九年级上数学课外辅导练习题

九年级上数学辅导(1)二次函数

一、选择题

1.下列函数中是二次函数的是()

A.y=3x—1B.y=3x2—1C.y=(x+l)2—x2D.y=x3+2x

-3

2.若二次函数y=x2++5配方后为y=(x—2)2+k,则b,k的值分别为()

A.0,5B.0,1C.-4,5D.一4,1

3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2—4先向右平移2个单位，再向上平移2个

单位，得到的抛物线解析式为()

A.y=(x+2)2+2B.y=(x—2)2—2C.y=(x—2)2+2D.y

=(x+2)2—2

4.若(2,5),(4,5)是抛物线y=2++c上的两个点，则它的对称轴是()

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

5.若二次函数y=(m+l)x2—+n】2—2m—3的图象经过原点，则田的值必为()

A.-1或3B.-1C.3D.-3或1

6.抛物线y=x2—2x+l和坐标轴的交点个数为()

A.无交点B.1个C.2个D.3个

7.同一坐标系中，一次函数y=+l和二次函数y=x2+a的图象可能是()

8.如图，抛物线y=x2++c和x轴交于点A,B,和y轴交于点C,

N=45°,则下列各式成立的是()

A.b—c—1=0B.b+c+1=0C.b—c+1=0D.b+c—1=0

9.如图，正方形中，=8,对角线，相交于点0,点E,F分别从B,C两点同时出发,

以1的速度沿，运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△的面积S(2),则

S(2)即t(s)的函数关系可用图象表示为()

10.二次函数y=2++c(a,b,c为常数，且a#0)

X-1013

中的x和y的部分对应值如下表：下列结论：

y—1353

①V0；②当x>1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程2+(b-1)x+c=0

的一个根；

④当一1VXV3时，2+(b—l)x+c>0.

其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1

二、填空题

11.二次函数y=x2+2x—4的图象的开口方向是,对称轴是,顶点坐标

是

12抛物线y=2x2+8x+m和x轴只有一个公共点，则m的值为.

13.若抛物线y=2++c的顶点是A(2,1),且经过点B(l,0),则抛物线的函数关

系式为

14.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)和时间t(s)的函数关系式为s=20t

-5t2,当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能

停下来.

15.隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=—x2+3.25,一辆车高3m,

宽4叫该车通过该隧道.(填“能”或“不能”)

16.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x>0时，y

随x的增大而减小.这个函数解析式为.(写出一个即可)

17.如图，二次函数yl=2++c(aW0)和一次函数y2=+m

(kWO)的图象相交于点A(—2,4),B(8,2),则使yl>y2成立的x

的取值范围是

18.如图，把抛物线丫=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点

A(-6,0)和原点。(0,0),它的顶点为P,它的对称轴和抛物线y=x2

交于点Q,则图中阴影部分的面积为

三、解答题

19.已知二次函数y=-x2—2x+3.

(1)求它的顶点坐标和对称轴；

(2)求它和x轴的交点；

(3)画出这个二次函数图象的草图.

20.如图，二次函数y=-x2++c的图象经过A(2,0),B(0,一6)两点.

⑴求这个二次函数的解析式；

⑵设该二次函数的对称轴和x轴交于点C,连接，，求△的面积.

21.已知二次函数y=〉:2+—c的图象和x轴两交点的坐标分别为(m,0),(—3m,0)(m

WO).

(1)求证：4c=3b2；

(2)若该函数图象的对称轴为直线x=l,试求二次函数的最小值.

25.如图，已知抛物线经过点A(—1,0),B(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段上的点(不和B,C重合)，过M作〃y轴交抛物线于N,若点M的横坐

标为叫请用含ni的代数式表示的长；

⑶在(2)的条件下，连接，，是否存在点m,使△的面积最大？若存在，求m的值：若不

存在，说明理由.

九年级上数学辅导(2)一元二次方程和二次函数

一、选择题

1.下列关于的方程：①；②；③；

@();⑤=-1,其中一元二次方程的个数是()

A.1B.2C.3D.4

2.用配方法解方程时，配方结果正确的....）

..A…B…C..D.

