广东省广州市2024-2025学年高二第二学期期中联考数学试卷（含答案）

第页广东广州2024学年第二学期期中联考试卷高二数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间120分钟。2、答卷发放后，考生务必将自己的姓名、考号、班别、试室号、座位号等按要求填涂在答卷对应位置上，并认真核对。答卷的填写部分用黑色字迹的钢笔或签字笔。3、考试结束时，将答卷交回监考老师，试卷和草稿纸自己保管。第Ⅰ卷选择题单选题（共8小题，每小题5分）1.若函数y=f（x）在x=x0处切线斜率为1，则（）A．-1B．0.5C．1 D．22.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．83．函数的单调增区间是（

）A． B． C．D．4．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（

）．A．108 B．83 C．75D．635.将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．240种 B．180种 C．120种 D．60种6．已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7.若函数y=f(x)的定义域为R，对于∀x∈R，f'(x)<f(x)，且f(x+1)为偶函数，f(2)=1，则不等式f(x)<ex的解集为()A.(2，+∞) B.(0，+∞)C.(-∞，0) D.(-∞，2)8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．已知m，且，则下列结论正确的是（

）A． B．若，则C． D．10.已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线11．大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙．譬如松果、风梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金分割等都与斐波那契数列有关．斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，则（

）A．B．C．D．第II卷非选择题三、填空题（共3小题，每小题5分）12．已知等差数列的前项和为，若，则13．的展开式中x3y3的系数为14.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．解答题（共5小题，共77分）15.（13分）高考改革新方案.新方案规定：语文、数学、英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级学生选科方案的意向，对高一（1）班36名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别人数物理化学生物政治历史地理男生2020208309女生1666164106利用排列组合和古典概型的知识解决以下问题：求从20名男生中随机选出2名有种情况，2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合有种情况，2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率等于（5分）（2）已知16名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案。若从16名女生中随机选出2名，求2人选科方案不同的概率.（8分，要有严谨的解答步骤和文字说明，结果用最简分数表示）16．（15分）已知函数．（1）若，求函数的单调递增区间（6分）．（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．（9分）17.（15分）已知数列中，（1）证明：数列为等比数列；（5分）（2）求的通项公式；（4分）（3）令，证明:．（6分）18.（17分）已知函数．(1)讨论的单调性；（8分）(2)若有两个零点，求的取值范围．（9分）19.(17分)数列满足,．(1)求的值；（3分）(2)求数列前项和；（5分）(3)令，，证明：数列的前项和满足．（9分）答案一、选择题（共8小题，每小题5分）1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.9．ABC10..AC11.ACD三、填空题12..13.1514.四、解答题（共5小题，共77分）15.（1）用表示事件“恰好有1人选“物理、化学、生物”组合”，则.（2）由题意知选取的16名女生中，有6人选“物理、化学、生物”，4人选“生物、政治、历史”，6人选“生物、历史、地理”6分用表示事件“2人选科方案不同”，（设事件1分）7分则，12分(分子分母分开求，分子2分，分母1分；合起来写对全给，写错没有分，结果2分）所以(作结论1分）13分16．（1），则当和时，，函数单调递增．6分（2），即，设，，8分则，10分当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，12分故．14分故．15分17.（1）由得，2分则，4分所以数列是首项为，公比为的等比数列5分（2）由（1）得7分解得：9分（3）11分令，，因为在上单调递增，则13分所以数列在上单调递减，从而数列在上单调递增，且，故得15分18.19.(1)依据题意3分(2)当时，，4分两式相减，得：6分又也适合此式，∴．7分所以数列是首项