2021北京重点校高一（上）期末数学汇编：指数函数与对数函数综合

1/12021北京重点校高一（上）期末数学汇编指数函数与对数函数综合一、单选题1．（2021·北京·清华附中高一期末）若，则（）A． B． C． D．2．（2021·北京二中高一期末）设，则（）A． B．C． D．3．（2021·北京二中高一期末）下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）A． B．C． D．4．（2021·北京·101中学高一期末）甲、乙两人解关于的方程：，甲写错了常数，得到根为，；乙写错了常数，得到根为，．那么原方程的根正确的是（）A． B．C．或 D．或5．（2021·北京·101中学高一期末）已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A． B． C． D．6．（2021·北京二中高一期末）已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是A． B． C． D．二、填空题7．（2021·北京二中高一期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________.8．（2021·北京二中高一期末）计算___________.9．（2021·北京·101中学高一期末）已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______10．（2021·北京二中高一期末）已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.三、解答题11．（2021·北京·清华附中高一期末）（Ⅰ）计算求值：（1）________________；（2）____________________；（Ⅱ）解关于x的不等式：（1）；（2）.12．（2021·北京·清华附中高一期末）已知函数，且.（Ⅰ）若，求a的值.（Ⅱ）若在上的最大值与最小值的差为1，求a的值.13．（2021·北京二中高一期末）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.14．（2021·北京·101中学高一期末）已知函数．（1）求函数的值域：（2）若函数的图像与函数的图像有交点，请直接写出实数的取值范围．

参考答案1．C【分析】利用指数函数的单调性即可判定.【详解】令∵,∴为R上的单调递减函数，由已知得：,∴,故选：C.2．B【分析】根据指数函数和对数函数的性质，利用中间量法求得各值的范围，即可得解.【详解】，，，综上可得，故选：B3．B【分析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；对于C，函数在上单调递增，则在上递减，C不满足；对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.故选：B4．C【解析】换元变形为一元二次方程，然后由一元二次方程根与系数的关系求得参数，然后再求解．【详解】设，则方程变为，即，由题意．方程的解是，则，方程的解是，∴，，∴方程为，解得或，由得或．故选：C．5．D【解析】求出函数的定义域后，由交集定义计算．【详解】由得，∴，又，∴．故选：D．6．C【分析】对a分a=0,a＜0和a＞0讨论，a＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）＝2x－1的值域为[1,+∞），函数的值域为[0,++∞），满足题意.当a＜0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[a+2,-a+2],因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a＜1，即a＜，即a＜0.当a＞0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[-a+2,a+2],当a≥时，-a+2≤2a,由题得.当0＜a＜时，-a+2＞2a，由题得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.综合得a的范围为a＜或1≤a≤2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．【分析】利用复合函数同增异减的法则可得在区间上也是单调递减，且真数大于0，那么得到关于的不等式即，即可求出的范围.【详解】令，即对称轴为，且开口朝上，在区间上单调递减，那么在区间上也是单调递减，且，故即，所以实数的取值范围是.故答案为：8．2【分析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.【详解】.故答案为：29．0【解析】由题可得，解出即可.【详解】由题可得，解得.故答案为：0.10．4【详解】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.11．（Ⅰ）（1），（2）；（Ⅱ）（1），（2）时，或，时，，时，或.【分析】（Ⅰ）（1）根据对数的运算性质，即可得答案；（2）根据诱导公式，即可求导答案.（Ⅱ）（1）根据一元二次不等式的解法，即可得答案；（2）分别讨论、和三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得解集，即可得答案.【详解】（Ⅰ）（1）；（2）.（Ⅱ）（1），变形可得，解得，所以解集为：（2）由题意得，即，当时，解得或，故解集为：或当时，解得，故解集为：当时，解得或，故解集为：或12．（Ⅰ）2；（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）根据题意，代入数据，化简计算，即可得答案.（Ⅱ）若，则为单调递增函数，根据x的范围，可得的最大值和最小值，结合题意，列出方程，化简计算，即可求得a值；若，则为单调递减函数，根据x的范围，可得的最大值和最小值，结合题意，列出方程，化简计算，即可求得a值，综合即可得答案.【详解】（Ⅰ）因为，所以所以，即，解得或（舍）；（Ⅱ）若，则上为单调递增函数，所以的最大值为，最小值为，根据题意可得，所以，所以，即，解得或（舍）；若，则上为单调递减函数，所以的最大值为，最小值为，根据题意可得，所以，所以，即，解得或（舍）综上，a的值为或.13．（1）；（2）.【分析】（1）利用对数的真数大于零可求得集合；（2）对实数的取值进行分类讨论，求出集合，根据可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）对于函数，，可得，解得，因此，；（2）由，可得.①当时，则有，解得，即，此时成立；②当时，因为，解不等式可得，即，因为，则，即，解得；③当时，，解不等式可得或，即或，此时成立；④当时，则有，解得，即，此时成立；⑤当时，，解不等式可得或，即或，此时成立.综上所述，实数的取值范围是.14．（1）；（2）或【解析】（1）分段讨论去绝对值得出解析式，即可求出值域；（2）分