（数学）四川省绵阳市平武县2025-2026学年九年级上学期期中试卷

2025-2026学年九年级上学期期中试卷（数学）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若方程（m-2）x|m|-2x+1=0是关于x的一元二次方程，则方程的根是（）A．x1=-1+52，x2=-1-52B．x1=C．x1=1+52，x2=1-3.用配方法解一元二次方程2x2-4x-6=0时，配方后的方程是（）A．（2x-1）2=8 B．2（x-1）2=8 C．（x-1）2=8 D．2（x-1）2=44．已知点A（a,2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．-3 B．-2 C．-5 D．55．当关于x的二次函数y=（a-1）x2+a2+4a的最大值为5时，a的值为（）A．-1 B．-5 C．-1或-5 D．-1或-26．若点（-1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数y=2x2的图象上，则（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y27.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论：①2a+b=0，②a+c＞b,③4ac-4a＜b2，④3a+c＜0中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2-2x=5 B．（x+2）（x-3）=1C．y=（x+1）2-3 D．x2-2x=x（x+3）+110．如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400m2，设道路的宽为x（m），则可列方程为（）A．（62-x）（42-x）=2400 B．（30-x）（40-x）=600C．62×42-62x-42x=2400 D．62x+42x=240011．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=-（x-h）2+5上的任意一点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，若AB=4，则点B到x轴的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．412.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm,另一边长为ym,矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．一元二次方程13（x+3）214．将抛物线y=2（x-3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是．15．如果关于x的一元二次方程ax2+b=0有解，那么系数a,b的符号关系是．16.在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足关系式y=-980(x-8)(x+2)(x>0)，则实心球投出的水平距离OA为第16题图第17题图17.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是．18．已知点A（0，3），点B在直线y=2上运动，把点A绕点B逆时针旋转90°，点A的对应点为点C，我们发现点C随点B变化而变化．若点C在运动变化过程中始终在抛物线y=2x2的上方，设点B的横坐标为m,则m的取值范围是三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．(6分)下面是李华用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题．解一元二次方程：3x（3x-1）=1-3x：解：原方程可以化简为3x（3x-1）=-（3x-1）．……第一步两边同时除以（3x-1）得3x=-1．……第二步系数化为1，得x=13任务：（1）李华的解法是不正确的，他从第步开始出现了错误．（2）请完成这个方程的正确解题过程．20．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2．21．(8分)阅读与思考观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：方程及其根方程及其根方程及其关联方程方程的根方程及其关联方程方程的根①2x2-3x+1=0x1=12x2①x2+2x-3=0x1=-3，x2=1②2x2+3x+1=0x1=-12x2=-②x2-2x-3=0x1=3，x2=-1……（1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．（2）方程x2-2x-4=0和x2+2x-4=0是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．（3）请以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）为例证明关联方程根的关系特征．22．(8分)在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，m），B（3，n）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t.（1）若m=n,求t；（2）若t=2，写出m,n,c的大小关系；（3）设点E（x0，m），（x0≠-1）在抛物线上，若c＜m＜n,求t的取值范围及x0的取值范围．23．(8分)体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），第一个蛙跳的起跳点为原点，并在（1，0.4）达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线（a≠0），其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路钱抛物线L1相同．（1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式；（2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点．①求k的值；②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由；（3）如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx（m≠0））上进行训练，P为斜坡与山的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴．当18≤m≤15，且抛物线L24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-1，2）在抛物线y=x2+bx+c上．该抛物线与y轴交点的纵坐标为-1．P是该抛物线上一动点，其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求△OAP的面积；（3