四川省达州市渠县渠县中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页四川省达州市渠县渠县中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．平行四边形的对角线相等C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．16 B．15 C．253．已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（）A．4 B．1 C．2 D．－24．如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=5，A．103 B．152 C．4 5．如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B=97°，∠C=40°，则∠GHC的度数为（）A．147° B．40° C．97° D．43°6．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（）A．200（5﹣1） B．100（5﹣1） C．100（3﹣5） D．50（5﹣1）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为22A．0,−2 B．0,−1.5 C．0,−1 D．−2,08．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是A．2cm B．2.5cm C．3cm9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．过点D作DF⊥BC于点F，连结EF．若△DEF的面积为1，则四边形DECB的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，在平面直角坐标系xOy中，A3，4，线段CD=6，B为CDA．1.2，0 B．1.8，0 C．二、填空题（每小题4分，共20分）．11．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K312．分解因式：9x313．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为．14．一元二次方程x2−6x+8=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，该等腰三角形的周长为15．如图，正方形ABCD的边长为6，若S△BED=12，四边形EFCG为正方形，则DG=三、解答题（共10小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．16．解方程：（1）2x+3（2）x17．先化简，再求值：（1+3x−1x+1）÷xx218．已知ab=c（1）求k的值．（2）若x1，x2是方程x219．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．20．已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长．21．小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF=0.7m，窗高BC=1.4m，某一时刻，FD=0.7m，DE=2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．22．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD﹐DE∥AB，作（1）求证：△ABF≌△EAD：（2）如果BE2=AB⋅EF23．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元.（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A坐标为0，3，顶点C坐标为8，0，直线y=34x交AB（1）点D的坐标为；（2）当CP⊥OD时，求直线CP的表达式；（3）在点P、Q在运动的过程中，是否存在以点O、P、Q为顶点的三角形与△BCQ相似．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB、AD上的两点，连接DE,CF,DE⊥CF．求DECF（2）探究：如图②．在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=10,AB=6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6,E为CD边上的一点且DE=13DC,∠D=60°，△ADE沿AE翻折得到△AFE,AF与CD交于H且FH=34，直线EF交直线BC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，故原命题是假命题，A错误；B、平行四边形的对角线互相平分，故原命题是假命题，B错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，是真命题，C正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题，D错误；故选：C．

【分析】本题主要考查命题的真假判断.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据矩形的判定定理，可判断A选项；根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，据此可判断B选项；根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，据此可判断C选；根据正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，据此可判断D选项.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：35故选：D．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．3．【答案】D【解析】【分析】可将该方程的已知根2代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根．【解答】设方程的另一根为x1，

又∵x=2，

∴x1•2=-4，

解得x1=-2．

故选D．【点评】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a∥∴AB∵AB=2，AC=5，DE=3，∴2解得：DF=15∴EF=DF−DE=15故选：D．

【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理.根据a∥b∥c，利用平行线分线段成比例定理列出比例式可得5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B=97°，∠C=40°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°−97°−40°=43°，由平移的性质可知∠D=∠A=43°，AC∥∴∠GHC=∠D=43°，故选：D．

【分析】本题考查三角形内角和定义、平移的性质.先利用三角形内角和定义可得∠A=180°-∠B-∠C，代入数据进行计算可求出∠A=43°，再根据平移性质可得∠D=∠A，AC∥DF，再利用平行线的性质：两直线平行同位角相等，据此可求出6．【答案】B【解析】【解答】解：∵点C是线段的黄金分割点，且AC>BC∴AC=∵AB=200∴AC=故答案为：B

【分析】根据黄金分割点的性质可得AC=57．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵边BC在y轴上，∴BC⊥x轴，∴AD⊥x轴，∵点A的坐标为22∴OD=22，CD=AD=3在Rt△COD中，OC=∴C点的坐标为0,−1，故选：C．

【分析】本题考查了菱形的性质，点到坐标轴的距离，勾股定理.先利用菱形的性质可得：BC∥AD，CD=AD，进而可推出AD⊥x轴，利用点A的坐标可求出OD=22，CD=AD=3，再利用勾股定理可得：OC=CD8．【答案】C【解析】【解答】解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的底的长为(32−2x)2cm，宽为（16-2x）cm，

依题意得(32−2x)化简，得x2解得x1当x=21时，16−2x=−26<0，不符合题意，舍去．故纸盒的高为3cm故选：C．

【分析】本题考查一元二次方程的应用设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是130cm2，据此可表示出纸盒的底的长为(32−2x)2cm，宽为（16-2x）cm，根据长方形的面积=长×宽，可列出关于x的一元二次方程(32−2x)9．【答案】C【解析】【解答】解：作AM⊥BC于M，交DE于N，

∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12∴△ADE∽△ABC，∴ANAM∴AN＝12∵DF⊥BC，∴AM∥DF，∴△BDF∽△BAM，∴DFAM∴DF=1∴DF=AN，∴△ADE的面积＝△DEF的面积＝1，∵△ADE∽△ABC，∴S△ADE∴△ABC的面积＝4，∴四边形DECB的面积＝4﹣1＝3，故选：C．

【分析】本题考查三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、三角形的面积.作AM⊥BC于M，交DE于N，根据点D、E分别是AB、AC的中点，利用三角形中位线定理可得：DE∥BC，DE＝12BC，利用相似三角形的判定定理可证明△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得：ANAM=DEBC=12，通过变形可得：AN＝10．【答案】C【解析】【解答】解：依题意，连接OA、OB，如图所示：当O、B、A不共线时，则有OA−OB<AB；当O、B、A共线时，则有OA−OB=AB；∵线段CD=6，B为CD的中点．∴OB=12CD=3∵A3∴OA=5，当线段AB长为最小值时，即O、B、A共线，那么OA−OB=AB，即5−3=2，此时AB=2，设OA的解析式为y=kx，∵A3∴4=3k，∴k=4则y=4设BxAB整理25x解得x1=1.8，∵线段CD=6，B为CD的中点，∴点B的横坐标≤6∵x2∴x=1.8，∴1.8×2=3.6，则点D的坐标为3.6，故选：C．

【分析】本题考查直角三角形的斜边上的中线、三角形三边关系的应用、一次函数的解析式，勾股定理.连接OA、OB，当O、B、A不共线时，则有OA−OB<AB；当O、B、A共线时，则有OA−OB=AB；故当线段AB长为最小值时，可推出O、B、A共线，利用中点的定义可求出OB=12CD=3，BD=3，利用点A的坐标可求出OA，利用线段的运算可求出AB，设OA的解析式为y=kx，将点A的坐标代入解析式可求出k的值，据此设Bx，11．【答案】2【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合K1∴能够让灯泡发光的概率为：46故答案为：23【分析】由树状图利用举出共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的是闭合的有4种结果，然后利用概率公式求解即可．12．【答案】9x【解析】【解答】解：原式=9x=9x(故答案为：9x(【分析】先提取公因式9x，再利用完全平方公式继续分解因式，即可解答.13．【答案】2:1【解析】【解答】如图，

设AF、DG分别与BE交于点F、G，则AF//DG，∴∠FAG=∠CDG，∵tan∠BAF=24∴∠BAF=∠EDG，∴∠BAG=∠CDE，∴AB//DE，△ABC∼△DEC，由图可知：AB=2DE=∴AB:DE=25即△ABC与△CDE的相似比为2:1，∴△ABC与△CDE的周长比为2:1故答案为：2:1

【分析】本题考查网格图中的两个相似三角形周长之比.设AF、DG分别与BE交于点F、G，则AF//DG，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠FAC=∠CDG，在网格图中，利用正切的定义可得：∠BAF=∠EDG，进而可推出∠BAG=∠CDE，利用平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AB//DE，利用相似三角形的判定定理可证明△ABC∼△DEC，利用勾股定理可求出AB、DE，进而可得AB:DE=2:1，根据两个相似三角形周长之比等于相似比，据此可求出△ABC与△CDE的周长比．14．【答案】10【解析】【解答】解：∵x2∴x−4x−2∴x−4=0或x−2=0，解得x1=4，当等腰三角形的三边是2，2，4时，∵2+2=4，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；当等腰三角形的三边是2，4，4时，此时符合三角形三边关系定理，则三角形的周长是2+4+4=10．综上所述，等腰三角形的周长是10．故答案为：10．

【分析】本题考查解一元二次方程，等腰三角形的性质.先利用因式分解法可求出一元二次方程x215．【答案】5【解析】【解答】解：依题意，设CG=CF=x，则DG=BF=6−x，∵正方形ABCD的边长为6，∴S△BCD∵四边形EFCG为正方形，∴EF=EG，则12∵S△BED∴18=12+即18=12+解得x=1所以DG=6−1=5故答案为：5

