高考物理一轮复习 阶段性检测《万有引力与航天》（解析版）

阶段性检测：《万有引力与航天》（考试时间：75分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8个小题，共48分，下列各题的四个选项中，第1-5题只有一项是符合题意，第6-8题有多个答案符合要求，全部选对得5分，选不全得3分，有错选得0分。）1．（2023·江苏·统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（

）A．质量 B．向心力大小C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小【答案】C【详解】根据可得因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。故选C。2．（2023·山西·统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大【答案】D【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误；BC．设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力即在地面受地球引力为因此有，故BC错误；D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力解得这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。故选D。3．（2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）

A． B． C． D．【答案】D【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据可得其中联立可得故选D。4．（2023·北京·统考高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）

A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离【答案】A【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；C．根据可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。故选A。5．（2023·广东·统考高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（

）

A．周期为 B．半径为C．角速度的大小为 D．加速度的大小为【答案】B【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为则P的公转周期为，故A错误；B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得解得半径为故B正确；C．P的角速度为故C错误；D．P的加速度大小为故D错误。故选B。6．（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）2022年11月30日，我国六名航天员在空间站首次“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。载人空间站绕地运动可视为匀速圆周运动，已知空间站距地面高度为h，运行周期为T，地球半径为R。忽略地球自转，则（）A．空间站的线速度大小为 B．地球的质量可表示为C．地球表面重力加速度为 D．空间站的向心加速度大小为【答案】AC【详解】A．根据线速度与周期的关系式，可得空间站的线速度大小为故A正确；B．空间站做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，可得解得故B错误；C．根据联立，解得故C正确；D．空间站的向心加速度大小为故D错误。故选AC。7．（2023·重庆·校联考三模）2022年4月14日，“神舟十三号”载人飞船在天宫空间站完成全部既定任务。已知天宫空间站在距地面高度约为400km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取9.8m/s2，万有引力常量G取，则下列说法正确的是（

）A．空间站的加速度大于9.8m/s2B．空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加速度C．仅利用题中数据可求得空间站运行周期D．仅利用题中数据可求得空间站的质量【答案】BC【详解】A．对地球表面的物体有对空间站，有由此可知，空间站加速度小于9.8m/s2，故A错误；B．根据牛顿第二定律，有可得可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度，根据可知赤道物体自转加速度小于同步卫星的加速度，则空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加速度，故B正确；C．根据联立可求得空间站运行周期约为1.5h，故C正确；D．由于空间站质量在表达式中被约掉，无法求得，只能求出中心天体的质量，故D错误。故选BC。8．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（

）

A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道【答案】ACD【详解】A．飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；BCD．根据可得可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，CD正确。故选ACD。二、非选择题（本题共5个小题，共52分，）9．（2023·天津滨海新·统考一模）未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是通过单摆测量出月球表面的重力加速度，从而计算一下月球的质量，但没有合适的摆球，就从地上找到了一块大小为3cm左右、外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备：刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、秒表和足够高的固定支架。宇航员设计了如下实验，以完成本次登月的这项任务。（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，请写出月球质量的表达式。（2）实验步骤如下：A．如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O点；B．将石块拉至一个大约5°的角度，然后由静止释放；C．从石块摆到（填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n次个振动的总时间；D．缩短细线长度，重复B、C步骤，得到总时间；（3）若细线缩短的长度为（小于刻度尺量程），请用、以及写出重力加速度表达式为。【答案】最低点【详解】（1）[1]若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，根据可知月球质量的表达式为（2）[2]为了减小误差，应从石块摆到最低点开始计时。（3）[3]设原来细线长度为，测出次个振动的总时间，则对应周期为根据单摆周期公式可得若细线缩短的长度为，测出次个振动的总时间，则对应周期为根据单摆周期公式可得联立解得重力加速度表达式为10．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播，并有小孔成倒像的实验记载。某研究性学习小组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。实验的主要步骤如下：①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸；②用米尺测得圆筒的长度L；③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）；④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。（1）圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L=cm，如图3测得小孔的直径d=mm，如图4测得太阳像的直径D=cm。（2）设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，tanθ=sinθ，则估算太阳的平均密度表达式为ρ=（用题中给的字母表示）。【答案】80.00.5000.69（0.67~0.69）【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为[2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以[3]太阳像的直径为（2）[4]根据万有引力提供向心力根据几何关系，有所以11．（2023·全国·模拟预测）质量为m的人造地球卫星，在距地面h高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求：（1）卫星的向心加速度大小；（2）卫星做圆周运动的线速度大小；（3）卫星做圆周运动的周期。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力整理可得（2）由圆周运动中可知（3）在环绕模型中整理得12．（2023·北京通州·北京市十一学校统考一模）地球对其周围的物体产生的万有引力是通过地球周围的引力场产生的，物体在引力场中具有的势能我们称为引力势能。在物理学中，动能、引力势能和弹性势能统称为机械能。若规定距地球无限远处为引力势能零点，可得到在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的人造地球卫星引力势能的表达式，其中M为地球的质量，m为卫星的质量，G为万有引力常量。（1）求：①该卫星的动能；②该卫星的机械能；③若该卫星变轨后到达高轨道继续做匀速圆周运动，请说明随着轨道半径的增大，该卫星的机械能变化情况及原因。（不计卫星质量的变化）（2）已知在地球表而附近，对于质量为m的物体离开地面高度为h时，若规定地球表面为重力势能零点，物体重力势能的表达式（g为重力加速度），这个表达式虽然与题干中引力势能的表达式在形式上有很大的差别，但二者本质相同，试证明在忽略地球自转的情况下，当h远小于地球半径R时，重力势能和引力势能的表达式是一致的。（可能用到的数学知识：当时，【答案】（1）①；②；③变大，见解析；（2）见解析【详解】（1）①根据万有引力提供向心力动能的表达式联立可得②该卫星的机械能③根据②卫星机械能表达式若该卫星变轨后到达高轨道继续做匀速圆周运动，请说明随着轨道半径的增大，卫星的机械能变大。（2）以无穷远处为零势能点，根据题意，物体在地表的引力势能为在距离地表处的引力势能为以地面为零势能点时在地球表面时，万有引力等于重力，即整理可得联立可得又可得13．（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大