专题02有理数的运算（期中复习讲义）（原卷版）七年级数学上学期新教材青岛版

专题02有理数的运算（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律有理数的运算能准确运算并解决应用题必考点，易错运算顺序或符号括号科学记数法小题必考，易错确定的值有理数的实际应用能运用有理数解决实际问题，熟练使用科学记数法解决问题，建立数学模型综合应用题必考，需要强化建模能力知识点01有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．知识点02有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．知识点03有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．知识点04有理数的乘法法则有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．知识点05倒数的概念（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．知识点06有理数的乘法运算律乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.知识点07多个有理数相乘多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．知识点08有理数除法法则1.有理数除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表示：a÷b=a·1b2.有理数除法法则二两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．知识点09有理数的乘除混合运算有理数乘除混合运算通常是先将除法转化成乘法,然后按照乘法法则,确定积的符号,最后求出结果.注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算知识点10有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算顺序在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，应先算括号里面的.在同级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并合理运用运算律，简化运算.知识点11有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．知识点12非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．知识点13有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．知识点14近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．知识点15科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．题型一有理数的加减混合运算解｜题｜技｜巧1.先确定运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内2.将除法转化为乘法3.注意符号规则，特别是负号的处理4.分步计算，避免一步出错全盘皆错易｜错｜点｜拨混合运算中最容易出现符号错误和运算顺序错误，特别是乘方运算的优先级【例1】（2526七年级上·江西九江·阶段练习）阅读下面的材料，并完成相应任务．计算：−55解：因为−556=−5+所以原式===0+=−11上面这种计算方法叫拆项法．任务：(1)上述材料中，序号①的内容为________．(2)试用上述方法计算：①11②−2005【变式11】（2526七年级上·河南郑州·阶段练习）计算：(1)−3+40+−32+−8；【变式12】（2526七年级上·新疆和田·阶段练习）有理数的加减混合运算：（写出必要的计算过程）(1)9−−11+−21(3)111+−0.22题型二有理数加减中的简便运算【例2】（2526七年级上·辽宁大连·阶段练习）阅读下题的计算方法：计算：−55解：原式===0+=−5上面这种计算算方法叫做拆项法，请按此方法计算：−553【变式21】（2526七年级上·新疆和田·阶段练习）计算：用适当的方法计算：(1)−17++3−(3)−556−3【变式22】（2526七年级上·重庆·阶段练习）计算下列各题：−−12+0.125−−33题型三有理数加减混合运算的应用答｜题｜模｜板1.明确实际问题中的正负意义2.建立有理数运算模型3.计算结果并结合实际解释易｜错｜点｜拨实际问题中要特别注意单位的统一和结果的合理性。【例3】（2526七年级上·重庆·阶段练习）如图所示，将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中a+b的值为（

