典中点《一元一次不等式组的解法技巧》素养练

2/2典中点《一元一次不等式组的解法技巧》素养练技巧一解普通型的一元一次不等式组1.【教材P55例1改编】【2021·湘潭】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.2.【2020·眉山】不等式组的整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.【中考·威海】解不等式组并将解集在数轴上表示出来.技巧二解连写型的不等式组4.用两种不同的方法解不等式组：.技巧三将“绝对值”型不等式转化为不等式组求解5.阅读材料：解不等式：|x|<3.通过对x的性质符号的讨论，可将原不等式中的绝对值符号去掉：当x≥0时，|x|<3即为x<3.此时原不等式满足两个条件x≥0和x<3，x≥0，即当x<0时，|x|=-x，|x|<3即为-x<3.此时原不等式满足两个条件x<0和-x<3，即∴原不等式|x|<3可化为两个不等式组：或解这两个不等式组，得0≤x<3或-3<x<0.故|x|<3的解集为-3<x<3.根据以上材料，解答下列问题：（1）解不等式：|2x-1|<3.（2）解不等式：|x|+|2x-1|>3.（3）解不等式|x|+|2x-1|<3时需化成几个不等式组？解出该不等式.技巧四将“分式”型不等式转化为不等式组求解6.解不等式：.技巧五求字母系数的值或范围7.【教材P60习题T4变式】若关于x的不等式组的解集是0≤x<1，求a，b的值.8.已知x=1满足关于a的不等式组求a的取值范围.技巧六将与方程（组）的解有关问题转化为不等式组求解9.已知关于x，y的方程组的解中x与y均为正数.（1）求a的取值范围；（2）化简：|-4a+5|-|a+4|.10.使得关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的方程2-（a+y）=2（y-3）有非负整数解，满足题意的所有整数a的和是多少？

参考答案1.答案：D2.答案：D3.解：解不等式①，得x>-4；解不等式②，得x≤2，所以原不等式组的解集为-4<x≤2.在数轴上表示解集如图所示.4.解法一：原不等式组可写成下面的不等式组解不等式①，得x>-1；解不等式②，得x≤8，所以原不等式组的解集为-1<x≤8.解法二：.去分母，得-3<2x-1≤15.所以-2<2x≤16.系数化为1，得-1<x≤8.5.解：（1）由题意得-3<2x-1<3，解得-1<x<2.（2）当2x-1>0，即时，x+2a-1>3，解得，此时；当2x-1<0，即时，x-2x+1>3，解得x<-2，此时x<-2.故原不等式的解集为或x<-2.（3）当x≤0时，-x-2x+1<3；当0<x≤时，x-2x+1<3；当时，x+2x-1<3.所以原不等式需化成三个不等式组：②③解不等式组①，得；解不等式组②，得；解不等式组③，得.故原不等式的解集为.6.解：∵，∴3x-6与2x+1异号.即①或②解不等式组①，得∴此不等式组无解；解不等式组②，得∴此不等式组的解集为-<x<2.∴原不等式的解集为-<x<2.7.解：解不等式①，得x≥4-2a；解不等式②，得.则该不等式组的解集为4-2a≤x<.又∵该不等式组的解集为0≤x<1，∴4-2a=0，=1.解得a=2，b=-1.8.解：将x=1代入3x-5≤2x-4a，得-2≤2-4a，解得a≤1；将x=1代入3（x-a）<4（x+2）-5，得3（1-a）<12-5，解得.故a的取值范围是.9.解：（1）①+②，得x=-4a+5.①-②，得y=a+4.∵该方程组的解为正数，∴解得.（2）由（1）知-4a+5>0且a+4>0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1.10.解：解不等式，得x<2；解不等式，得x≥3-2a.∴该不等式组的解集为3-2a≤x<2.又∵原不等式组至少有3个整数解，∴3-2a≤-1，解得a≥2.解关于y的方程2-（