高考真题分类汇编07数列（学生版）

购买请认准淘宝店：真学子资源店QQ:2496342225更多新品请加微信HAIWANG103十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）专题07数列1．【2017年上海14】在数列{an}中，an＝（-12）n，n∈N*，则limn→∞A．等于-12 B．等于0 C．等于122．【2017年上海15】已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn＝an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）A．a≥0 B．b≤0 C．c＝0 D．a﹣2b+c＝03．【2016年上海理科17】已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且limn→∞Sn=S，下列条件中，使得2Sn＜S（nA．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.74．【2015年上海理科17】记方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根5．【2015年上海理科18】设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=nn+1（n∈N*）与圆x2+y2＝2在第一象限的交点，则极限A．﹣1 B．-12 C．1 D6．【2023年上海卷03】已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前n项和为Sn，则S6＝．7．【2022年上海卷10】已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5＝0，则Si（i＝1，2，…，100）中不同的数值有．8．【2021年上海卷08】已知{an}为无穷等比数列，a1＝3，an的各项和为9，bn＝a2n，则数列{bn}的各项和为．9．【2020年上海卷02】计算：limn→∞n+110．【2020年上海卷08】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则a1+11．【2019年上海卷08】已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn+an＝2，则S5＝．12．【2019年上海卷11】已知数列{an}满足an＜an+1（n∈N*），Pn（n，an）（n≥3）均在双曲线x26-y22=1上，则limn→∞|PnP13．【2018年上海06】记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6+a7＝14，则S7＝．14．【2018年上海10】设等比数列{an}的通项公式为an＝qn﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若limn→∞Snan+115．【2017年上海10】已知数列{an}和{bn}，其中an＝n2，n∈N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则lg(b116．【2016年上海理科11】无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为．17．【2014年上海理科08】设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=limn→∞（a3+a4+…an），则q＝18．【2023年上海卷21】已知f（x）＝lnx，在该函数图像Γ上取一点a1，过点（a1，f（a1））做函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a2），若a2＞0，则过点（a2，f（a2））做函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a3），以此类推a3，a4，⋯，直至am≤0停止，由这些项构成数列{an}．（1）设am（m≥2）属于数列{an}，证明：am＝lnam﹣1﹣1；（2）试比较am与am﹣1﹣2的大小关系；（3）若正整数k≥3，是否存在k使得a1、a2、a3、⋯、ak依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值；若不存在，请说明理由．19．【2022年上海卷21】数列{an}对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i∈[1，n﹣1]，满足an+1＝2an﹣ai，a1＝1，a2＝3．（1）求a4可能值；（2）命题p：若a1，a2，⋯，a8成等差数列，则a9＜30，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由；（3）若a2m＝3m，（m∈N*）成立，求数列{an}的通项公式．20．【2020年上海卷21】已知数列{an}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣am|，则称{an}满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；（2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若{an}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{bn}符合bk＝ak+1（k＝1，2，…，m﹣1），{an}、{bn}都具有性质P，求所有满足条件的数列{an}．21．【2019年上海卷21】数列{an}（n∈N*）有100项，a1＝a，对任意n∈[2，100]，存在an＝ai+d，i∈[1，n﹣1]，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P．（1）若a1＝1，d＝2，求a4所有可能的值；（2）若{an}不为等差数列，求证：数列{an}中存在某些项具有性质P；（3）若{an}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，使用a，d，c表示a1+a2+…+a100．22．【2018年上海21】给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n∈N*，都有|bn﹣an|≤1，则称{bn}与{an}“接近”．（1）设{an}是首项为1，公比为12的等比数列，bn＝an+1+1，n∈N*，判断数列{bn}是否与{an}（2）设数列{an}的前四项为：a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M＝{x|x＝bi，i＝1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．23．【2016年上海理科23】若无穷数列{an}满足：只要ap＝aq（p，q∈N*），必有ap+1＝aq+1，则称{an}具有性质P．（1）若{an}具有性质P，且a1＝1，a2＝2，a4＝3，a5＝2，a6+a7+a8＝21，求a3；（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1＝c5＝1；b5＝c1＝81，an＝bn+cn，判断{an}是否具有性质P，并说明理由；（3）设{bn}是无穷数列，已知an+1＝bn+sinan（n∈N*），求证：“对任意a1，{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”．