14.3.2 实数的性质及分类 分层训练

14.3第2课时实数的分类和实数的有关概念实数与数轴1.实数6在数轴上对应的点P的大致位置是 ()ABCD2.如图，若x为最大负整数，则表示13-x的值的点落在 (A.段① B.段② C.段③ D.段④3.数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A，此时点A表示的数是.

实数的分类4.下列说法中，正确的是 ()A.无理数包括正无理数、零和负无理数B.无限小数都是无理数C.有理数包括正有理数、零和负有理数D.实数可以分为正实数和负实数两类5.4的倒数是 ()A.正无理数 B.负无理数C.正有理数 D.负有理数6.把下列各数填入相应的大括号内：3.8，-3，23，-165，81，-π，0.6262262226…(每两个6之间依次多一个2)，π5，-3有理数：{…}；无理数：{…}；正实数：{…}；负实数：{…}.实数的绝对值、相反数和倒数7.实数-3的相反数是 ()A.-13 B.138.(2025衡水武邑月考)已知实数a=7，则实数a的倒数为 ()A.7 B.17 C.-7 D.-9.|1-2|的值为 ()A.1-2 B.1+2 C.2-1 D.-1-210.2-π的绝对值是；相反数是；倒数是.

11.已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求12×ab+c+d51.(2025郑州二七区期中)下面是一位同学做的练习题：姓名：×××得分：

填空(每小题4分，共20分)①11的倒数是

11；

②-6的绝对值是

6；

③9=±3；

④3-43=-4⑤平方根与立方根相等的数是0和1.

他的得分应是 ()A.16分 B.12分 C.8分 D.4分2.在0.10010001，2917，0.2·3·，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)这四个数中，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.关于39，下列说法不正确的是 (A.是一个无理数B.可以用数轴上的一个点来表示C.可以表示体积为9的正方体的棱长D.它的相反数是14.下列各组数中，互为相反数的一组是 ()A.-2与(-2)2C.12与2 D.|2|和5.下列各数：-0.1，-3-6，1-3，(-2A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.3-2的相反数是，绝对值是7.(开放性试题)先判断下列命题的真假，然后对其中的假命题举出一个反例.(1)一个实数不能既是有理数又是无理数.(2)一个实数不能既是整数又是负数.(3)一个实数不能既是非负数又是正无理数.(4)一个实数不能既是正数又是负数.8.已知a=|3-6|+|1-3|-|6-2|，求-2a+29.(应用意识)如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.(1)分别求点A表示的数与点B表示的数.(2)求线段AB的长度.(3)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c，求实数c的值.(结果保留根号)

【详解答案】基础达标1.B2.C3.π-14.C5.C6.解：有理数：3.无理数：-3，23，-π，0.6262262226…(每两个6之间依次多一个2)，π5，-32，…正实数：3.8，23，81，0.6262262226…(每两个6之间依次多一个2)，0.66，π5，负实数：-37.C8.B9.C10.π-2π-2111.解：由题意，可得ab=1，c+d=0，e=±2.当e=2时，原式=12×1+05-2=12-2当e=-2时，原式=12×1+05+2=12+2综上所述，原式的值为-32能力提升1.C解析：①11的倒数是111，错误；②-6的绝对值是6，正确；③9=3，错误；④3(-4)3=-4，正确；⑤平方根与立方根相等的数是0，错误.综上，这位同学做对了2道题，所以得分为22.A解析：0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)既是正实数也是无理数.故选A.3.D解析：∵39不能完全开立方，∴39是无理数，故A不符合题意；39是一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的，故B不符合题意；∵正方体的体积等于棱长的立方，∴(39)3=9，故C不符合题意；它的相反数是-394.A解析：A.∵(-2)2=2，∴-2与(-2)2互为相反数，符合题意；B.∵3-18=-12，∴-12和3-18相等，不符合题意；C.12与2互为倒数，不符合题意；D.∵5.B解析：-0.1的绝对值为0.1，相反数为0.1，符合题意；-3-6的绝对值为36，相反数为3-6，不符合题意；1-3的绝对值为3-1，相反数为3-1，符合题意；(-2)2的绝对值为2，相反数为-2，不符合题意；π3-1.2的绝对值为1.2-π3，相反数为1.6.2-37.解：(1)真命题.(2)假命题.例如：-2既是整数又是负数，所以“一个实数不能既是整数又是负数”是假命题.(3)假命题.例如：2既是非负数又是正无理数，所以“一个实数不能既是非负数又是正无理数”是假命题.(4)真命题.8.解：∵1<3<2<6，∴3-6<0，1-3<0，6-2>∴a=|3-6|+|1-3|-|6-2|=6-3+3-1-∴-2a+2=-2×1+2=-2+2=0.∴-2a+2的平方根是0.9.解：∵两个