在高考一轮复习中重视数学建模素养的培养

在高考一轮复习中培养学生的数学建模素养，教师应立足基础知识的教学，加强学生基本建模能力的应用，养成学生基本建模能力运用的自觉意识，进而追求数学建模素养的发展。例1复习函数yAsin(x)的图像及其应用1.教学目标的制定要体现数学建模素养的培养(1)结合具体实例，建立函数模型yAsin(x),培养学生的数学建模素养。(2)了解函数yAsin(x)图像受参数A,,影响发生的变(3)理解从ysinx到yAsin(x)图像的变换过程，能用五点法做出yAsin(x)的图像，能利用图像讨论函数的性质。(4)会运用yAsin(x)解决实际问题，体会三角函数是描述周(1)创设问题情境，建立数学模型首先选取“南昌之星”摩天轮为背景创设问题情境。通过理想化(座舱视为质点),将匀速圆周运动问题转化为数学问题。教师引导学生分析匀速圆周运动中的变量与常量，设计以下问题：与摩天轮运动相关的量有哪些?它们之间有什么关系?然后从圆周运动的角度分析半径、圆心角、初始位置、角速度等，进而推动学生建立数学模型Hrsin(x)h。(2)明确研究思路，抽象概括结论问题1观察参数取不同值的含义，结合摩天轮的运动说明?问题2如果将单位圆的起点Q绕圆心逆时针旋转到Q,让动点以Q为6起点，按照与以Qo为起点一样的运动方式(角速度1)运动到点P,需要设计意图：引导学生分析出在单位圆上，如果以Q0为起点到达点P的时间为x秒，那么以Q如果点F(x,y)是y6)图)图问题3依据两个函数图像上点的变化，思考ysinysin(x_)的图像可以由ysinx图像上的点向左平移单位得到，如下图设计意图：前面的探究使学生经历了对函数ysin(x)的影响过程，再ysin(x)的图像；当0时，ysinx图像上的点向右平移得到(3)注重知识迁移，体会数学思想学生经历了ysinx到yAsin(x)图像的变换过程，概括出yAsin(x)图像的变换方法。接下来进6推(4)应用数学模型，深化建模能力水斗距离地面的高度呈周期变化，因此可以选取函数模型yAsin(x)来刻二、精心设计例题，发展数学建模素养课前要充分备课，多创设课堂教学的问题情境，精心设计例题和练习。其中，能与实际生产生活紧密结合的，应尽量设计进去，突出数学具有应用性的理念。例2数学建模——求扇形的面积有一块等腰三角形的厚钢板废料，顶角为120°,腰长为2,需要用电焊切割成扇形，现有两种方案(如图所示),既要充分利用废料，又要切割时间最短，比较哪一种方案最优?解：方案一方案二扇形的弧长=1扇形的弧长=1两种方案利用废料的面积相等，但是方案一的切割时间短，因此方案一比方设计意图：以劳动生活为背景设计的习题，多以社会实践活动、帮助别人、为集体做好事等生活内容为主题，考察学生分析和解决生活实际问题的能力，发展学生的数学建模素养。例3数学建模——解三角形的实际应用为了测量烟囱的高度，某人站在A处测得烟囱顶端的仰角为45°,前进12米后，到达B处，测得烟囱顶端的仰角为60°。试计算烟囱的高度(精确到0.01米)。学生1:要求烟囱的高度，我把它转化为解三角形问题，如图所示，只要求教师：这位同学数学模型建立的很好!下面如何求CD呢?B教师：解答很完美，大家鼓掌!设计意图：通过学生自己思考，建立数学模型解决问题。在这过程中，能激发学生的数学学习兴趣，提升学生的数学应用能力。例4数学建模——非线性回归分析2020年初，为严防新型冠状病毒疫情扩散，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定。某地2月10日至2月16日累计确诊人数如下表日期10日11日12日13日14日15日16日累计确诊人数6由上述表格得到散点图(2月10日为封城后第一天)累计确诊人数/y累计确诊人数/y早0(1)根据散点图判断yabx与ycd×(c,d均为大于0的常数)哪一个更适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程模型(给出判断即(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立累计确诊人数与封城后的天y□1解：(1)由散点图可知选择ycd。7(4,1.54)代入□lgcxlgd得lgc0.5设计意图：本例以新冠肺炎为背景，情境贴近实际，引导学生关注社会，体现品德教育，培养学生数学建模素养。新课标下的新高考，我们一线数学教师要树立正确的德育教学观，以全面培养学生的数学素养为主要着眼点，让每个学生的潜能都能得到充分发展。因此，在高考一轮复习中要重视数学建模素养的培养。首先，教师应立足基础知识的教学，加强学生基本建模能力的应用，养成学生基本建模能力运用的自觉意识，进而追求数学建模素养的发展。其次课前要充分备课，多创设课堂教学的问题情境，出数学具有应用性的理念。总之，新一轮课程改革已全面启动，我们一线数学教师应积极实践，走在课改前列。[1]卜月华，中学数学建模教与学[M],