2025-2026学年山东省淄博市张店九中七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市张店九中七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cm B.5cm，6cm，10cm C.1cm，1cm，3cm D.3cm，4cm，8cm3.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短

C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性4.下列四个图形中，线段BE是​​​​​​​ABC的高的是（）A. B.

C. D.5.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A.19cm B.19cm或14cm C.11cm D.10cm6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.三边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A.7cm

B.10cm

C.12cm

D.22cm8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm,则BC=（）A.8

B.10

C.12

D.149.如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A.4cm2

B.6cm2

C.8cm2

D.10cm210.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A.3.5

B.4

C.5

D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是

.

12.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则MN=

.

13.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的平分线，若∠CAB=45°，∠CBA=75°，则∠MCD=

°.

14.如图，△ABC的周长为15cm,根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC、AC交于D、E两点，若AE=2cm,则△ABD的周长为

cm.

15.如图，△ABC是等边三角形，AP平分∠BAC，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S.下列四个结论：①S△ABC=4S△APQ，②AS=AR，③PQ∥AR，④△BRP≌△QSP，其中正确的是

（填序号）.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E.

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数；

（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长.四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由.18.(本小题8分)

如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.请判断BC和DE的数量关系，并说明理由.19.(本小题8分)

如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE=8m,BF=2m,求FC的长度.20.(本小题8分)

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．

21.(本小题8分)

如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点D在BC上，连接

CE.

（1）△ABD≌△ACE吗？请说明理由；

（2）若DF⊥AC，点F在线段CE上，且CF=2，FE=3，求BC的长.22.(本小题8分)

已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F.

（1）如图1，求证：EF=AE+BF；

（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系

；

（3）在（2）的条件下，若BF=3AE，EF=4，求△BFC的面积.

​​​​​​​

23.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）在点M、N运动过程中，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】3265

12.【答案】9

13.【答案】15

14.【答案】11

15.【答案】①②③④

16.【答案】解：（1）∵∠ABC=30°，∠ACB=40°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-40°=110°，

∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30°，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠ACB=40°，

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=110°-30°-40°=40°；

（2）连接OA，OB，OC，

∵△ADE的周长7cm

∴AD+DE+EA=7（cm），

∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=7（cm）；

∵△OBC的周长为15，

∴OB+OC+BC=15，

∵BC=7，

∴OB+OC=8，

∵OM垂直平分AB，

∴OA=OB，

同理，OA=OC，

∴OA=OB=OC=4（cm）．

17.【答案】见解析

18.【答案】解：BC=DE，

理由：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠CAB=∠EAD，

在△CAB和△EAD中，

，

∴△CAB≌△EAD（SAS），

∴BC=DE．

19.【答案】∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

FC=4m

20.【答案】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）解：∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=40°，

∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°．

21.【答案】（1）证明：△ABD≌△ACE，

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC，

∵在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：

∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠ACB=∠ACE，

∵在△CGD和△CGF中，，

∴△CGD≌△CGF，（ASA）

∴CF=CD，

∴BC=BD+CD=CE+CF=CF+EF+CF=7．

22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ECA+∠FCB=90°，

又∵AE⊥EF，BF⊥EF，

∴∠AEF=∠BFC=90°，

∴∠ECA+∠EAC=90°，

∴∠FCB=∠EAC，

在△ACE和△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF（AAS），

∴AE=CF，CE=BF，

∵EF=EC+CF，

∴EF=AE+BF；

（2）EF=BF-AE；

（3）由（2）得EF=BF-AE且BF=3AE，

∴CE=3AE，

∵CF=AE，

∴EF=2AE=4，

∴AE=CF=2，BF=6，

∴△BFC的面积=．

23.【答案】解：（1）设点M、N运动t秒后，M、N两点重合，

由题意得，t+12=2t，

解得：t=12；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，

AM=t，AN=AB-BN=12-2t，

∵△AMN是等边三角形，

∴AM=AN，即t=12-2t，

解得，t=4，

∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN；

（3）由（2）得，点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN，即△AMN是以MN为底边的等腰三角形，

当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底的等腰三角形，

由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AM