中考数学总复习《几何》专项测试卷（有答案）

第第页中考数学总复习《几何》专项测试卷（有答案）考试时间：120分钟满分：120分姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．如图所示，直线a,b被直线c所截．若a//b,∠1=91A．∠2=91∘ B．∠3=91∘ C．2．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，五边形ABCDE,A′B′C′D′E′是以坐标原点A．72 B．4 C．924．如图，在Rt△ABC中∠A=35∘,∠ACB=90∘,CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交A．19π B．29π C．5．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）

A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE△BCF△CDG△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成连接DE．若AE=4BE=3则DE=（）

A．5 B．26 C．17 7．如图在▱ABCD中ACBD相交于点OAC=2BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E记BE长为xBC长为y．当xy的值发生变化时下列代数式的值不变的是（）

A．x+y B．x−y C．xy D．x8．如图矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB=60°则A．12 B．3−12 C．39．如图在⊙O中半径OA，OB互相垂直点C在劣弧AB上．若∠ABC=19°则A．23° B．24° C．25° D．26°10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中∠ABF>∠BAF连接BE．设∠BAF=α，∠BEF=β若正方形EFGHA．5 B．4 C．3 D．2二填空题（本大题共6小题每小题3分共18分）11．无人机警戒在高速公路场景中的应用是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图在高速公路上交警在A处操控无人机巡查无人机从点A处飞行到点P处悬停探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为500m从点A观测点P的仰角为α,cosα=0.98则A处到B12．如图矩形ABCD内接于⊙O,E是AD⏜上一点连结CE交AD于点G连接BE交AD于点FAF=1,EG=FG=3则⊙O的直径为13．如图DE分别是△ABC边ABAC的中点连接BEDE．若∠AED=∠BECDE=2则BE的长为．

14．如图在菱形ABCD中对角线ACBD相交于点OACBD=53．线段AB与A'B'关于过点O的直线l对称点B的对应点B'在线段OC上A'B'交CD于点15．如图六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形设正六边形ABCDEF的面积为S1△ACE的面积为S2则S16．如图在△ABC中AB=AC，∠A<90°点D，E，F分别在边ABBC，CA上连接DE，EF，FD已知点B和点F关于直线DE三解答题（本大题共8小题共72分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．【问题背景】如图所示某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分）点E在对角线BD上．【数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成请写出△ABE≅△CBE的证明过程．（2）若裁剪过程中满足DE=DA求＂机翼角＂∠BAE的度数．18．如图在△ABC中AB=AC点O在边AB上以点O为圆心OB长为半径的半圆交BC于点D与AC相切于点E连接OD,OE．

（1）求证：OD⊥OE．（2）若AB=BC,OB=3求四边形ODCE19．在菱形ABCD中AB=5,AC=8．

（1）如图1求sin∠BAC（2）如图2E是AD延长线上的一点连接BE作△FBE与△ABE关于直线BE对称EF交射线AC于点P连接BP．①当EF⊥AC时求AE的长．

②求PA−PB的最小值．20．如图在圆内接四边形ABCD中AD<AC∠ADC<∠BAD延长AD至点E使AE=AC延长BA至点F连结EF使∠AFE=∠ADC．

（1）若∠AFE=60°CD为直径求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC②EF=BD．21．如图在△ABC中AD⊥BCAE是BC边上的中线AB=10AD=6tan∠ACB=1．

（1）求BC的长（2）求sin∠DAE的值．22．如图在⊙O中直径AB垂直弦CD于点E连接AC，AD，BC作CF⊥AD于点F交线段OB于点G（不与点O，（1）若BE=1求GE的长．（2）求证：BC（3）若FO=FG猜想∠CAD的度数并证明你的结论．23．尺规作图问题：如图1点E是▱ABCD边AD上一点（不包含AD）连接CE．用尺规作AF∥CEF是边BC上一点．小明：如图2．以C为圆心AE长为半径作弧交BC于点F连接AF则AF∥CE．小丽：以点A为圆心CE长为半径作弧交BC于点F连接AF则AF∥CE．小明：小丽你的作法有问题．小丽：哦……我明白了！（1）证明AF∥CE（2）指出小丽作法中存在的问题．24．在边长为1的正方形ABCD中点E在边AD上（不与点AD重合）射线BE与射线CD交于点F．（1）若ED=13求（2）求证：AE⋅CF=1．（3）以点B为圆心BC长为半径画弧交线段BE于点G．若EG=ED求ED的长．答案解析部分1．【答案】B【知识点】邻补角两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补2．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图3．【答案】C【知识点】位似图形的性质4．【答案】B【知识点】三角形内角和定理三角形外角的概念及性质弧长的计算直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质-等边对等角5．【答案】B【知识点】小正方体组合体的三视图6．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质勾股定理正方形的性质7．【答案】C【知识点】直角三角形全等的判定-HL勾股定理平行四边形的性质矩形的性质矩形的判定8．【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质矩形的性质解直角三角形9．【答案】D【知识点】圆周角定理10．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质勾股定理正方形的性质锐角三角函数的定义11．【答案】490【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题12．【答案】2【知识点】矩形的性质圆周角定理相似三角形的判定-AA相似三角形的性质-对应边圆周角定理的推论13．【答案】4【知识点】等腰三角形的判定三角形的中位线定理14．【答案】1【知识点】菱形的性质轴对称的性质三角形全等的判定-AAS15．【答案】2【知识点】等边三角形的判定与性质圆内接正多边形三角形全等的判定-SSS16．【答案】k【知识点】平行线的判定与性质等腰三角形的判定与性质轴对称的性质相似三角形的判定与性质17．【答案】（1）证明：∵点E在对角线BD上

