2.4 单摆三大必考点+五大秒杀招+七大题型+分层训练（原卷版）

.4单摆【三大必考点+五大秒杀招+七大题型+分层训练】课前预习课前预习+知识精讲知识点01单摆及单摆的回复力1．单摆(1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置。2．单摆的回复力(1)回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，sinθ≈eq\f(x,l)，所以单摆的回复力为F＝－eq\f(mg,l)x，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动。3．单摆的运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．知识点02单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。2．单摆的周期(1)单摆的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量无关。单摆的周期叫固有周期。(2)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)。(3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长。摆长是指从悬点到摆球重心的长度，l＝l′＋eq\f(d,2)，l′为摆线长，d为摆球直径。知识点03单摆的“等效思维”l等效＝lsinα做垂直纸面的小角度摆动l等效＝lsinα＋l垂直纸面摆动l等效＝l纸面内摆动左侧：l等效＝l右侧：l等效＝eq\f(2,3)l纸面内摆动T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))l等效＝R当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动解题大招解题大招大招01关于单摆的回复力的两点提醒(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，“摆线拉力”与“重力沿摆线方向的分力”的合力提供向心力，这是与弹簧振子的不同之处．(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力等于回复力．大招02单摆模型及问题的分析、解答(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件：①圆弧运动。②小角度摆动。③回复力F＝－kx。(2)首先确认符合单摆模型的条件，然后寻找等效摆长l及等效加速度g，最后利用公式T＝2πeq\r(\f(l,g))或筒谐运动规律分析、解答。大招03回复力的特点：在偏角很小时，，所以单摆的回复力，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，由此可见单摆在摆角很小的条件下的振动为简谐运动。大招04圆弧摆和圆锥摆（1）圆弧摆：如图所示，有一固定光滑圆弧曲面AO'B，在A处放一小球。圆弧摆做简谐运动的条件：①圆AO'B弧曲面光滑；②小球直径和圆弧弧长远小于圆弧的半径R；③小球在曲面AO'B上做往复运动。周期。（2）圆锥摆：如图所示，一根质量和伸长量均可忽略不计的细线，一端固定在悬点上，另一端系一个摆球。摆球只受两个力，重力和拉力，两个力的合力提供摆球做圆周运动的向心力FN，由，解得周期。大招05摆钟的快慢变化及调整方法1.计时原理摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，摆钟每摆动一次（完成一次全振动），摆钟就会显示一定的时间，也就是走时准确的摆钟的周期T。2.摆钟快慢变化的原因（1）g值变化：如摆钟地理位置的变化等。（2）摆长变化：如热胀冷缩等。3.摆钟快慢调整的方法（1）摆钟变快说明周期变小，应增大摆长。（2）摆钟变慢说明周期变大，应减小摆长。题型分类题型分类题型01对单摆模型及其回复力的理解【例1】单摆是秋千、摆钟等实际摆的理想化模型，下列有关单摆的说法中正确的是（）A．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动B．单摆做简谐运动的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定C．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零D．单摆移到太空实验舱中可以用来研究简谐运动的规律【答案】C【解析】A．由单摆的条件可知单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，故A错误；B．由单摆做简谐运动的周期公式即振动周期与摆球的质量和摆角无关，故B错误；C．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是单摆的向心力不为零，所受合力不为零，故C正确；D．单摆移到太空实验舱中，由于完全失重，其回复力为零，单摆不能做简谐运动，更不能研究简简谐运动的规律，故D错误。故选C。【变式1-1】如图所示，单摆在竖直平面内的、之间做简谐运动，点为单摆的固定悬点，点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（）A．摆球在点时，动能最大，回复力最大B．摆球由点向点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大C．摆球在点和点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大D．摆球在点时，重力势能最小，机械能最小【变式1-2】如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将可视为质点的摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态，静止释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置。整个过程忽略空气阻力，则在摆动稳定后的一个周期内（

）A．摆球受到重力、拉力、回复力、向心力四个力的作用B．摆球在经过A点和C点处，速度为零，向心力不为零C．摆球在经过B点处，速度最大，回复力为零D．摆球相邻两次经过B点时，细线拉力大小不相等题型02单摆周期公式的应用【例2】用细线悬挂一小球，保持摆线长度一定，选项A、B两种情况下小球做振幅不同的单摆运动，选项C、D两种情况下小球做高度不同的圆锥摆运动，则四种情况中周期最短的是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】设摆线长度为l，选项A、B两种情况下小球做振幅不同的单摆运动，由单摆周期公式可得小球做圆锥摆运动时，设摆线与竖直方向夹角为，高度为h，小球质量为m，圆周半径为R，则有解得由此综合可得故选D。【变式2-1】一个理想单摆，已知其周期为T．如果转移到其他星球自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为（

