2025-2026学年黑龙江省绥化市七年级上学期10月月考数学试题

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1.下列说法正确的是(

)A.有理数都是实数 B.实数都是无理数

C.带根号的数都是无理数 D.无理数都是开不尽方的数

2.下列命题是真命题的是（

）A.同旁内角互补 B.互补的两个角是邻补角

C.相等的角是对顶角 D.对顶角相等

3.已知，如图，∠1=∠2=∠3A.115∘ B.120∘ C.125∘ D.135∘

4.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则和BC相等的线段是（A.EC B.EF C.CF D.DE

5.如图，下列说法错误的是(

)

A.∠A与∠C是同旁内角 B.∠1与∠3是同位角

C.∠2与∠3是内错角 D.∠3与∠B是同旁内角

6.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（A.∠D+∠BAD=180∘ B.∠1=∠2

C.∠3=∠

7.下列命题中，是假命题的有（）个

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②两点之间直线最短；

③若a // b，b // c，则a // c；

④在同一平面内，若a⊥A.2 B.3 C.4 D.5

8.(−0.7)2A.−0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49

9.如图，AB∥CD，则∠1A.∠1+∠2+∠3=180∘ B.∠1−∠2+∠3=

10.下列说法中，错误的是（

）A.4的算术平方根是2 B.81的平方根是±3

C.8的立方根是±2 D.立方根等于−1的实数是−1

二、填空题

11.13的整数部分是，它的小数部分是．

12.如图，AO⊥BO，点O为垂足，直线CD过点O，且∠AOC

13.若m+n−1+n−

14.若3x−7有意义，则

15.16的平方根是，3−10

16.若y=3x−2+

17.如图，AC⊥BC，点C为垂足，CD⊥AB，点D为垂足，BC=8cm，CD=4.8cm，BD=6.4cm，AC=6cm，那么点C到AB的距离是，点

18.若102.01=10.1，则±1.0201=，若3

19.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是，结论是．

20.如图，AD // BC，BD平分∠ABC，∠A三、解答题

21.如图，已知∠1=80∘，∠2=100∘，∠3=85∘，求∠4的度数．

解：∵∠1=80∘（已知）

∴∠5=________(________)

又∵∠2=100∘（已知）

∴∠________=∠________（等量代换）

22.计算：2

23.（1）用平方根解方程：(x(2)用立方根解方程：

24.已知x、y是有理数，且x、y满足2x2+

25.已知|x（1）分别求出x，y，z的值；（2）求出4x−

26.如图，AB // CD，MG平分∠BME，NH平分∠MND．试猜想：

27.如图，∠ABC=90∘，AE // BC，D为AC上的一点，连接ED并延长交BC于点F，且∠

28.如图4，己知直线l1//l2，且l3和l1，l2分别交于A、B两点，点P在直线（1）试找出∠1，∠2，（2）当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，（3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，

参考答案与试题解析2025-2026学年黑龙江省绥化市七年级上学期10月月考数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】有理数的概念实数无理数的判定【解析】根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．【解答】解：A、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；

B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；

C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；

D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误；

故选：A．2.【答案】D【考点】对顶角相等对顶角的定义真命题，假命题两直线平行同旁内角互补【解析】本题主要考查了判断命题的真假、同旁内角互补、邻补角的定义、对顶角的性质等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据对顶角的性质，同旁内角定义，邻补角的定义逐项判断命题的真假即可．【解答】解：A、“同旁内角互补”是建立在两直线平行的前提下，故该选项是假命题；B、邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，例如两个角可以不相邻，故该选项是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题；D、对顶角相等，正确，是真命题．故选：D．3.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】此题暂无解析【解答】分析：根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6详解：如图，∵∠1∴∠2∴∠5∴l∴∠3∴∠4故选C．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．4.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据平移的定义与性质，结合图形，可直接求得线段BC的对应线段，即可找出和BC相等的线段．【解答】解：∵△DEF是△ABC经过平移得到的，

∴线段BC的对应线段是EF，

故和BC相等的线段是EF，

故选5.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；

B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；

C、∠2与∠3是内错角，故C正确；

D、∠3与∠6.【答案】C【考点】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行【解析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键．【解答】解：A、∵∠D+∠BADB、∵∠1=∠2C、∵∠3=∠4，∴D、∵∠B=∠DCE故选：C．7.【答案】B【考点】命题与定理【解析】利用平行线的性质及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，为假命题；

