《用坐标描述简单几何图形》教案

《用坐标描述简单几何图形》教案●情景导入数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明．有一天，他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动，一个念头闪过脑际：眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗？由此笛卡儿引入了直角坐标系．那么直角坐标系究竟是什么呢？本节课我们就学习这方面的知识．【教学与建议】教学：利用相关的数学家、数学史话开场，能引起学生的学习兴趣，调动学生进入正课的积极性．建议：用多媒体呈现图片，语言可文字呈现．●复习导入1.下列关于有序数对的说法正确的是(C)A．(6，5)与(5，6)表示的位置相同B．(a，b)与(－b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(7，7)与(7，7)表示两个不同的位置2．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置；(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示．解：(1)马(2，2)，卒(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)；(2)有4个位置，分别是(1，4)，(3，4)，(4，3)，(4，1).【教学与建议】教学：复习平面直角坐标系的相关概念，进一步巩固在平面直角坐标系中，点的坐标与位置是一一对应的关系．建议：根据生活中的实际问题，引发学生思考象棋中有关坐标的问题，为新课学习作下铺垫．·命题角度1根据一个点所在的象限(坐标轴)判断另一个点所在的象限(坐标轴)先根据一个点所在的象限或坐标轴，判断出相关字母的正负，进而判断出另一个点横、纵坐标的正负，确定另一个点所在的象限或坐标轴．【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第二象限，则点B(ab，－b)所在的象限是(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例2】已知点P(m，0)在x轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在 (A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限·命题角度2根据两点的坐标确定第三点的坐标先根据已知两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据第三点在坐标系中的位置，确定该点的坐标．【例3】如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示靠左边的眼睛，用(2，2)表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成(A)A．(1，0)B．(－1，0)C．(－1，1)D．(1，－1)【例4】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“炮”位于点__(1，0)__，“卒”位于点__(－1，1)__．·命题角度3根据有序数对变化的规律，确定行进路线利用有序数对先确定第一个位置，再依次确定每一个位置，确定行走路线．【例5】如图，在平面直角坐标系中，小海龟位于点A(2，1)处，按下述路线移动：(2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1).用线将小海龟经过的路线描出来，看一看像什么图形．解：如图，像一面旗子．高效课堂教学设计1．会用坐标描述简单的几何图形．2．根据几何图形的关键点确定这个几何图形．▲重点用坐标描述简单几何图形．▲难点找出几何图形关键点的位置．◆活动1新课导入如图．提出问题：(1)请说出小明和小强的位置；(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？小明和小强的位置可以怎样表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的位置；(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数)解：(1)小明的座位位置是第2排第2列，小强的座位位置是第5排第5列；(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列，小明的位置可表示为(2，2)，小强的位置可表示为(5，5)；(3)(3，3)表示小军的位置，(4，8)表示小可的位置；(4)(3，4)表示的是第3排第4列的位置，(4，3)表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．◆活动2探究新知1．以正方形的一个顶点为原点建立平面直角坐标系．教材P67探究．提出问题：(1)正方形的特征是什么？(2)正方形ABCD的边长为6，如果以点A位置为原点，你能画出此正方形吗？(3)观察P67图9.1­6，AB和AD所在直线与x轴、y轴有什么关系？(4)在画图中，你的作图步骤是什么？(5)写出顶点A，B，C，D的坐标．学生完成并讨论交流．2．以几何图形关键点位置确定几何图形．(1)观察图9.1­6，若以AB的中点为原点，怎样建立平面直角坐标系？(2)画出此正方形．(3)说出正方形顶点A，B，C，D的坐标．学生完成并讨论交流．◆活动3知识归纳1．用坐标描述几何图形时，需用坐标确定关键点的位置，从而确定这个几何图形．2．建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．◆活动4例题与练习例1教材P67例2.思考：一个长方形的顶点位置确定，就确定了__长方形__．例2如图，长方形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上，若OA＝8，OC＝6，则点A的坐标为__(8，0)__，点B的坐标为__(8，6)__，点C的坐标为__(0，6)__．例3(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；(2)顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．解：(1)如图所示；(2)作如图所示的辅助线，则S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝eq\f(1,2)×(1＋4)×5－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×1×4＝eq\f(17,2).练习1．教材P68练习第1，2，3题．2．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为__(15，3)__．3．已知A(－5，0)，B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为__(0，3)或(0，－3)__．4．如图，根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标．eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))解：(1)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，2)，D(0，2)；(2)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，－2)，D(0，－2)；(3)A(0，0)，B(0，－2)，C(2，－2)，D(2，0).◆活动5完成附赠手册◆活动6课堂小结1．根据关键点位置确定平面直角坐标系，找出几何图形其他顶点位置．2．确定关键点位置，再确定这个几何图形．课后知能演练基础巩固1.七巧板又称七巧图,是中国民间流传的智力玩具.由七巧板拼成的正方形如图所示,将其放入平面直角坐标系中,若点A的坐标为(-1,-1),点B的坐标为(1,1),则点C的坐标为()A.(-2,2) B.(2,-2) C.(1,-1) D.(-1,1)2.如图所示,以正方形ABCD的顶点A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),那么以正方形的顶点C为原点,DC所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系,这时点B的坐标为()A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2)3.一个足球场的半场平面示意图如图所示,已知球员A的位置为(-2,0),球员B的位置为(1,1),则球员C的位置为.

能力提升4.如图所示,将5个大小相同的正方形放置在平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为()A.(5,1) B.(12,3) C.(3,15) D.(15,3)思维拓展5.如图所示,在正方形ABCD中,已知点A(-4,2),点B(-1,2),点C(-1,5),请回答下列问题:(1)写出点D的坐标:.

(2)观察正方形各个顶点的坐标,你发现了什么?(3)若在平面直角坐标系中作一条线段与x轴平行,则这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点?答案：课后知能演练1.B解析:根据题意,建立平面直角坐标系,如图所示.则点C的坐标为(2,-2).故选B.2.D解析:由点B的坐标为(2,0),知AB=2.由四边形ABCD是正方形,知BC=AB=2,AB⊥BC.以正方形的顶点C为原点,DC所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系后,这时点B的坐标为(0,-2).故选D.3.(-1,2)解析:根据点A(-2,0),点B(1,1),以点A所在的水平线为x轴,距点A右侧2个单位长度的竖直方向为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.所以点C的坐标是(-1,2).4.D解析:由点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),知MN=12-3=9.所以每个小正方形的边长为9÷3=3.由点N的坐标