）A． B． C． D．【变式2-2】如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为，O点正下方处有一铁钉。重力加速度为g，不计空气阻力，将小球拉至A处无初速度释放（摆角很小），这个摆的周期为（）A． B．C． D．题型03单摆振动的图像及表达式【例3】如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为2.0mB．单摆的位移x随时间t变化的关系式为C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐减小D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小【答案】BC【解析】A．由题图乙可知，单摆的周期为，由单摆的周期公式可得单摆的摆长为故A错误；B．由图乙可知，振幅，角速度为则单摆的位移x随时间t变化的关系式为故B正确；C．由图乙可知，到的过程中，摆球从右侧最高点向平衡位置运动，摆球的速度逐渐增大，动能逐渐增大，重力势能逐渐减小，故C正确；D．由图乙可知，从到的过程中，摆球从平衡位置向左运动到最大位移处，可知摆球所受回复力逐渐增大，故D错误。故选BC。【变式3-1】（多选）同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像如图所示，下列说法正确的是（）A．甲、乙两单摆的摆长之比为16∶25B．乙单摆的机械能大于甲单摆的机械能C．两图线交点对应的时刻（t0）甲、乙两摆球速率相等D．甲单摆的振动方程为【变式3-2】如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗3s内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小，下列说法正确的是（  ）A．该沙摆的周期为3sB．该沙摆的摆长约为2mC．由图乙可知，木板被匀加速拉出D．当图乙中的B点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为17.5m/s题型04圆弧摆和圆锥摆【例4】如图所示，两根轻质细线分别连接两个可视为质点的小球，小球甲在竖直面内摆动，摆线的最大摆角为，小球乙在水平面内绕点做匀速圆周运动，连接小球乙的细线与竖直方向的夹角始终为，两小球运动的周期恰好相等，下列说法正确的是（

）A．两根细线的长度相等 B．两小球的质量一定相等C．两小球的机械能一定相等 D．连接甲、乙两球的细线长度之比为【答案】D【解析】BC．两小球的运动周期及速度大小与质量无关，B、C错误；AD．小球甲做简谐运动，周期对乙受力分析结合牛顿运动定律有解得A错误、D正确。故选D。【变式4-1】如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（）A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1mC．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s【变式4-2】（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（