【分析】本题考查正方形的性质，三角形的面积.设CG=CF=x，则DG=BF=6−x，根据正方形ABCD的边长为6，利用三角形的面积计算公式可得：S△BCD=12×6×6=18，利用正方形的性质可得：EF=EG16．【答案】（1）2x+32=42x+32x+32−42x+3=02x+32x+3−4=0即2x+32x−1=0（2）x2−4x+2=0x2−4x=−2x2−4x+4=−2+4x−22=2【解析】【分析】本题考查解一元二次方程常用的方法——配方法，因式分解法.（1）先进行移项，再提取公因式可得：2x+32x+3−4=0，据此可将方程转化为两个一元一次方程2x+3=0或（2）先进行移项可得：x2−4x=−2，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方可得：x2（1）2x+322x+3即2x+3∴2x+3=0或2x−1=0解得x1=−3（2）x2xx−2∴x−2=±解得x1=2+217．【答案】解：不等式组1−x>解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x=2．∵（1+3x−1x+1）÷=4x=4（x﹣1）．当x=2时，原式=4×（2﹣1）=4．【解析】【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．18．【答案】（1）ab=cd=ef=3b+d+f≠0，∴a=3b，c=3d，e=3f，

∴k=a+c+eb+d+f=3b+3d+3fb+d+f=3；

（2）∵k=3，

∴一元二次方程为x2−3x+1=0，

∵a=1，b=-3，c=1，

∴△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0，【解析】【分析】本题考查比例的性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，完全平方公式.（1）根据ab=cd=ef（2）根据方程先找出a，b，c的值，再根据方程有两个实数根，利用根的判别式进行计算可得：△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0，利用一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x19．【答案】（1）列表：467811＋4＝51＋6＝71＋7＝81＋8＝922＋4＝62＋6＝82＋7＝92＋8＝1033＋4＝73＋6＝93＋7＝103＋8＝1155＝4＝95＋6＝115＋7＝125＋8＝13由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．

（2）不公平．

因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，

即小莉去的概率为：616＝38，哥哥去的概率为：1016＝58，

∵38＜58【解析】【分析】本题考查了游戏公平性的判断，概率的求法.（1）先利用列表法列举出，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）根据（1）可得：和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，进而可求出小莉去的概率和哥哥去的概率，再根据游戏是否公平，通过判断否游戏双方各有50%赢的机会，进而可判断出游戏是否公平.20．【答案】解：（1）证明：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，

∴BO⊥AC,AO=OC，

∵OD＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）由（1）可得四边形ABCD是菱形，

∴AD//CE，

∵∠BAD＝60°，

∴∠BAC=12∠BAD=30°，

∵AB＝2，

∴OB=12AB=1，

∴OA=AB2−OB2=3，

∴AC=23【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质与判定、平行四边形的性质与判定，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质.

（1）根据AB＝BC，BO平分∠ABC，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BO⊥AC,AO=OC，再根据OD＝BO，利用平行四边形的判定定理可证明四边形ABCD是平行四边形，再根据BD⊥AC，利用菱形的判定定理可证明结论；（2）利用菱形的性质可推出∠BAO=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可求出OB=1，利用勾股定理可求出OA=321．【答案】解：AO⊥OE且BF⊥DF∴△AOD∽△BFD，△AOE∽△CFE，∴AO设OF=x，则AO=OD=x+0.7，又∵△AOE∽△CFE，∴AOOE=解得：x=5.6，经检验x=5.6是原方程的解，∴AO=x+0.7=6.3答：OA的高度是6.3m【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用.根据AO⊥OE且BF⊥DF，利用相似三角形的判定定理可证明△AOD∽△BFD，△AOE∽△CFE，利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，据此可得：AOOD=BFDF=0.70.7=1，AOOE=CF22．【答案】（1）∵AE∥CD，

