第三章《代数式》提升卷-苏科版数学七（上）单元测【含答案】

第三章《代数式》提升卷—苏科版数学七（上）单元测一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．已知一个代数式是三次四项式，这个代数式可以是（）A．x2+xy−5y+2 C．6xy3+32．如图所示为由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的图形.已知两个正方形的边长分别为a，b（a>b），则图中阴影部分的面积为()

A．a2+b2−πa223．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2010次输出的结果为().A．6 B．3 C．322006 4．如图，小明计划将正方形菜园ABCD分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为30m，则正方形ABCD与正方形④的周长和为（）A．30m B．40m C．55m D．60m5．如图，现有五张图1所示形状大小完全相同的小长方形，长为a，宽为b，将它们放入图2的大长方形ABCD中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为C1和C2,C1A．a=72b B．a=3b6．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值（）

A．|AB-CD| B．|CD-EF| C．|DE-CD| D．|DE-EF|7．9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①运动员有30m+7人；②运动员有35m−6人；③运动员乘坐的车有n+730辆；④运动员乘坐的车有n+6A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片（如图1）分两种不同形式不重叠地放在一个长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长和为l2，若l1A．m=65n B．m=75n C．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.9．当m=时，关于x的多项式8x2−3x+5与多项式310．甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑(假定三人均为匀速直线运动)，如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有米.11．某快递公司同城寄件的收费标准如下：寄一件物品，不超过1千克时付费10元；超出1千克的部分每千克加收2元.乐乐在该公司向同城内的另一地寄一件物品，物品重x(x>1)千克，则他需支付元(用含x的代数式表示).12．如图，在正方形ABCD中放入正方形AEFG和正方形BHIE，点E在AB上，且点F,I,E在一条直线上．若阴影部分面积为6x,DG=2，则阴影部分周长为．（用含x的代数式表示）13．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的．14．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．15．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数：若x≥0，则[x]=x−1；若x<0，则[x]=x+1．例[1.5]=0.5，[−2]=−1；已知当a>0，b<0时有[a]=[b]+2，则代数式16．如图，将连续奇数1，3，5，7，…，排成图表．将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间数为a，则十字框的五个数之和为．17．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图．若n=34，则第2024次“F运算”的结果是18．如图所示，在长方形ABCD中，AD=3AB，在它内部有三个小正方形，正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n，则阴影部分的周长为（用含m，n的代数式表示）．三、解答题：本大题10小题，共96分.19．计算或者化简：（1）21（2）3a（3）−2（4）2m20．在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别印有A，B，C三个代数式，三个代数式如下，其中C的代数式是未知的．A=−2B=2(C（1）若A为二次二项式，则k的值为________；（2）在（1）的条件下，若C=B−2A，求C；（3）若A+B的结果为常数，则这个常数是________，此时k的值为________．21．现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（a>1）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S（1）请用含a的式子分别表示S1，S（2）当a=3时，通过计算比较S1与S22．小王在数学学习中发现：1+2÷3=1，2+7÷3=3，3+3÷3=2猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下：如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为ab，于是ab=10a+b=9a+(a+b)而9a能被3整除，因此如果a+b能被3整除，那么9a+a+b就能被3整除，即ab据此回答下列问题：（1）用含a、b、c的代数式表示三位数abc=（2）类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数abc的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除．23．阅读理解学习：【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac,acb,cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式；而代数式a−b中字母a,b交换位谓，得到代数式b−a，因为a−b与b−a不一定相等，所以a−b不是对称式．【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是_______________（填序号即可）；①a2+b2；②a2b【能力提升】（1）请直接写出一个只含有字母x,y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；（2）已知A=2a3b24．【知识背景】

在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】

（1）如图1，当输入数x=−1时，输出数y=______；如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；（2）如图3，当输入数x=−2时，请计算出数y的值；【实际应用】（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．25．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的代数式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的代数式的值用f(a)来表示，例如当x=-1时，代数式fx=x（1）已知gx=−2x（2）已知fx①c=。②若f(1)=-3，求a+b的值。③若f(2)=11，求f(-2)的值。26．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长2x，宽12y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中（1）一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）（2）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金当x=2，27．在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费元．（2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a>15），①若选择方案一购买，需要花费▲元（用含a的代数式表示）；若选择方案二购买，需要花费▲元（用含a的代数式表示）；②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？28．艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：记牌小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．抽牌邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．补牌小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．合牌小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．算牌小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，8+10+9=27，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：；（2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第张牌；（3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】−10．【答案】511．【答案】(2x+8)12．【答案】6x+413．【答案】a14．【答案】1315．【答案】416．【答案】5a17．【答案】418．【答案】8m+6n19．【答案】（1）解：2==1；（2）解：3==b−4a（3）解：−=−4×=−4×=−4×=4−2=2；（4）解：2=2=2−8m．20．【答案】（1）1（2）解：当k=1时，A=−2x2+1，

∴C=B−2A

=2x2（3）5，−121．【答案】（1）解：根据题意，可得S1=a（2）解：当a=3时，S1=32+3×3+2=20，S2=5×3+1=16．22．【答案】（1）100a+10b+c（2）证明：abc=100a+10b+c=99a+9b+a+b+c

=911a+b+a+b+c；

∵923．【答案】【理解判断】①④；【能力提升】（1）x4y424．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．25．【答案】（1）g（2）①-2

②因为f(1)=a+b+3-2=-3，所以a+b=-4；

③因为f(2)=32a+8b+6-2=11，所以32a+8b=7，

所以f(-2)=-32a-8b-6-2=-7-6-2=-1526．【答案】（1）11x+2y，2xy+（2）解：当x=2，y=4时，铝合金长：11×2+2×4×10=300（米）

玻璃面积：2×2×4+32×22×10=220（平方米）

甲：180×300+100×90+220−100×70=71400（元）27．【答案】（1）5400（2）解：①购买30个安全头盔需3000元，a副手套需30a元，

若选择方案一购买需花费：（3000+30a）×90%=(2700+27a)元，

若选择方案二购买需花费：3000+30（a-302）=(2550+30a)元.

故答案为：(27a+2700)；(30a+2550)；

②当27a+2700>30a+2550时，解得：a<50∴15＜a＜50，此时选择方案二更