2025年高三数学高考热身模拟试题

2025年高三数学高考热身模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，则(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_5=14)，(S_7=49)，则公差(d=)（）A.1B.2C.3D.4函数(f(x)=\frac{\sinx}{e^x+e^{-x}})的图像大致为（）A.关于原点对称的奇函数B.关于(y)轴对称的偶函数C.关于直线(x=1)对称D.无对称性在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{11})D.(\sqrt{13})已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则函数(f(x))的极大值点为（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(8\pi)B.(12\pi)C.(16\pi)D.(20\pi)已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线与抛物线交于(A,B)两点，若(|AF|=3|BF|)，则线段(AB)的长度为（）A.(\frac{16}{3})B.(5)C.(\frac{16}{9})D.(4)二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列说法正确的是（）A.若(a>b)，则(ac^2>bc^2)（(c\in\mathbb{R})）B.命题“(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+x_0+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+x+1\geq0)”C.函数(f(x)=\sinx+\cosx)的最小正周期为(2\pi)D.若直线(l_1:ax+y+1=0)与直线(l_2:x-y+1=0)垂直，则(a=1)已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的离心率为(\sqrt{3})，右焦点为(F)，则下列说法正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为(y=\pm\sqrt{2}x)B.若点(P)为双曲线上一点，且(|PF|=2a)，则点(P)的横坐标为(\frac{2\sqrt{3}}{3}a)C.双曲线的焦距为(2\sqrt{3}a)D.双曲线的实轴长为(2b)已知函数(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a>0)），则下列说法正确的是（）A.当(a=1)时，(f(x))在(x=1)处取得极小值B.函数(f(x))的单调递减区间为((0,\frac{1}{a}))C.若(f(x))有两个零点，则(0<a<\frac{1}{2})D.当(a=\frac{1}{2})时，(f(x))的最大值为(-\ln2-1)在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，棱长为2，点(E,F)分别为棱(A_1D_1,CC_1)的中点，则下列说法正确的是（）A.直线(BE)与直线(CF)异面B.三棱锥(E-BCF)的体积为(\frac{4}{3})C.平面(BEF\perp)平面(BCC_1B_1)D.直线(BE)与平面(BCF)所成角的正弦值为(\frac{\sqrt{3}}{3})三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题目的横线上）若(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha=)________。已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m=)________。某学校为了解学生的数学成绩，从高三年级随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图（如图所示），则这100名学生数学成绩的中位数为________。已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq0,\\log_2(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(a)=1)，则(a=)；若(f(f(b))=3)，则(b=)。（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）证明：数列({a_n+1})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)。18.（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且(2\sinA\cosB=\sinC)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=\sqrt{3})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面积。19.（12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，点(E)为棱(PD)的中点。（1）证明：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求二面角(A-PC-D)的余弦值。20.（12分）为了提高学生的身体素质，某校开展“阳光体育”活动，决定购买一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球共需380元；购买4个篮球和5个足球共需700元。（1）求篮球和足球的单价；（2）若学校计划购买篮球和足球共100个，且总费用不超过12000元，求最多可以购买多少个篮球？21.（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过椭圆(C)的右焦点(F)作直线(l)交椭圆于(A,B)两点，若线段(AB)的垂直平分线交(x)轴于点(M)，求(\frac{|AB|}{|MF|})的取值范围。22.（12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(