②两点之间直线最短，错误，为假命题；

③若a // b，b // c，则a // c，正确，为真命题；

④在同一平面内，若a⊥b，c⊥8.【答案】B【考点】求一个数的平方根【解析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵(−0.7又∵(±0.7∴0.49的平方根是±故选：B．9.【答案】C【考点】平行线的判定与性质平行公理及推论【解析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过点E作EF // AB，证明EF // CD，可得【解答】解：如图，过点E作EF //∴∠1+∠又∵AB ∴EF ∴∠FEC∴∠1+∠BEF∴∠1故选：C．10.【答案】C【考点】求一个数的平方根求一个数的立方根求一个数的算术平方根【解析】本题考查平方根和立方根的应用．根据平方根和立方根的意义和性质依次对各项的正误作出判断．【解答】解：4的算术平方根是2，选项A说法正确，不符合题意；81=9，81的平方根是±38的立方根是2，选项C说法错误，符合题意；立方根等于−1的实数是−1，选项故选：C．二、填空题11.【答案】3,13【考点】求算术平方根的整数部分和小数部分【解析】本题主要考查了估算无理数的大小，灵活利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．根据算术平方根的定义得到3<13<【解答】解：∵9∴3∴13的整数部分是3，它的小数部分是13故答案为：3，13−12.【答案】36∘【考点】几何图形中角度计算问题垂线【解析】本题主要考查角度的和差，垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键．根据垂直的定义求出∠AOC【解答】解：∵AO⊥∴∠AOB∴∠AOC∵∠AOC∴3∴∠BOD故答案为：36∘13.【答案】−1,【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】本题主要考查了算术平方根的非负性，掌握几个非负数的和为0，则每个非负数都为0是解题的关键．由非负数的性质可得m+【解答】解：∵m∴m∴m+n故答案为：−114.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x−7≥0，

解得x≥15.【答案】±2,【考点】求一个数的平方根非负数的性质：算术平方根【解析】本题主要考查了平方根的定义、算术平方根的非负性等知识点，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．根据平方根的定义、算术平方根的非负性求解即可．【解答】解：16的平方根是±163−故答案为：±2，1016.【答案】3【考点】二次根式有意义的条件【解析】先根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值，问题得解．【解答】解：∵y∴3x−2∴y∴17.【答案】4.8cm,6.4cm,6cm【考点】两点间的距离点到直线的距离【解析】本题主要考查了点到直线的距离、两点间的距离等知识点，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离以及两点间的距离求解即可．【解答】解：点C到AB的距离是CD=4.8cm；点B到CD的距离是BD=6.4cm，A、故答案为：4.8cm，6.4cm，6cm．18.【答案】±1.01,【考点】与算术平方根有关的规律探索题【解析】本题主要考查了平方根、立方根的定义等知识点，掌握平方根、立方根小数点的移动规律是解题的关键．根据平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，即可求得±1.0201；根据立方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动三位，结果移动一位，即可求得3【解答】解：∵102.01∴±1.0201∵3∴3故答案为：±1.0119.【答案】两条直线都和同一条直线垂直,这两条直线平行【考点】写出命题的题设与结论【解析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【解答】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行．故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行．20.【答案】30【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义进行做题．【解答】解：∵AD // BC，

∴∠A+∠ABC=180∘；

∵∠A:∠ABC=2:1，

∴∠ABC=60∘三、解答题21.【答案】100∘,邻补角定义,2,5,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,【考点】平行线的判定与性质【解析】由邻补角定义知∠5=100∘，由等量代换知，∠2=∠5，由平行线判定得∠【解答】解：∵∠1=80∘（已知），

∴∠5=100∘（邻补角定义），

又∵∠2=100∘（已知），

∴∠2=∠5（等量代换），

∴a // b（同位角相等，两直线平行），

∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），

∵∠22.【答案】4【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根二次根式的混合运算【解析】本题主要考查了二次根式的混合运算、立方根、算术平方根等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先运用算术平方根、立方根化简，然后再运算二次根式混合运算法则计算即可．【解答】解：2===423.【答案】（1）x1=【考点】利用平方根解方程立方根的实际应用【解析】本题主要考查运用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根定义是解题的关键．(1(2)先移项得出8(x−【解答】解：（1）(x(xx−x1(28((xx−x=24.【答案】1或−【考点】无理数的识别解一元二次方程-直接开平方法【解析】本题主要考查了无理数的认识、解一元二次方程、求代数式的值等知识点，掌握有理数的加减乘除运算始终为有理数是解题的关键．先说明2x2+3y也是有理数，进而得到y2=−3【解答】解：∵x、y∴2又∵2∴y2=−∴y=−3，2当x=4时，x+当x=−4时，x+∴x+y的值为125.【答案】（1）x（2）4【考点】求一个数的算术平方根绝对值非负性非负数的性质：算术平方根【解析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）将x、y、z的值代入4x−【解答】（1）解：∵|x∴|x∴x∴x（2）解：∵∴4x∴4x−2y26.【答案】MG //【考点】根据平行线的性质探究角的关系两直线平行同位角相等【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先利用平行线的性质得到∠BME=∠END，再利用角平分线的定义得到∠GME=【解答】证明：MG //∵AB ∴∠BME∵MG平分∠BME，NH平分∴∠GME=1∴∠GME∴MG 27.【答案】解：BD⊥AC，理由为：

证明：∵AE // BC，

∴∠DAE=∠C，

∵∠ABD=∠DAE，

∴∠DAE=∠C，

∵∠【考点】平行线的判定与性质垂线【解析】BD与AC垂直，理由为：由AE与BC平行得到一对内错角相等，由已知角相等等量代换