）A．−6或−3 B．−8或1 C．−1或−4 D．1或−1【变式31】（2324七年级上·福建厦门·开学考试）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，预计3小时到达，行了1小时，机器发生故障，就地维修了20分钟，要想准时到达而不误事，以后每小时应加快多少千米？【变式32】（2425七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示无人上车或下车．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上、下车人数+21−3；+8−4；+20；+4−7；+1−9；+6−7；0−12(1)中间第4站上车的人数是人，下车的人数是人；(2)途中的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；(3)公共汽车离开中间第2站时车上的人数为人，离开中间第4站时车上的人数为人；(4)从表中你还能知道什么信息？题型四有理数乘除混合运算【例4】（2526七年级上·山西太原·阶段练习）阅读下面解题过程并解答问题：计算：−15解：原式=−15=−15=3(1)上面解题过程从第________步开始出现错误，错误原因是________________；(2)请写出正确的解答过程．【变式41】（2526七年级上·山东临沂·阶段练习）计算：(1)16+−25+24+−35；−215×2311【变式42】（2526七年级上·河北保定·阶段练习）有理数混合计算(1)2−6÷−2×−−9+−12×|−1题型五有理数四则混合运算【例5】（2526七年级上·云南红河·阶段练习）观察下列等式规律：等式一：12等式二：13等式三：14等式四：15探寻规律，解答下列问题：(1)直接写出第五个等式；(2)计算：12(3)观察探究，并计算：12【变式51】（2526七年级上·湖北襄阳·阶段练习）我们定义一种新运算对任意两个有理数x、y，有x∗y=x(1)求2∗−4(2)求−3∗【变式52】（2526七年级上·山东临沂·阶段练习）计算：(1)991718×−9；(3)−124÷1题型六有理数四则混合运算的实际应用【例6】（2526七年级上·河南郑州·阶段练习）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；星期一二三四五六日增减（个）+5−6+5+13−10+16−8(1)根据上表的数据可知该工人星期三生产工艺品__________________个：(2)该工人本周实际生产工艺品多少个？(3)已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．【变式61】（2526七年级上·福建泉州·阶段练习）随着城市的快速发展，小张计划对城市中的几个重要地点进行考察，以便更好地了解城市规划．他依次访问了博物馆、图书馆、公园、科技馆和市政府，收集了相关资料如下表．素材一路线图：小张家→博物馆→图书馆→公园→科技馆→市政府素材二这条考察路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行走的里程（单位：km）如下：+6素材三小张选择骑共享电单车进行考察，已知每千米的骑行费用为0.3元(1)向市政府在小张家的哪个方向？距离是多少？(2)计算小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用．【变式62】（2526七年级上·甘肃白银·阶段练习）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程km−8−10−140+24+23+35(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(3)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？题型七有理数乘除中的简便运算【例7】（2324七年级上·贵州遵义·开学考试）怎样简便就怎样计算．(1)168.1÷4.3×2−0.4(2)(3)0.6×1925+60【变式71】（2425七年级下·重庆·自主招生）计算：3.85÷5【变式72】（2324七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题：①−1②−1下面是小刚和小明做的过程：小刚：解：①原式=−小明：解：②原式=−请回答：(1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程；(2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？(3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：−1题型八根据点在数轴的位置判断式子的正负【例8】（2526七年级上·江苏南通·阶段练习）已知a，b，c三个数在数轴上对应的位置如图所示．(1)填空：a+b___________0；c−a___________0；（填“＞”“＜”或“=”）(2)已知，表示数a的点到原点距离为4，且m与c互为相反数，n与b互为倒数，求m+ca【变式81】（2526七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是（

）A．a<0 B．a×b<0 C．a−b×a+b<0【变式82】（2425七年级上·广西桂林·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．(1)用“>”“<”或“=”填空：b0，a+b0，a−c0，b−c0；(2)若a=|−1.5|，则b=；(3)计算：|b−1|+|3−a|−2．题型九数轴上的翻折【例9】（2526七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）如图，小丽在纸上画了一条不完整的数轴，折叠纸面，使数轴上表示−1的点和表示3的点重合，若该数轴上A，B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则点A表示的数是（

）A．−4或4 B．−2或5 C．−3或4 D．−3或5【变式91】（2526七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点(1)若A表示的数是−5，则数轴上点B所表示的数为：___________；(2)若以点B为原点，求点A，B，C所对应的数的和．(3)若C表示的数是4，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数．【变式92】（2526七年级上·河南南阳·阶段练习）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数−1的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数−4的点与表示数0的点重合，则根据操作二解答下列各题：(1)此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数3的点与表示数______的点重合；(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数；(3)若数轴上M，N两点之间的距离为2026，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，点M表示的数是______；N表示的数是______．题型十有理数的乘方运算【例10】（2526七年级上·辽宁锦州·阶段练习）（1）已知a=5，b=3，且a−b=b−a（2）若x−12+y+2【变式101】（2526七年级上·湖南衡阳·阶段练习）阅读材料：求1+2+2解：设S=1+2+22S=2+2将②式减去①式，得2S−S=22014即1+2+仿照此法计算1+3+32+33A．3n+1−1 B．3n+1−12 【变式102】（2324七年级上·甘肃酒泉·期末）在下列各数中：−12，−42，−−3，−5A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型十一有理数乘方逆运算【例11】（2425七年级上·云南昭通·阶段练习）阅读下列各式：a⋅b2=a2⋅b2解答下列问题：(1)写出a⋅b6=，猜想：a⋅b(2)计算：−0.1252022【变式111】（2023·山东枣庄·一模）定义运算：若am=b，则logab=m(a>0)，例如23=8，则A．−1 B．2 C．1 D．4【变式112】（2223七年级上·重庆云阳·期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题．如果a(a>0,a≠1)

