2025-2026学年黑龙江省七年级上学期10月月考数学试题

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1.研究表明，某新型冠状病毒体长约为125纳米，1纳米就是0.000000001米．那么125纳米用科学记数法表示为（

）A.1.25×10−9米 B.1.25×10−8米 C.125×10−9米 D

2.下列运算正确的是（

）A.x6÷x2=x3 B.x3⋅x3=2x3

C

3.下列各式中，能使用平方差公式计算的是（

）A.(−x−y)(−x+y) B.(b+a)

4.若x2−mx+1(A.−13 B.1 C.3 D.−3

5.已知2a=3，2b=5，2c=30A.c=a+b+1 B.c=ab+1 C.c=

6.若x2−3x=A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

7.350,4A.350<440<530 B.530<350<440 C

8.现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2a+b、宽为a+2A.5 B.2 C.3 D.4

9.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证(a+bA.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

10.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则(a+bA.512 B.1024 C.2048 D.4096二、解答题

11.计算：（1）−（2）(（3）(（4）(

12.用简便方法计算：（1）9992（2）13142

13.先化简，再求值：(x+2

14.（1）若am=2，an（2）若x4=214.（3）已知p=57，q=7

15.用合适的公式计算下列两题（1）已知x+1x（2）1−

16.如图，某市有一块长为(3a+（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）（2）求出当a=30，b=

17.完全平方公式：(a例如：若(2023−x解：设2023−x=a,所以(根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y=（2）填空：①若(4−x)②若(4−x)（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC

18.我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≠0，m，n例如，若f(3)=2（1）若f(①填空：f(②当f(2n（2）若f(a)

参考答案与试题解析2025-2026学年黑龙江省七年级上学期10月月考数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中【解答】解：125纳米=125故选：D．2.【答案】C【考点】积的乘方运算同底数幂的除法运算同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的除法以及同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方逐项分析判断即可求解．【解答】解：A.xB.xC.(−D.−故选：C．3.【答案】A【考点】运用平方差公式进行运算【解析】根据平方差公式的结构特点即可判断．【解答】解：A.B.C.D.故选：A．4.【答案】D【考点】已知多项式乘积不含某项求字母的值【解析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出x2−mx+【解答】解：x==x∵x2−∴−∴m故选：D．5.【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可．【解答】解：∵30∴2∴2∴c故选A．6.【答案】C【考点】运用完全平方公式进行运算已知式子的值，求代数式的值【解析】先根据完全平方公式得到x4−6【解答】解：∵x∴x∴x∴x故选C．7.【答案】B【考点】有理数大小比较幂的乘方【解析】本题考查了有理数的大小比较和幂的乘方，先根据幂的乘方进行变形，再比较即可，能正确根据幂的乘方进行变形是解题的关键．【解答】解：350440530∵125∴125∴5故选：B．8.【答案】A【考点】多项式乘多项式与图形面积多项式乘多项式【解析】利用多项式乘法算出大长方形的面积，找出含ab【解答】解：由题意可得大长方形的面积为：(可见要组成这样一个长方形，需要A类、B类卡片各2张，C类卡片5张，故选A．9.【答案】C【考点】平方差公式与几何图形【解析】本题主要考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．根据各个图形中各个部分面积之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论．【解答】解：方案①中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即a2−b2，也可以看作四个梯形的面积和，即方案②中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即a2−b2，阴影部分也可以看作一个长为a+b，宽为方案③中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即a2−b2，阴影部分也可以看作底为a+b，高为方案④中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即(a+b)2−(a−故选：C．10.【答案】B【考点】多项式乘法中的规律性问题【解析】本题考查了数字类规律变化问题，由数列可得(a+b【解答】解：当时n=0，展开式中所有项的系数和为当n=1时，展开式中所有项的系数和为当n=2时，展开式中所有项的系数和为当n=3时，展开式中所有项的系数和为⋯,∴(a+∴(a+故选：B．二、解答题11.【答案】（1）a（2）8（3）24（4）a【考点】运用完全平方公式进行运算负整数指数幂运用平方差公式进行运算【解析】（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再合并同类项，即可得到答案；（2）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再进行加减计算，即可得到答案；（3）先利用完全平方公式展开，再去括号、合并同类项，即可得到答案；（4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算，即可得到答案．【解答】（1）解：−==a（2）解：(==8（3）解：(===24（4）解：(====a12.【答案】（1）1000000（2）4【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】(1(2本题考查了平方差公式及完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式的应用是解题的关键．【解答】（1）解：原式===1000000（2）原式===13.【答案】10x−【考点】整式的混合运算【解析】本题考查了整式的混合运算—化简求值．先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：(===10当x=原式=1014.【答案】（1）8（2）10或6（3）p【考点】同底数幂除法的逆用幂的乘方的逆用【解析】（1）利用同底数幂的除法法则及幂的乘方法则进行求解即可；（2）利用幂的乘方法则可求得x、（3）利用幂的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：（1）∵am=2∴a（2）∵x4∴x∴x当x=2,当x=−2∴x+2y的值为10（3）∵p=57∴3515.【答案】（1）47（2）101【考点】通过对完全平方公式变形求值运用平方差公式进行运算【解析】（1）运用完全平方公式变形求值即可；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】（1）解：∵x∴x∴x∴x∴x∴x∴x（2）解：原式====10116.【答案】（1）5（2）315000元【考点】多项式乘多项式与图形面积列代数式【解析】（1）观察图形可知S阴影=（2）根据阴影部分的面积化简结果，然后代入数据a=30，【解答】（1）解：阴影部分的面积为：(3==5（2）解：当a=30，原式=5∴绿化总费用为6300×答：绿化总费用为315000元．17.【答案】（1）24（2）①6；②17（3）4【考点】完全平方公式的几何背景通过对完全平方公式变形求值【解析】（1）利用完全平方公式的变形进行求解即可；（2）仿照题意求解即可；（3）设AC=c,BC=d，则c+【解答】（1）解：∵x∴2∴x（2）解：①4−∴m∴m∴(故答案为：6；②设4−∴t−s∴t∴(故答案为：17；（3）解：设AC∴AB=∴2∴c∴A∴S18.【答案】①125；②n（2）3【考点】同底数幂的乘法【解