12.2.2 分式的除法 教学设计

第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第2课时

一、教材分析本节课是冀教版八年级上册第十二章第二节第2课时，它是在学生学习了整式运算、因式分解的基础上进行的，是对分数运算的进一步拓展和深化，同时也为后续学习分式的混合运算、分式方程等内容奠定基础，分式的乘除是分式运算的重要组成部分，它不仅是对前面所学整式乘除知识的逻辑思维能力的重要载体。本讲内容通过与分数乘法进行类比，学习分式的乘法法则，通过从分数乘法运算到分式乘法的过渡，体会研究代数问题的一般思路.通过类比分数乘除混合运算，归纳总结出分式乘除混合运算法则.通过学习本节课的学习，进一步体会研究代数问题的一般思路，培养学生类比思想和转化思想，提高学生运算和解决实际问题的能力.

二、学情分析学生在学习了分式的乘法与小学学过的分数的除法法则基础上，对分式的除法运算法则的学习已经具备一定的知识积累；八年级学生活泼好动，课堂参与的积极性很高，但可能一些学生会存在畏难情绪，尤其是面对较为复杂的运算时，容易产生挫败感，为此特别注重独学、互学、合作等学习方式，逐步培养学生的数学素养.

三、学习目标1.掌握分式的除法法则并能熟练进行分式的除法运算.2.经历探究分式除法法则的过程，进一步体会类比和转化的思想方法.3.能熟练进行分式的乘除混合运算，并能利用分式的除法解决实际问题，发展运算能力，培养学生分析问题和解决问题的能力..

四、教学重难点重点：能熟练进行分式除法运算难点：能熟练进行分式的乘除混合运算，并能利用分式的除法解决实际问题

五、教学过程情境导入王师傅用mh加工了a个零件，徒弟小刘用nh加工了b个零件，那么王师傅的工作效率是徒弟小刘的多少倍？分析：分别求出王师傅和徒弟小刘的工作效率，再求王师傅的工作效率是徒弟小刘的多少倍.解：王师傅的工作效率为am个/h，徒弟小刘的工作效率为bn个所以王师傅的工作效率是徒弟小刘的为am÷追问：如何计算am一起来探究吧！师生活动：学生独立思考，指定学生回答.设计意图：通过具体的实际问题引入新课，激起学生的求知欲望，便于接受新知识.探究新知活动一：探究分式的除法法则问题：分数的除法法则是什么？答案：一个数分数除以另一个分数，是将除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.如：问题：类比分数的除法运算，思考分式AB÷CD答案：AB÷总结：分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.AB÷注意：分式的运算结果要化为最简分式或整式.师生活动：学生学生独立思考，指定学生说说自己的答案.设计意图：类比分数的除法，引导学生归纳总结分式除法法则，体会类比思想.活动二：探究分式的乘除混合运算问题：你能类比分数的乘除混合运算，你能计算出AB÷C答案：AB÷C师小结：分式的乘除法混合运算：1.分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算.2.运算顺序：分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号里面的．3.运算结果：化为最简分式或整式.师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答.设计意图：培养学生的团队合作意识与归纳总结能力及类比的思想.应用新知例1计算下列各式：5y22x÷y解：(1)5=5=5=10y；(2)2x-6x-2=2x-6=2(x-3)=2x-2(3)a=a=a(a+3b)∙(a+b)(a-b)=a(a-b)a+b师生活动：学生板演，教师利用小组评价机制给与加分，指出错误，并订正.设计意图：通过探究例1，总结利用分式除法法则进行计算的方法与注意事项，加深对分式除法法则的理解.例2.八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练，小芳跑完1000m用了ts，小雯用相同的时间跑完了800m，这次训练，小芳的平均速度是小雯的平均速度的多少倍？分析：分别求出小芳的平均速度与小雯的平均速度，再求出小芳的平均速度是小雯的平均速度的多少倍.解:小芳的平均速度为1000tm/s，小雯的平均速度为8001000t答：这次训练，小芳的平均速度是小雯的平均速度的1.25倍.师生活动：学生独立思考，指定学生回答案，全班集体交流..设计意图：通过例2让学生掌握利用分式的除法运算解决实际问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力.例3.计算下列各式：(1)3x2y4ab解:(1)3(2)4-a总结：分式乘除混合运算的一般步骤：(1)先把分式的乘除混合运算统一为乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；(3)结果应是最简分式或整式.注意：分式的乘除混合运算，有括号时先算括号里面的，再按照从左到右的顺序计算.师生活动：学生板演，教师利用小组评价机制给与加分，指出错误，并订正.设计意图：让学生掌握分式乘除法的混合运算方法，由简到难，层层递进，不断深入.课堂练习1.计算下列各式：(1)2a3解：(1)2a3(2)2-xx+1(3)a2.已知a2-a=3，求a-1解：a-1=a-1a+2=(a-1)∙(a=(a-1)(a+2)(a-2)(a+1)(a-1)(a+2)=(a-2)(a+1=a2当a2-a=33.计算下列各式：(1)x解：(1)x-(2)m3m+94.已知a=3，求a+2a-1解：a+2=a+2=2(a+1).当a=3时，原式=2×(3+1)=85.从甲地到乙地的一条铁路全程为skm，火车全程运行时间为ah；从甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？解：火车的速度为sakm/h，汽车的速度为msbsa答：火车的速度是汽车速度的bam倍6.已知A=xy-x2,B=x2-2xy+解：A÷B=(xy-x若A÷B=C×D，所以D=A÷B÷师生活动：学生独立完成，指定学生回答.设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.课堂总结这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.

六、教学反思这节课提供给学生一个探索、思考与同伴交流合作的机会，学生通过对比观察，动脑思考对新旧知识进行联系探究，很自然地学习了新知识.反思如下:1.通过与分数乘法进行类比，学习分式的乘法法则，通过从分数乘法运算到分式乘法的过渡，体会研究代数问题的一般思路，选取学生熟悉的分数的除法运算问题，用类比的思想方法学习归纳出分式除法的运算法则，学生感到轻松容易的