）A．该圆弧轨道的半径为B．小球简谐振动的周期为t0C．小球的质量为D．小球在平衡位置O点时所受的合力为零题型05用等效摆长计算周期【例5】如图所示，一根质量不计的细线和一根很轻的硬杆连接一个小球组成“杆线摆”，小球可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当。于单摆在光滑斜面上来回摆动，轻杆长为L，摆角很小时，细线与轻杆间的夹角为α，轻杆与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．单摆的等效摆长为Lsinθ B．单摆的等效摆长为C．等效重力加速度为gsinα D．等效重力加速度为gsinθ【答案】D【解析】根据题图可知等效重力加速度沿斜面向下，则等效重力加速度为单摆的等效摆长为杆长。故选D。【变式5-1】如图所示，一倾角很小、高为h的斜面固定在水平地面上，光滑小球由斜面顶点A从静止开始下滑，到达底端B所用时间为，如果过A、B两点将斜面剜成一个圆弧面，使圆弧面B点恰与底面相切，该小球由A到B所用时间为t2，则的值为（）A． B． C． D．【变式5-2】如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，组成一个双线摆，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．该双线摆的摆长为B．该双线摆的周期为C．该双线摆的角越小越好D．小球宜采用密度较小的塑料球题型06用等效重力加速度计算周期【例6】如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开较小角度后静止释放，形成一个单摆，下列操作能使其做简谐运动的周期变大的是（）A．减小摆长B．初始拉开的角度更小一点C．在此空间加一竖直向上的较小的匀强电场D．在悬点O处放置一个带负电的点电荷【答案】C【解析】A．根据单摆周期公式有若减小摆长，则周期变小，故A错误；B．结合上述可知，初始拉开的角度更小一点，不影响周期，故B错误；C．在此空间加一竖直向上的较小的匀强电场，小球所受电场力与重力反向，则等效重力加速度为可知，等效重力加速度减小，则周期变大，故C正确；D．在悬点O处放置一个带负电的点电荷，则库仑力始终沿绳的方向，不影响回复力，回复力仍然为重力沿切线方向的分力，则单摆周期不变，故D错误。故选C。【变式6-1】（多选）某同学把单摆固定在光滑斜面上（斜面静止不动），并让小球在斜面上来回摆动（摆角很小），下列选项中与单摆周期有关的量是（）A．斜面的倾角 B．摆球的质量C．摆球的振幅 D．摆线的长度【变式6-2】如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，将一长为L的细线（不可伸长）一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在O点。将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．摆球的摆动周期为 B．摆球刚释放时的回复力大小为C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．摆球摆动过程中，机械能不守恒题型07摆钟的快慢变化及调整方法【例7】摆钟是一种较有年代的计时钟表。其基本原理是利用了单摆的周期性，结合巧妙的擒纵器设计，实现计时的功能。图示为摆钟内部的结构简图。设原先摆钟走时准确，则（）A．摆动过程中，金属圆盘所受合力为其回复力B．该摆钟在太空实验室可正常使用C．该摆钟从北京带到广州，为走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向下移动D．该摆钟在冬季走时准确，到夏季为了准时，考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动【答案】D【解析】A．回复力是指向平衡位置的力，摆动过程中，金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力，金属圆盘所受合力还有一部分提供向心力，A错误；B．金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力，该摆钟在太空实验室内处于失重状态，因此不可正常使用，B错误；C．该摆钟从北京带到广州，重力加速度减小，由单摆的周期公式，可知周期变大，摆钟变慢，为走时准确，需要摆钟的摆长变短，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，C错误；D．该摆钟在冬季走时准确，到夏季温度升高，由于热胀冷缩，摆长变长，为了准时，需要摆长变短，因此考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，D正确。故选D。【变式7-1】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，以下说法正确的是（）A．当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆下移D．把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移【变式7-2】已知火星表面的重力加速度值约为地球表面重力加速度值的0.4倍，将在地球表面走时准确的摆钟放到火星表面，则时针在钟面上从“1”走到“2”，在地球上已经过了约多少小时（）A． B． C． D．分层训练分层训练【基础过关】1．下列对理想模型的应用，正确的是（）A．研究百米赛跑运动员的平均速度时，可以将运动员视为质点B．研究从地面附近以一定初速度水平抛出的塑料飞盘时，可以认为它做平抛运动C．研究两个半径为r、球心相距3r的带电金属球之间的库仑力时，可以将它们视为点电荷D．研究一根轻质弹簧绳下挂着的小球的摆动时，可以认为两者构成一个单摆2．如图所示，小明在家尝试用挂锁作为摆锤，测定当地的重力加速度。下列说法中正确的是（）A．将摆锤摆动到最高点时作为计时起点B．摆锤摆动到最低点时其加速度为零C．摆线可以选长度约为的不可伸长的细线D．摆锤摆角越大，实验误差越小3．图甲中的弹簧振子竖直放置，将小球从平衡位置往下拉至某一位置后释放，小球在平衡位置附近上下振动，弹簧在弹性限度内；图乙中小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。忽略一切阻力，则下列说法正确的是（）

A．图甲中的小球在运动过程中机械能守恒B．图乙中的小球一定做简谐运动C．图乙中的小球在经过最低点时合力为零D．图甲中的小球的回复力方向与位移方向始终相反4．如图所示，绝缘细线的上端固定，下端系一带正电的小球，空间存在竖直向下的匀强电场，小球处于静止状态。若给小球一垂直于细线的很小的初速度，使小球在竖直面内开始运动，则小球的运动情况与下列情境中小球运动情况类似的是（各情境中，小球均由静止释放）（）A． B．C． D．5．如图所示，细绳的上端固定，下端挂一小球，现将小球拉到A点由静止释放，小球在竖直平面内沿曲线ABC摆动，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用B．在B位置小球处于平衡状态C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力大D．在A位置小球受拉力与重力作用，处于非平衡状态6．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．若仅将摆球质量变大，单摆周期变大B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小7．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（

）A．时刻摆球速度最大B．时刻摆球经过最低点C．单摆振动周期D．单摆振动周期8．一个单摆在竖直平面内摆动（摆角较小），摆球运动到最高点时对细线的拉力大小为、摆动的周期为；保持摆长不变，让该小球在水平面内做圆锥摆运动，摆线偏离竖直方向的夹角也为，运动过程中摆球对细线的拉力大小为，摆动的周期为。则（

