专题08特殊三角形及勾股定理中的九类模型（几何模型讲义）数学北师大版2024八年级上册

专题08.特殊三角形及勾股定理中的九类模型本专题包含特殊三角形及勾股定理中的九类重要模型，主要有：奔驰模型、等直内接等直模型、等直+高分模型、中点模型、翻折模型、赵爽弦图模型、勾股树模型、空间最短路径模型、将军饮马模型等模型等。通过这些综合训练希望能让大家弄清楚这些模型的适用条件，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！A． B． C． D．【答案】B

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C

3．（2425八年级上·黑龙江·期末）如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：

①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝22.5°，∴∠A＝67.5°；故①正确；∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，∴∠DBF＝∠ACD，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，∴DH⊥BC，故④正确；∴DH不平行于AC，∵BH＝CH，∴BG≠EG；∴BE≠2BG，故③错误．故选：C．【答案】DA． B． C．2 D．【答案】AA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【答案】C【详解】解：如图：将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点A处，故选：C．【答案】①故①正确；②错误；③错误；④错误；故答案为：①．【答案】/2.5【答案】8【答案】②④⑤【详解】如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°，得到△AHB，连接HP，∴△APC≌△AHB，∠HAP＝60°，∴AH＝AP＝4，BH＝PC＝2，∠AHB＝∠APC，∴△AHP是等边三角形，∴HP＝4，∠AHP＝∠APH＝60°，∵HP2＝16，BH2＋BP2＝16，∴HP2＝BH2＋BP2，∴∠HBP＝90°，∵HB=HP，∴∠HPB＝30°，∴∠BHP＝60°，∠APB＝∠HPB＋∠APH＝90°，∴∠AHB＝∠AHP＋∠BHP＝120°＝∠APC，∴∠BPC＝360°−∠APB−∠APC＝150°，故①不符合题意，②符合题意，故③不合题意，④符合题意，【答案】5【答案】【答案】88点P在直线上，如图，连接，

【答案】50【答案】【答案】/【答案】3.220.（2425八年级下·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是．【答案】【详解】解：由题意有以下路线21.（2425八年级下·广东·假期作业）如图，一只蚂蚁从楼梯上的点处沿楼梯台阶的表面爬到点处，它爬行的最短距离为m．【答案】(1)见详解(2)

【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接，

图1

图2

图3【答案】(1)；(2)见解析；(3)．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：

(2)如图3，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是．（不必书写解题过