河南南阳市九师联盟2025-2026学年高二上学期期中数学试题（含答案）

高二数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出

答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1．直线x+2025=0的倾斜角是

A.0B.C.D.π

2．抛物线x2=一4y的焦点到准线的距离为

A.4B.2C.D.

3．已知双曲线C一y2=1(a>1)的焦距为4，则C的渐近线方程为

A.y=±3xB.y=±x

C.y=±2xD.yx

4．已知圆C1:(x一2)2+(y+3)2=16与圆C2:x2+(y一2)2=10相交于A,B两点，则直线AB的方程为

A.4x-10y-3=0B.4x+10y+3=0

C.4x-10y-9=0D.4x+10y+9=0

5．已知点A(2,-3),B(-3,-2)，若过定点P(1,1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是

CD.(一∞,一4]U[,+∞)

2

6．已知F1,F2是椭圆Γ：y=1的左、右焦点，P为Γ上一点，则的最小值为

A.1B.3C.2D.4

7．某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地ABCD（边长为8米）

如图所示，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，在场地ABCD中设置了一个半径为米

的圆H，圆H与直线AB相切于点E.比赛中，机器人从F点出发，经过线段AG上一

点，然后再到达圆H，则机器人走过的最短路程是

A米B米C.米D米

→

8．已知点A是椭圆C：+=1(a>b>0)的下顶点，F是C的右焦点，延长AF交C于点B，若AF=2FB，

则C的离心率为

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知曲线C:x2+(1—m2)y2=1（其中m为常数），则曲线C可能为

A.平行于x轴的两条直线B.单位圆

C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在x轴上的椭圆

10．已知直线l:2x-y+b=0与⊙O:x2+y2=9，则下列说法正确的是

A．若⊙O上恰有1个点到直线l的距离为2，则b=±55

B．若⊙O上恰有2个点到直线l的距离为2，则b的取值范围是(—55,55)

C．若⊙O上恰有3个点到直线l的距离为2，则b=±5

D．若⊙O上恰有4个点到直线l的距离为2，则b的取值范围是(—5,5)

2

11．已知双曲线C:x—=1的左、右焦点分别为F1,F2，点P是C的右支上一点，过点P作C的切线l

与C的两条渐近线分别交于M,N两点，则下列说法正确的是

A.|PF1|2—|PF2|2的最小值为8

→→

B.存在点P，使得PF1.PF2=—4

C.点M,N的纵坐标之积为定值

D.|MN|=2|MP|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2

12．已知直线l1:y=ax+2，直线l2:y=(a—2)x—2a，若l1//l2，则a=

13．已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，点A(3,1)，点M是抛物线C上一个动点，当|MF|+|MA|取最小

值时，点M的坐标为

14．已知O为坐标原点，P(4,0)，点E是直线l:x-3y-3=0上一点，若以E为圆心，2为半径的圆E上存在点Q，

使得|PQ|=3|OQ|，则线段OE长度的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

直线l1:x+2y—11=0与直线l2:2x+y—10=0相交于点P，直线l经过点P.

（1）若直线l丄l2，求直线l的方程；

（2）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

16.（本小题满分15分）

已知抛物线C:y2=2Px(P>0)的焦点为F,P是C上一点，线段PF的中点为Q

（1）求C的方程；

（2）若p<7,O为原点，点M,N在C上，且直线OM,ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点.

17.（本小题满分15分）

已知双曲线E：的离心率是焦距为6．

（1）求E的方程；

（2）若直线l:y=kx+1与E相交于A,B两点，且。为坐标原点），求k的值.

18.（本小题满分17分）

已知圆O:x2+Y2=1，圆C的圆心在直线y=1上，且过点A(4,3),B(2,1

（1）求圆C的标准方程；

（2）已知第二象限内的点D在圆O上，过点D作圆O的切线l1恰好与圆C相切，求l1的斜率；

（3）判断是否存在斜率为1的直线l2与圆O交于点P,Q，与圆C交于点M,N，且|MN|=23，若

存在，求出|PQ|；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分17分）

已知A,B分别是椭圆Ca>b>0)的左、右顶点，M,N是椭圆C上异于A