2025-2026学年广西北京师大北海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西北京师大北海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ay B.x3-x=x（x+1）（x-1）

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x（x+2）+13.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A.2.2×108 B.2.2×10-8 C.0.22×10-7 D.2.2×10-94.下列计算正确的是（）A.a2•a=a2 B.a6÷a2=a3 C.a2b-2ba2=-a2b D.(-）3=-5.计算-的结果是（）A.3 B.3a+3b C.1 D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.3（x-1）= B.=3 C.3x-1= D.=38.使代数式有意义的x的取值范围（）A.x＞2 B.x≥2 C.x＞3 D.x≥2且x≠39.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.x+2=3 B.x-2=3 C.x+2=3（2x-1） D.x-2=3（2x-1）10.已知x=-1，y=+1，那么代数式的值是（）A.2 B. C.4 D.211.已知=3，则代数式的值是（）A. B. C. D.12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（）A.2a B.2b C.-2a D.2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.因式分解：a2-4a=

．14.若分式的值为0，则x的值为

．15.若与最简二次根式5能够合并，则a=______．16.定义：a*b=，则方程2*（x+3）=1*（2x）的解为

．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

因式分解

（1）a3-4ab2；

（2）a3b-4a2b2+4ab3.18.(本小题9分)

解方程：

（1）；

（2）.19.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）a2b3•（ab2）-2；

（4）.20.(本小题9分)

化简求值：，其中a2-a-1=0.21.(本小题9分)

如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）.

（1）图②中的阴影部分的面积为______；

（2）观察图②请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，，则x-y=______；

（4）实际上通过计算图形的面积可以对整式进行因式分解.如图③，因式分解：3a2+4ab+b2=______.22.(本小题9分)

今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．

（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？

（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？23.(本小题18分)

小明在解决问题：已知a=，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：

因为a===2-，

所以a-2=-．

所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．

所以a2-4a=-1．

所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：=______．

（2）计算：+++…+；

（3）若a=，求4a2-8a+1的值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】a（a-4）

14.【答案】-2

15.【答案】2

16.【答案】x=1

17.【答案】解：（1）a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a+2b）（a-2b）；

（2）a3b-4a2b2+4ab3

=ab（a2-4ab+4b2）

=ab（a-2b）2．

18.【答案】x=10；

无解

19.【答案】；

；

；

3

20.【答案】解：原式=•

=•

=，

∵a2-a-1=0，

∴a2=a+1，

∴原式==1．

21.【答案】（b-a）2；

（a+b）2-4ab=（a-b）2；

±2；

（a+b）（3a+b）

22.【答案】解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，

由题意得：，

解得：x=50，

经检验，x=50是方程的解，且符合题意，

∴x+25=50+25=75，

答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；

（2）设购买鲁迅文集a套，

由题意得：50a+75（10-a）≤570，

解得：a≥7.2，

∵a＜10且a为正整数，

∴a=8或9，

则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．

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