∴∠ABE=∠CBE=45°

∵正方形ABCD

∴AB=BC，

在△ABE和△CBE中

AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE（公共边（2）解：∵DE=DA且∠ADE=45∘

则∠DAE=∠DEA=180∘−45∘2=67.5【知识点】正方形的性质三角形全等的判定-SAS余角等腰三角形的性质-等边对等角18．【答案】（1）证明：∵OD=OB

∴∠B=∠ODB

∵AC=AB

∴∠C=∠ABC

∴∠C=∠ODB

∴AC∥OD

∵AC与⊙O相切

∴OE⊥AC

∴∠OEA=90°

∴∠DOE=∠OEA=90°即OD⊥OE（2）解：如图连接OC.

∵AB=BC,AB=AC

∴△ABC是等边三角形

同理△ODB也为等边三角形

∴OB=OD=OE=3

∴tanA=OEAE=3、sin∴∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=3+2【知识点】切线的性质相似三角形的判定-AA相似三角形的性质-对应面积圆与三角形的综合等腰三角形的性质-等边对等角19．【答案】（1）解：如图所示连接ACBD设交点为O.

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD、OA=OC=12AC

∵AB=5、AC=8

∴OB=（2）解：①如图所示连接BD交AC于点O.

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD、BD=2OB=6、AD=AB=5

∵AC⊥EF

∴BD∥EF

∴∠DBE=∠BEF

∵∠BEA=∠BEF

∴∠DBE=∠BEA

∴DE=DB=2×3=6

∴AE=AD+DE=5+6=11

②如图所示连接BP.

∵PA−PB=AC+PC−PB=AC−PB−PC=8−PB−PC

∴当PB−PC最大时PA−PB最小

∵P是射线上AC的动点

∴PC−PB⩽BC即PB−PC⩽5

∴当PB−PC取最大值5时PA−PB的最小值为8−5=3【知识点】三角形三边关系菱形的性质翻折变换（折叠问题）解直角三角形—边角关系20．【答案】（1）解：∵CD是直径

∴∠DBC=90°

∵A四边形ABCD是圆的内接四边形

∴∠ADC+∠ABC=180°

∴∠ABC=180°-60°=120°

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=120°-90°=30°.（2）①证明：①如图延长AB

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴∠CBM＝∠ADC

又∵∠AFE＝∠ADC

∴∠AFE＝∠CBM

∴EF∥BC

②过点D作DG∥BC交⊙O于点G则DG∥BC∥EF

∵DG∥BC

∴BD⏜=CG⏜

∴BD＝CG

∵四边形BCGD是圆内接四边形

∴∠GDE＝∠ACG

∵∠AFE＝∠ADC∠ADC＝∠AGC

∴∠AFE＝∠AGC

∵AE＝AC

∴△AEF≌△ACG（AAS）

∴EF＝CG【知识点】圆的综合题21．【答案】（1）解：如图

∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90°

在Rt△ABD中

BD=AB2−AD2=102−62=8

在Rt△ADC中（2）解：∵AE是BC边上的中线

∴BE=12BC=12×14=7

∴ED=BD-BE=8-7=1

在Rt△AED中

AE=AD【知识点】勾股定理求正弦值22．【答案】（1）解：∵直径AB垂直弦CD∴∠AED=90°∴∠DAE+∠D=90°∵CF⊥AD∴∠FCD+∠D=90°∴∠DAE=∠FCD由圆周角定理得∠DAE=∠BCD∴∠BCD=∠FCD在△BCE和△GCE中∠BCE=∠GCE∴△BCE≌△GCE(ASA)∴GE=BE=1（2）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°在△ACB和△CEB中∠ACB=∠CEB=90°∴△ACB∽△CEB∴∴B由（1）知GE=BE∴BE=又∵AB=2BO∴BC（3）解：∠CAD=45°证明如下：如图连接OC∵FO=FG∴∠FOG=∠FGO∵直径AB垂直弦CD∴弧BC=弧BD∴∠DAE=∠CAE设∠DAE=∠CAE=α∠FOG=∠FGO=β则∠FCD=∠BCD=∠DAE=α∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=α又∵∠ACB=90°∴∠OCF=∠ACB−∠OCA−∠FCD−∠BCD=90°−3α∵∠CGE=∠OGF=β∠GCE=α∴β+α=90°∴α=90°−β∵∠COG=2∠CAE=2α∴∠COF=∠COG+∠GOF=2α+β=2(90°−β)+β=180°−β∴∠COF=∠AOF在△COF和△AOF中CO=AO∴△COF≌△AOF(SAS)∴∠OCF=∠OAF即90°−3α=α∴α=22∴∠CAD=2α=45°．【知识点】圆的综合题相似三角形的判定与性质23．【答案】（1）证明：根据小明的作法知CF＝AE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

又∵CF＝AE

∴四边形AFCE是平行四边形

∴AF∥CE（2）解：以A为圆心EC为半径画弧交BC于点F此时可能会有两个交点只有其中之一符合题意．

故小丽的作法有问题.【知识点】