∴∠AEB=∠DCE

∵DE∥AB

∴∠ABE=∠DEC,∠BAF=∠AED

∵∠ABC=∠BCD

∴∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC

∴AB=AE,DE=DC

∵AF∥CD,AD∥CF

∴四边形AFCD是平行四边形

∴AF=CD

∴AF=DE

∴△ABF≌△EAD（2）∵△ABF≌△EAD

∴BF=AD

在▱AFCD中，AD=CF

∴BF=CF

∴∠FBE=∠ECF

∵BE2=AB⋅EF,AB=AE，BEAE=EFBE

在△EBF与△EAB中BEAE=EFBE∠BEF=∠AEB【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定，相似三角形的判定和性质.（1）先利用平行线的性质可推出∠AEB=∠DCE，∠ABE=∠DEC,∠BAF=∠AED，进而可得：∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC，根据等角对等边，据此可证明AB=AE,DE=DC；再根据AF∥CD,AD∥CF，利用两组对边平行证明四边形可证明AFCD是平行四边形，利用平行四边形的性质可推出：AF=DE，再利用全等三角形的判定定理ASA可证明△ABF≌△EAD；（2）根据（1）利用全等三角形的性质可得：BF=AD，再根据平行四边形对边平行，进而可得：∠FBE=∠ECF，再将题目条件BE2=AB⋅EF转化为BEAE=EFBE，再结合∠BEF=∠AEB（1）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠DCE∵DE∥AB∴∠ABE=∠DEC,∠BAF=∠AED∵∠ABC=∠BCD∴∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC∴AB=AE,DE=DC∵AF∥CD,AD∥CF∴四边形AFCD是平行四边形∴AF=CD∴AF=DE∴△ABF≌△EAD（2）∵△ABF≌△EAD∴BF=AD在▱AFCD中，AD=CF∴BF=CF∴∠FBE=∠ECF∵BE2在△EBF与△EAB中BE∴△EBF∽△EAB∴∠FBE=∠BAE∵∠FBE=∠ECF∴∠ECF=∠BAE23．【答案】解：（1）设购进A商品每件需x元，购进B商品每件需y元，依题意得：5x+3y=45010x+8y=1000

解得：x=60y=50

（2）设A种商品每件降价a元，则A商品每天可销售（100+20a）件，依题意得：

(80−a−60)(100+20a)+7000=10000

解得：a1=10,a2=5

当a=5时，100+20a=100+100=200

∵该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件

【解析】【分析】本题考查二元一次方程组以及一元二次方程与实际问题.（1）设购进A商品每件需x元，购进B商品每件需y元，根据购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元可列出方程组5x+3y=45010x+8y=1000（2）设A种商品每件降价a元，则A商品每天可销售（100+20a）件，根据为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，可列出方程(80−a24．【答案】（1）4（2）解：连接CP

∵点D的坐标为4，3

∴OD=5

∵CP⊥OD

∴∠CPO=∠OAB=90°，

∵四边形OABC是矩形，

∴AB∥OC

∴∠ADO=∠COD

∴△AOD∽△PCO

则AOPC=ADPO=ODOC

即3PC=4PO=58

∴PC=245，PO=325

∵直线y=34x交AB于点D，

∴设Px，34x

则x2+34x2=PO2=3225（3）解：存在，理由如下：①如图，当PQ⊥x轴，连接BQ，

∵y=34x

∴tan∠DOQ=yDxD=34，

∵点D的坐标为4，3

∴OD=5

则sin∠DOQ=yDOD=35

∵点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，设运动时间为t秒

∴tan∠DOQ=34=PQOQ=PQOC−CQ=PQ8−t

得PQ=348−t，

∵PQ⊥x轴

∴sin∠DOQ=PQOP=PQat=35，

∴PQ=35at

∴a=40−5t4t

∵△OPQ与△QBC相似

∴PQBC=OQCQ，

即348−t3=8−tt

解得t=4；

或PQCQ=OQBC

即348−tt=8−t3

解得t=94；

②如图，当PQ⊥OD

∵y=34x【解析】【解答】（1）解：∵矩形OABC的顶点A坐标为0，∴把y=3代入y=34∴点D的坐标为4，3【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、一次函数的解析式以及矩形的性质.（1）先根据矩形的性质以及A坐标为0，3，将y=3代入直线的解析式（2）连接CP，利用据此的性质可得：AB∥OC，利用平行线的性质可得：∠ADO=∠COD，利用相似三角形的判定定理可证明△AOD∽△PCO，利用相似三角形的性质可得：AOPC=ADPO=ODOC，代入数据进行计算可求出PC=245，PO=325，设Px，（3）分两种情况：①如图，当PQ⊥x轴，根据△OPQ与△BCQ相似，利用相似三角形的性质可得：PQBC=OQCQ，代入数据进行计算可得：t=4，或利用相似三角形的性质可得：PQCQ=OQBC，代入数据进行计算可得：t=94；②如图，当PQ⊥OD，因为△OPQ与（1）解：∵矩形OABC的顶点A坐标为0，∴把y=3代入y=34∴点D的坐标为4，（2）解：连接CP∵点D的坐标为4∴OD=5∵CP⊥OD∴∠CPO=∠OAB=90°，∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC∴∠ADO=∠COD∴△AOD∽△PCO则AO即3∴PC=245∵直线y=34x∴设P则x2∴25解得x=∴P设直线CP的表达式y=kx+b∵C坐标为8，∴9625解得8×∴k=−∴直线CP的表达式y=−4（3）解：存在，理由如下：①如图，当PQ⊥x轴，连接BQ，∵y=∴tan∠DOQ=∵点D的坐标为4∴OD=5则sin∵点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以