重难点培优02利用基本不等式求最值

重难点培优02利用基本不等式求最值目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 102题型精研・技巧通法提能力 2题型一分离转化对勾型（★★★） 2题型二变形后利用常数代换法（★★★★） 5题型三消元法（★★★★） 8题型四换元法化简（★★★★） 11题型五双换元法化简（★★★★） 13题型六三角换元法化简（★★★） 16题型七多次使用基本不等式（★★★★） 18题型八三元型均值不等式（★★★★） 21题型九基本不等式与其他知识交汇（★★★★★） 2303实战检测・分层突破验成效 27检测Ⅰ组重难知识巩固 27检测Ⅱ组创新能力提升 341、重要不等式2、基本不等式（3）常用结论：即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件).题型一分离转化对勾型【技巧通法·提分快招】【答案】D故选：D.A．2 B． C． D．【答案】C故选：C.3．（2425高三上·江西赣州·期中）（多选题）下列式子中最小值为8的是（

）【答案】BC故选：BC【答案】所以原函数的最小值为.故答案为：【答案】故答案为：题型二变形后利用常数代换法【技巧通法·提分快招】1、积与和型，如果满足有和有积无常数，则可以转化为常数代换型。其中可以任意调换a、b系数，来进行变换凑配。A．9 B．18 C．27 D．36【答案】C故选：C【答案】A故选：A.A． B． C． D．【答案】C【分析】利用“1”的代换后由基本不等式得最小值．故选：C．【答案】故答案为：【答案】故选：D.题型三消元法【技巧通法·提分快招】当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.A． B．1 C． D．【答案】B【分析】对目标式合理变形，再利用基本不等式求解即可．故选：B.【答案】D故选：D【答案】C故选：C.【答案】/4.5【分析】根据条件消去，再利用“1”的变形技巧，结合均值不等式求解即可.故答案为：【答案】25故答案为：25.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于通过代入消元后，需要将所得的分式的分子进行换元处理，即可利用基本不等式求其最值.题型四换元法化简A． B． C． D．【答案】C故选：C【答案】/1.5故答案为：【答案】【分析】利用已知条件化简，再根据换元法转化后根据基本不等式解答即可.故答案为：题型五双换元法化简A． B．1 C． D．【答案】A【分析】把代数式等价变形结合基本不等式可得结果.故选：A．A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B故选：B【答案】D故选：D【答案】/0.25【分析】方法一，利用换元法，然后根据基本不等式“1”的妙用求解.方法二，直接根据基本不等式“1”的妙用求解.【详解】方法一故答案为：题型六三角换元法化简【技巧通法·提分快招】A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A故选：A【分析】由换元法构造函数，再由导数判断单调性后求解最值．【点睛】关键点点睛：第二空的关键是首先画出关于的代数式，并求出的范围，由此即可顺利得解.题型七多次使用基本不等式【技巧通法·提分快招】多次用基本不等式，需注意取等条件的一致性.【答案】12故答案为：12【点睛】利用基本不等式求解最值问题，方法灵活，式子不能直接使用基本不等式时，常常需要变形，比如凑项法，“1”的妙用，消元法，多次使用基本不等式等【答案】1故答案为：1题型八三元型均值不等式【技巧通法·提分快招】一般地，处理多元最值问题的思考角度有以下几个：从元的个数角度，关键在于减元处理，代入消元、整体换元、三角换元等方法；从元的次数角度，关键在于转化目标函数（代数式），如一次二次比分式型，齐次比型，双勾函数型等等；从元的组合结构角度，关键在于结构分析，将问题转化为整体元的和、积、差、平方和、倒数和等并列结构的形式，再利用均值不等式等常用不等式求解最值，注意等号取到的条件.A． B． C． D．【答案】D故的最大值为.故选：D.【答案】A故选：A.【答案】D故选：D题型九基本不等式与其他知识交汇A．2 B．1 C． D．【答案】A故选：AA． B． C． D．1【答案】B故选：B【答案】C故选：CA．4 B．8 C．16 D．【答案】B【分析】由正态分布的对称性求得，再结合基本不等式即可求解.所以最小值为8.故选：B【答案】A

故目标式最小值为1.故选：A【答案】D故选：D检测Ⅰ组重难知识巩固A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C故选：C.A． B．5 C． D．6【答案】B故选：B【答案】C【分析】借助“1”的活用将分式其次化后结合基本不等式计算即可得.故选：C.【答案】D故选：D.A． B． C． D．【答案】A故选：AA． B．4 C． D．2【答案】D故选：D.A． B． C． D．【答案】C故选：C【点睛】关键点点睛：本题关键在于将未知数个数减少，并合理变形利用基本不等式求解.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键在于根据已知条件，探索出满足的条件等式.【答案】8【详解】(解法1：基本不等式法)f(x)＝＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2＝8，当且仅当x－1＝，即x＝4时取等号，则f(x)min＝8.(解法2：导数法)f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝4或x＝－2(舍去).当1<x<4时，f′(x)<0，f(x)在(1，4)上单调递减；当x>4时，f′(x)>0，f(x)在(4，＋∞)上单调递增，所以f(x)在x＝4处取到极小值也是最小值，即f(x)min＝f(4)＝8.【答案】1【分析】根据条件变形，待求式转化为一元变量后，利用基本不等式求解.故答案为：1【答案】4故答案为：.【答案】/0.75【分析】根据给定条件，消去并变形，借助二次函数最值求解即得.故答案为：【答案】4故答案为：4检测Ⅱ组创新能力提升0A．1 B． C．4 D．2【答案】D【分析】根据离散型随机变量分布列的性质求出的值，再利用期望公式得到与的关系，然后换元，将所求式子进行变形，结合与的关系，运用基本不等式求出其最小值.故选