2025-2026学年福建省泉州市安溪一中八年级（上）第一次调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市安溪一中八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数为无理数的是（）A.0 B. C.3.14 D.2.的平方根是（）A.±3 B.3 C.±9 D.93.下列计算正确的是（）A.（3x）2=6x2 B.3a2•2a3=6a6

C.（a2）6=（a4）3 D.（-a）3÷（-a）2=a4.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.5.一个正数a的平方根是2x-3与5-x，则这个正数a的值是（）A.25 B.49 C.64 D.816.设a=x-2022，b=x-2024，c=x-2023.若a2+b2=16，则c2的值是（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知，则a2023b2024的值等于（）A.2 B.-2 C. D.8.已知a2-a-2=0，则a2+等于（）A.3 B.5 C.-3 D.19.发现：41=4，42=16，43=64，44=256，45=1024，46=4096，47=16384，48=65536，依据上述规律，通过计算判断3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的结果的个位数字是（）A.2 B.4 C.6 D.810.实数a,b,c满足2a=3，2b=6，2c=24，则代数式201a-561b+360c的值为（）A.517 B.518 C.519 D.520二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：

4

（填“＞”、“＜”或“=”号）．12.已知am=6，an=3，则am+n=

．13.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是

.14.已知直角三角形两直角边的长度分别为a,b,若a+b=8，a2+b2=48，则该三角形的面积是

.15.若（11-x）2+（x-23）2=80，则（11-x）（x-23）的值是

.16.，，，……，其中n为正整数，则的值是

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：．18.(本小题10分)

先化简，再求值：（2x+1）（8x-2）-（4x+1）（4x-1）+（x-1）2，其中x=-2.19.(本小题10分)

已知2a+1的平方根是±7，1-b的立方根为-2.

（1）求a与b的值；

（2）求3a+b的平方根.20.(本小题10分)

已知a+b=5，ab=3．

（1）求a2+b2的值．

（2）求a-b的值．21.(本小题10分)

欢欢与乐乐两人共同计算,欢欢抄错为,得到的结果为；乐乐抄错为,得到的结果为．

式子中的a、b的值各是多少？

请计算出原题的正确答案．22.(本小题10分)

对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：

（1）观察图2，写出所表示的数学等式：______=______.

（2）观察图3，写出所表示的数学等式：______=______.

（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x+5，b=-4x+2，c=-3x+4，且a2+b2+c2=21.请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值.23.(本小题10分)

阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c,abc,a2+b2…；含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b,ab表示，例如a2+b2=（a+b）2-2ab,请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子①a2b2，②，③a2-b2，④a2b+ab2中，属于对称式的是______（填序号）；

（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.

①若m=2，n=-4，求对称式的值；

②若n=-4，求对称式的最小值，写出求解过程.24.(本小题10分)

【项目学习】

把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法.配方法在今后的学习中有着广泛的应用.

例如：求a2+4a+5的最小值.

解：a2+4a+5=a2+4a+22-22+5=（a+2）2+1，∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+1≥1，所以当（a+2）2=0时，即当a=-2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1.

【问题解决】

（1）当x为何值时，代数式x2-6x+7有最小值，最小值为多少？

（2）如图1是一组邻边长分别为7，2a+5的长方形，其面积为S1；图2是边长为a+6的正方形，面积为S2，a＞0，请比较S1与S2的大小，并说明理由；

（3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地ABCD，且CD边上留两个1米宽的小门，设BC长为x米，当x为何值时，长方形场地ABCD的面积最大？最大值是多少？25.(本小题10分)

[知识回顾]

有这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值；

通常的解题方法；把x,y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=（a+3）x-6y+5，所以a+3=0，即a=-3.

[理解应用]

（1）若关于x的多项式（2m-3）x+2m2-3m的值与x的取值无关，求m的值；

（2）已知3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）的值与x无关，求y的值；

（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】＜

12.【答案】18

13.【答案】a+b=c

14.【答案】4

15.【答案】32

16.【答案】

17.【答案】解：

=5+（-2）-4+（-1）

=3-4-1

=-2．

18.【答案】解：原式=16x2-4x+8x-2-（16x2-1）+（x2-2x+1）

=16x2+4x-2-16x2+1+x2-2x+1

=x2+2x，

当x=-2时，原式（-2）2+2×（-2）=4-4=0．

19.【答案】a=24，b=9；

±9

20.【答案】解：（1）∵a+b=5，ab=3，

∴（a+b）2=25，

∴a2+2ab+b2=25，

∴a2+b2=25-2ab=25-2×3=19；

（2）∵a2+b2=19，ab=3，

∴a2+b2-2ab=19-6=13，

∴（a-b）2=13，

∴a-b=±．

21.【答案】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，

那么（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，

可得2b-3a=-13①

乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，

可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6

即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6，

可得2b+a=-1②，

解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2；

（2）正确的式子：

（2x+3）（3x-2）=6x2+5x-6.

22.【答案】（a+b）（a+2b），a2+3ab+2b2；

（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

50

23.【答案】①②④；

①-3；②

24.【答案】解：（1）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-2，

∵（x-3）2≥0，

∴（x-3）2-2≥-2，

∴当x=3时，x2-6x+7有最小值，最小值-2；

（2）S2≥S1，

理由如下：S1=7（2a+5）=14a+35，S2=（a+6）2=a2+12a+36，

S2-S1=（a2+12a+36）-（14a+35）=a2+12a+36-14a-35=a2-2a+1=（a-1）2，

当a=1时，（a-1）2=0，此时S2=S1，

当a≠1时，（a-1）2＞0，此时S2＞S1，

综上所述：S2≥S1；

（3）当x=9时，S有最大值243．

理由如下：设BC的长为x米，四边形ABCD的面积为S，则CD=52-3x+2=（54-3x）米，

则S=x（54-3x）=-3x2+54x=-3（x2-18x+81-81）=-3（x-9）2+243，

∴当x=9时，S有最大值243．

25.【答案】解：（1）∵关于x的多项式（2m-3）x+2m2-3m的值与x的取值无关，

∴2m-3=0，

∴m=．

（2）3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）

=3[2x2-x-1-x（1-3y