析其运动情况．由法拉第电磁感应定律求解MN棒产生的感应电动势，得到电容器的电压，从而求出电容器的电量．【详解】（1）当安培力与外力相等时，加速度为零，物体速度达到最大，即F=BIL=由此可得金属棒的最大速度：vmax=（2）由动量定律可得：(F-)t0=mvmax其中：=解得金属棒从静止达到最大速度的过程中运动的距离：x=-通过电阻R的电荷量：q==-（3）设导体棒运动加速度为a，某时装金属棒的速度为v1，经过t金属体的速度为v2，导体棒中流过的电流充电电流为I，则:F-BIL=ma电流：I==其中：E=BLv2-BLv1=BLv，a=联立各式得：a=因此，导体棒向右做匀加速直线运动．由于所有电阻均忽略，平行板电容器两板间电压U与导体棒切割磁感线产生的感应电动势E相等，电容器的电荷量：Q=CBLat=答：（1）金属棒的最大速度是；（2）金属棒从静止达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q为；（3）金属棒由静止开始经过时间t后，电容器所带的电荷量Q为．【点睛】解决本题的关键有两个：一是抓住电流的定义式，结合牛顿第二定律分析金属棒的加速度．二是运用微元法，求解金属棒的位移，其切入口是加速度的定义式．10．如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上．一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m．从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2．求：（1）线框受到的拉力F的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）线框在斜面上运动的过程中产生的焦耳热Q．【答案】（1）F="1.5"N（2）（3）【解析】试题分析：（1）由v-t图象可知，在0～0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为v1=2.0m/s，所以：………………①………………②联解①②代入数据得：F="1.5"N………………③（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律有：E=BLv1…④由欧姆定律得：…⑤对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件有：…⑥联解④⑤⑥代入数据得：…⑦（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度，即为：⑧线框在减速为零时，有：所以线框不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则：…⑨…⑩联解④⑤⑥代人数据得：…（11）考点：导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；闭合电路的欧姆定律．11．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0．2m，长为2d，d=0．5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0．2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．【答案】（1）2m/s（2）0．125C（3）0．2625J【解析】试题分析：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：mgsinθ="μmgcos"θ+BILE=BLv解得：v=2m/s（2）进入粗糙导轨前：解得：q=0．125C（3）由动能定理得：考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡；动能定理【名师点睛】本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的．12．如图所示，水平面内固定的三条光滑平行金属导轨a、b、c，相距均为d=2m，导轨ac间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的总电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想电压表．整个装置放在磁感应强度B=2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，已知施加的水平外力功率恒定，经过t=2s时间棒的速度达到=3m/s且以后稳定．试求：（1）金属棒速度稳定时施加的水平恒力F为多大?（2）水平外力F的功率为多少?（3）在此t=2s时间内金属棒产生的热量是多少?【答案】（1）16N（2）48W（3）30．5J【解析】试题分析：（1）金属棒速度达到稳定，有：而，联立得：F=16N（2）=48W（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为、，根据焦耳定律得知：由功能关系得：Pt=++代入数据得：=30．5J考点：法拉第电磁感应定律；焦耳定律；功能关系13．如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.2kg，长为L=1.0m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．求：（1）导轨平面与水平面间夹角θ（2）磁场的磁感应强度B；（3）若靠近电阻处到底端距离为S=7.5m，ab棒在下滑至底端前速度已达5m/s，求ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．【答案】（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．（2）磁场的磁感应强度B为1T．（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热是4J．【点评】本题的解题关键是根据牛顿第二定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，结合图象的信息求解相关量．【解析】试题分析：（1）设刚开始下滑时导体棒的加速度为a1，则a1=5得：（2）当导体棒的加速度为零时，开始做匀速运动，设匀速运动的速度为v0，导体棒上的感应电动势为E，电路中的电流为I，由乙图知，匀速运动的速度v0=5此时，，，联立得：（4）设ab棒下滑过程，产生的热量为Q，电阻R上产生的热量为QR，则，考点：本题考查电磁感应、能量守恒14．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=0.5m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒ab的质量m=1kg、电阻r=1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡电阻RL=4Ω，定值电阻R1=2Ω，电阻箱电阻R2=12Ω，重力加速度为g=10m/s2，现闭合开关，将金属棒由静止释放，下滑距离为s0=50m时速度恰达到最大，试求：（1）金属棒下滑的最大速度vm；（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中整个电路产生的电热Q．【答案】（1）30m/s（2）50J【解析】解：（1）由题意知，金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，则有：mgsinθ=F安又F安=BIL，即得mgsinθ=BIL…①ab棒产生