）A． B．C． D．9．位于同一地点的甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲、乙两摆的摆长之比为1∶4B．时，乙摆刚好摆到平衡位置C．由于甲的振幅比乙大，所以甲摆的机械能大于乙摆D．甲、乙两摆的振幅之比为2∶110．将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示，由此图线提供的信息做出下列判断：①时刻摆球正经过最低点；②时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是。上述判断中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④11．（多选）如图所示，光滑圆弧槽半径为R（未知），A为最低点，C到A的距离远远小于R，小球B位于A点的正上方，且到A点的距离为H。若同时释放小球B、C，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），R的可能值为（）A． B． C． D．12．（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（

）A．该圆弧轨道的半径为B．小球简谐振动的周期为t0C．小球的质量为D．小球在平衡位置O点时所受的合力为零13．（多选）关于甲、乙图对应的说法正确的是（）A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零14．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。求：（1）开始时摆球在B、O、C哪个位置；（2）单摆振动的频率是多少；（3）若重力加速度为，取3.14，这个摆的摆长是多少。（结果保留两位有效数字）15．朝鲜族是爱好体育运动的民族，荡秋千更是入选了国家级遗产名录。将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，如图甲所示，手机质量为m，让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示，图中各量均为已知量。求：（1）当地的重力加速度；（2）当秋千摆至最低点时，手机对秋千的压力（重力加速度用g表示）。【能力提升】1．关于下列几幅图说法正确的是（）A．甲图中“10V”指的是电容的电压是“10V”时才可以正常工作状态B．乙图是利用等效替代法观察桌面的微小形变C．丙图的心电图是简谐振动的D．丁图的单摆利用了等时性原理2．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（）A．x轴表示拖动硬纸板的速度B．y轴表示注射器振动的速度C．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短3．如图甲所示，假设航天员登上月球后做了个圆锥摆运动实验，测得摆球在t时间内转了n圈，用尺子测量悬点与球心的高度差为h，然后让此摆球做单摆运动，作出的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度为B．单摆的周期为C．圆锥摆的摆长为D．做单摆运动时，时间内摆球走过的路程为11A4．如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（）

A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1mC．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s5．“滑水”是近些年兴起的一项热门运动。摩托艇后面拉着一根绳子，后面的人手拉绳子、脚踩冲浪板。摩托艇行驶起来后，人就可以借助冲浪板“滑水”。有人注意到摩托艇匀速行驶时，冲浪板相对于摩托艇并不是静止，而是做简谐运动。在俯视图中建立坐标系xOy，已知摩托艇的速度为v，绳长为L，绳上的最大拉力为F，人和冲浪板的总质量为m。水的阻力仅存在x方向，且正比于速度沿x轴的分量，比例系数为k。下列说法正确的是（）A．当绳子与x方向达到最大倾角时，绳上拉力为0B．人和冲浪板做简谐运动时机械能守恒C．人和冲浪板做简谐运动的周期为D．人和冲浪板做简谐运动的周期为6．对于下面甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动的是（）①倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动③小球在半径为的光滑球面上的、（）之间来回运动A．只有① B．只有② C．只有①③ D．都可以7．如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小南同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于此次研究，小华的猜想正确的是（）A．由图像可得单摆摆动的周期为B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零C．加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面D．加上匀强电场后，单摆周期变小8．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达右侧最大位移处开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，取，。下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为1.0mB．单摆的位移x随时间t变化的关系式为C．从到的过程中，摆球的动能逐渐增加D．从到的过程中，摆球的回复力逐渐增大9．如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是（

）A．虚线处的ab、bc、cd间距相等B．经过ab、bc、cd的时间相等C．小球从释放到离开曲面末端时（曲末端的圆弧可认为在水平面内）动能的变化量与初速度大小有关D．小球通过a、b、c三点时对曲面的压力大小与初速度大小有关10．如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，有一足够大的绝缘光滑水平面，一根长为L的绝缘轻软细绳一端固定在平面上的O点，另一端系有一个质量为m、带电荷量为的小球A（可看作质点）。当小球A在水平面上静止时，细绳被拉直且与OO′重合，OO′的方向与电场方向平行。在水平面内将小球由平衡位置拉开一小段距离，保持细绳拉直，直至细绳与OO′间有一个小角度后由静止释放，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）

A．小球A通过OO′时的受力平衡B．细绳通过OO′后小球A速度为0时，细绳与OO′的夹角可能小于C．细绳通