24．【2015年上海理科22】已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an＝2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn＝3n+5，且a1＝1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即an0≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第（3）设a1＝λ＜0，bn＝λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且Mm∈（﹣2，225．【2014年上海理科23】已知数列{an}满足13an≤an+1≤3an，n∈N*，a1＝1（1）若a2＝2，a3＝x，a4＝9，求x的取值范围；（2）设{an}是公比为q的等比数列，Sn＝a1+a2+…an，若13Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求q（3）若a1，a2，…ak成等差数列，且a1+a2+…ak＝1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…ak的公差．1．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模】已知a1=1,a2=2，且a2．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模】设等比数列an的前n项和为Sn,a1=13．【上海市宝山区2023届高三二模】若数列an为等差数列，且a2=2，S5=4．【上海市黄浦区2023届高三二模】已知m是m-2与4的等差中项，且(m+x)5=5．【上海市曹杨第二中学2023届高三模拟】已知数列an满足an⋅an+1⋅an+2=-6．【上海市奉贤中学2023届高三三模】若数列an满足：对于任意正整数n都有i=1na7．【上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模】已知等比数列an中an>0，若48．【上海市嘉定区第一中学2023届高三三模】已知n∈N，n≥1，将数列2n-1与数列n2-9．【上海市松江区2023届高三二模】参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为升．10．【上海市闵行区2023届高三二模】已知在等比数列an中，a3、a7分别是函数y=x11．【上海市七宝中学2023届高三三模】数列an共有M项（常数M为大于5的正整数），对任意正整数k≤M，有ak+aM+1-k=0，且当n≤M2时，an=1212．【上海市嘉定区第一中学2023届高三三模】已知首项为2、公差为d的等差数列an满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得ai+aj13．【上海市延安中学2023届高三三模】已知数列an是等差数列，若i=1nai=i=14．【上海市格致中学2023届高三三模】已知正项数列an的前n项和为Sn，若2anSn=1+an①an②Sn③Sn④满足Tn≥3的n15．【上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟】对于一个有穷正整数数列Q，设其各项为a1，a2，...，am，各项和为SQ，集合{i,j|ai>16．【上海市奉贤区2023届高三二模】设Sn是一个无穷数列an的前n项和,若一个数列满足对任意的正整数n,不等式Snn<Sn+1n+1①若对任意的正整数n均有an<an+1②若等差数列an是和谐数列,则Sn③若an的首项小于零,以上3个命题中真命题的个数有(

)个A．0 B．1 C．2 D．317．【上海市金山区2023届高三二模】设an是项数为n0的有穷数列，其中n0≥2．当n≤n02时，an=12n，且对任意正整数n≤n0，都有an+an0+1-n=0.给出下列两个命题：①若对任意正整数n≤A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题18．【上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟】已知数列an为等比数列，首项a1>0，公比A．数列an的最大项为a1 B．数列aC．数列anan+1为严格递增数列19．【上海市闵行区2023届高三二模】若数列bn、cn均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得bm∈cn,cn+1，则称数列bn为数列cn的“A．存在等差数列an，使得an是Sn的“B．存在等比数列an，使得an是Sn的“C．存在等差数列an，使得Sn是an的“D．存在等比数列an，使得Sn是an的“20．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4】设an为无穷数列.若存在正整数k，使得对任意正整数n，均成立an+k<an，则称an为“k-低调数列”.有以下两个命题：①cos1-12,cos2-1,…,cosn-n2,…A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题21．【上海市黄浦区2023届高三上学期一模】已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b(1)求an(2)设cn=an+-122．【上海市静安区2023届高三上学期一模】已知数列an满足：a1=12，a(1)证明：数列{an+1(2)求数列an的前n23．【上海市浦东新区2023届高三二模】已知数列{an}是首项为9(1)求​1(2)设数列{log3an}的前n项和为Sn，求24．【上海市静安区2023届高三二模】已知各项均为正数的数列{an}满足a1(1)求证：数列an(2)求数列{an}的前n项和S25．【上海市普陀区2023届高三二模】已知a>b均为不是1的正实数，设函数y=fx的表达式为f(1)设a>b且f(x)(2)设a=116，b=4，记an=log2f(n26．【上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟】已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，对任意的正整数n(1)证明：数列Sn(2)证明：an27．【上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模】若数列an满足an+12-an2=p(1)已知数列xn,y(2)若数列an是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列bn满足bn=2,(3)在（1）､（2）的条件下，若在yk与yk+1之间依次插入数列an2中的k项构成新数列cn:y128．【上海市嘉定区第二中学2023届高三三模】已知数列an的前n项和为Sn,a1=2，对任意的正整数(1)证明：数列Sn(2)问an中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由29．【上海市金山区2023届高三上学期一模】若函数y=fx是其定义