北师大版九年级数学上册第4章图形的相似 单元测试卷（含答案）

北师大版九年级上册第4章图形的相似单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形B．任意两个等边三角形C．任意两个等腰三角形D．任意两个矩形2．下列四条线段为成比例线段的是（）A．a=10，b=5，c=4，d=7B．a=1，b=C．a=8，b=5，c=4，d=3D．a=9，b=3．如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．81：16B．3：2C．1：1D．9：44．如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=3A．3B．2C．4D．35．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OAOD=2，△ABC的周长为6，则△A．1.5B．2C．3D．46．如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=4，EF=5，则DE的长度是（）A．6B．3C．5D．87．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．58．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠EB．∠B=∠ADEC．ABD．AB9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD交于O，下列等式正确的是（）A．SB．SC．SD．S10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连结DE，BD，且DE∥BC．若AE：BE=1：2，△ADE的面积为3，则△BDC的面积为（）A．21B．18C．15D．1211．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点B的对称点E落在边CD上，点A的对称点为F，EF交AD于点G，连接BG交PQ于点H，连接BE．下列四个结论中：①△PFG∽△QCE；②若BQ：CQ=5：4，则△PFG的面积为3；③EG2-BH2=GH2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，在△ABC中，点D、E在AC、BC边上，连接DE并延长交AB延长线于点G．过D作DF⊥AG于F．若2∠ADF=∠G，CE：BE=2：1，AD=210，AF=2，GE=4，则BA的长度为（）

​A．2B．4C．9D．12二．填空题（共5小题）13．若xy=2314．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是______．（写出一种情况即可）15．如图，l1∥l2∥l3，已知AB=6cm,BC=3cm,A1B1=4cm,则线段B1C1的长为______cm.16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是______．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AB的中点，连结DE，P是边CD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点C落在DE上的点C′处，当△DPC′与△ADE相似时，CP=______．三．解答题（共5小题）18．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F．写出图中任意一对相似三角形，并说明理由．19．如图，点E为矩形ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F，AF=2DF．

（1）求证：CD=2DE；

（2）若△DEF的周长为6，求△ABF的周长．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，已知：AC=3，BC=6．求：

（1）AB的长度；

（2）正方形CDEF的边长．21．在图1中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，求S△ABD：S△ABC=______；当点D是BC边上任意一点时，求S△ABD：S△ABC=______（用图中已有线段表示）．

探索研究：

（2）如图2，O是线段AD上任意一点（不与点A、D重合），连接BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

22．如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD．

（1）求DE的长；（结果保留根号）

（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF．

①求证：△AGE∽△DGF；

②求DF的长．（提示：过点E作EH⊥CD于点H．）北师大版九年级上册第4章图形的相似单元测试卷

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、B 8、D 9、C 10、B 11、B 12、C 二．填空题（共5小题）13、13； 14、∠ADE=∠C（答案不唯一）； 15、2； 16、5＜DE＜5； 17、83或24三．解答题（共5小题）18、解：①△AFD∽△EFC，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BE，

∴∠DAF=∠CEF，∠D=∠FCE，

∴△AFD∽△EFC．

②△EFC∽△EAB，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠EFC=∠EAB，∠FCE=∠ABE，

∴△EFC∽△EAB．

③△EAB∽△AFD，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，∠DAF=∠E，

∴△EAB∽△AFD．

综上所述有三对三角形相似，它们是：△AFD∽△EFC；△EFC∽△EAB；△EAB∽△AFD．19、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴△ABF∽△DEF，

∴AFDF=ABDE，

∵AF=2DF，

∴AB=2DE，

∴CD=2DE；

（2）解：∵△ABF∽△DEF，

∴△ABF的周长△DEF的周长=AFDF=2，

∵△DEF的周长为6，

∴△20、解：（1）∵∠C=90°且AC=3，BC=6，

由勾股定理知：AB2=AC2+BC2且AB＞0，

∴AB=AC2+BC2=32+62=35，

故AB的长度为35；

（2）方法一、设正方形CDEF的边长为x,

∴CD=DE=EF=FC=x,

AF=AC-FC=3-x,

∵四边形CDEF是正方形，

∴EF∥CD且∠EFA=∠EFC=90°，

∴∠AEF=∠ABC，∠EFA=∠EFC，

又∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABC，

∴AFAC=EFBC，

即3−x3=x6，

解得：x=2，

故正方形CDEF的边长为2．

方法二、连接CE，

∵S△ABC=1221、解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，

故答案为：1：2，BD：BC；

（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，

如图②作OE⊥BC于E，作AF⊥BC于F，

∵OE∥AF，

∴△OED∽△AFD，

∴S△BOCS△ABC=1222、（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB=CD，

∵∠C=60°，

∴△CDB是等边三角形，

∴DB=DC=AB=4，

∵BE=EC

∴DE⊥BC，

∴DE=CD•sinC=23．

（2）①证明：∵AD∥BC

∴∠ADG=∠DEC=90°，

∴∠ADG=∠GFE=90°，

又∵∠AGD=∠EGF，

∴△AGD∽△EGF，