的b次幂等于N，即指数式ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：①因为指数式22=4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：②因为指数式42=16(1)请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：①62=36(2)将下列对数式改为指数式：①log525(3)计算：log题型十二程序流程图与有理数计算【例12】（2526七年级上·江苏镇江·阶段练习）根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为−3，则输出的值为．【变式121】（2526七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为−2，则输出的结果y是【变式122】（2526七年级上·北京·阶段练习）如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：(1)当x=3时，y=____________；当x=2024时，y=___________；(2)若输出的y值为0，则输入的x为___________；（用含n的代数式表示，n为正整数）(3)若x是自然数，请写出y的所有可能值________________．题型十三算“24”点【例13】（2526七年级上·安徽六安·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题：(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘的积最大，如何抽取，最大值是多少？(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？(3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使其运算结果为24．请写出运算式子．（一种即可）【变式131】（2526七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？(3)从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？(4)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【变式132】（2324七年级下·河北保定·期中）嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题：(1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？(2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？(3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？(4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示；(5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“+、−、×、÷”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）．题型十四含乘方的有理数混合运算【例14】（2526七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算题：(1)−82−−31(3)−5+23(5)(−4)2÷−【变式141】（2526七年级上·江苏南京·阶段练习）计算：(1)−2+9÷−3−−3；(3)−32−−42(5)24×−994748；【变式142】（2526七年级上·江苏南通·阶段练习）（1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a10=，②为了求1+2+2令M=1+2+2则2M=2+2因此2M−M=2所以M=2即1+2+2仿照以上推理：（2）计算1+7+7（3）计算1+2×2+3×2期中基础通关练（测试时间：10分钟）1．（2425七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成−6+3−4−5的是（

）A．−6−+3−C．+−6++32．（2526七年级上·全国·课后作业）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．DeepSeekV3−0324模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（

）A．6.85×1011 B．6.85×1010 C．3．（2526七年级上·辽宁·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入x=3，则输出的结果为（

）A．15 B．13 C．11 D．−54．（2526七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）点A在数轴上表示的数是3，从点A出发，沿数轴向左平移8个单位长度到达点B，则点B到原点的距离为．5．（2526七年级上·广东深圳·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是．6．（2425七年级上·贵州遵义·期中）定义一种新运算“#”，a#b=ab÷a+b，如3#4=3×4÷3+4=12÷7=127．（2526七年级上·广东揭阳·期中）计算：(1)27−13+−4−32；8．（2425七年级上·湖北十堰·期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100kg为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg)．星期一二三四五六日与标准销售量的差值−3−1+1−2−6+13+8根据以上内容解答下列问题：(1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨?(2)若苹果梨的售价为5.5元/kg9．（2425七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）[情境题生活应用]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表，单位：km），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天−8−11−140−16+38+18(1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？(2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米．(3)若行驶100km需用汽油610．（2425七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：4924小明：原式=−1249小军：原式=49+(1)希望你通过以上两种解法的不同理解，用不同于以上两种方法求解，并写出计算过程．(2)用你认为最合适的方法计算：1915期中重难突破练（测试时间：10分钟）1．2425七年级上·辽宁鞍山·期中）有下列计算：①0−−8=−8；②−13−−13=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2526七年级上·全国·期中）小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（

）①8−4×−②−7÷9×1③−2④4×2A．1道 B．2道 C．3道 D．4道3．（2526七年级上·浙江·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是()甲：64−乙：24−4×丙：−3丁：36−12A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2526七年级上·江苏·期中）计算：−−−225．（2526七年级上·广东揭阳·阶段练习）如果一对有理数a、b使等式a−b=ab+1成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为a,b．根据上述定义，下列四对有理数1,0；2,13；5,43；6．（2425七年级上·陕西西安·期中）某数学爱好者制作了一个魔术盒，当把有理数对x,y放入其中时，会得到一个新的有理数：x2−y+2，例如把有理数对3,1放入其中，就会得到32−1+2=10．现将有理数对−1,3放入其中，得到有理数m，再将有理数对7．（2425七年级上·甘肃天水·期末）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，−7，+5，+7，−8，+6，−9，+13．(1)问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从A地出发到收工后回到A地，汽车共耗油多少升？8．（2526七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某水果超市购进7箱苹果，标准质量为每箱20千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.45，0.7，−0.2，0.4，−0.5，−0.35，0.6，实际总质量与标准质量相比超过或不足多少千克？这7箱苹果共有多少千克？9．（2425七年级上·浙江杭州·期中）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n=n−m(1)若a=−6，b=7，求a⊕b的值；(2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为−1，x，且A，B两点的距离是7，y是−−−5的相反数，求10．（2526七年级上·陕西·期中）计算：(1)−3+−4−+11−−34−59期中综合拓展练（测试时间：15分钟）1．（2526七年级上·陕西·期中）下列各组运算结果中，数值最小的是（）A．−−3−22 B．−3×−22 2．（2526七年级上·全国·期中）有理