3.若关于x的一元二次方程（1）x2+22=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A.k>B.k2C.k>且k#lD.k2且k*l

4.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地

面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

A.19%B.20%

C.21%D.22%

5.一次函数和二次函数在同一坐标系中的图象可能...）

6.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移

2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A.y-2(x-2)2+2B.y-2(x+2)2-2C.y-2(x-2)2-2D.

y=2(x+2)2+2

7.已知抛物线（<0）过人（，0）、0（0,0）、B（）、C（3,）四点，则

和的大小关系是（）A.>B.C.<D.不能

确定

二、填空题

8.把方程3x2=52化为一元二次方程的一般形式.......

9.方程x（3）的根是

10.二次函数（a-1）x2a2-l的图象经过原点，则的值为

11.一次会议上，每两个参加公议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次

会议参加的人数是。

12.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位:m）和滑行时间x（单位:s）之间的函数关系式是601.5x2,该飞

机着陆后需滑…s才能停下来.

13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千,

拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的

那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

14.若一元二次方程2（＞0）的两个根分别是1和21n-4,贝ij=.

三、解答题

15.（1）解方程：3x（2）=4-2x

（2）已知当x=l时，二次函数有最大值5,且图象过点（0,-3）,求此函数关系式

AD

BC.

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米

的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？

17.在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=l和抛物线y=x2-32的图象，根据图象回答下列问

题（设小方格的边长为1）：

抛物线和X轴的交点坐标为

不等式/-32>1的解集为

18..已知一元二次方程x2++1=0的一个根为2

（1）求q关于P的关系式：

（2）求证：方程x2++q=0有两个不等的实数根

（3）若方程x2++l=0有两个相等的实数根，求方程x2++q=0两根

19.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价,

又不高于每件70元，试销中销售量（件）和销售单价（元）的关系可以近似的看作

一次函数101000,设公司获得的总利润（总利润=总销售额总成本）为P元.

（1）求P和x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若总利润为5250元时，销售单价是多少？

⑶根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

20.如图，抛物线-x2和x轴交于A.B两点，和y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴

于点D,已知A（-1,0）,C（0,2）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）线段上有一动点P,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q,求线段的最大值;

(3)若点E在x轴上，点F在抛物线上.是否存在以C,D,E,F为顶点且以为

九年级上数学辅导(3)二次函数专题复习

一.抛物线的平移

1.将抛物线3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为

()..A.3(2).+3.3(2).+....3(2).-33(2).-3

2.把抛物线(1)之向平移一个单位,再向平移一个单位,所得到的抛物线是2-2

3.抛物线2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为(1)

2-4,则的值为()

26206862

二。抛物线2的符号问题：

1.已知：二次函数2的图象如图所示，下列结论中:

①>0；②2a；③V0；©>0;⑤>0

正确的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，二次函数2(aWO)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和下列结论:

①<0;②b2>4a;③0*2;@0<b<l;⑤当x>-l

时>0.

其中正确结论的个数是()

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.二次函数2的图象如图所示,给出下列结论:①2>0;

②b>a>c;③若-1。<水1,则<@3<2.

a

其中正确的结论.....(写出你认为正确的所有结论序号).

4.已知二次函数2(aW0)的图象如图所示，

给出以下结论:①b2>4;②>0;③20;@8<0;⑤93<0,

其中结论正确的是.

三.二次函数比较大小

1.已知两点A(-51)(32)均在抛物线2(aN0)上，点C(xOO)是该抛物线的顶点，若yl>y2。

yO,

则X0的取值范围是()

0>-50>-15<x0<-l2<x0<3

2.已知二次函数2+3|，当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取33时

对应的函数值为丫12,则()

1>02>01>02<01<02>01<02<0

四。二次函数和方程、不等式

1.“如果二次函数2的图象和x轴有两个公共点，那么一兀二次方程20有两个不相等的

实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：

若田、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b,则a>b>m>

n的大小关系是()

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b

2.已知二次函数2（aW0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

>0B.3是方程20的一个根0D.当x〈l时随x的增大而减小

五。二次函数的应用

某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按

每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y（件）和价格x（元/件）之间满

足一次函数关系.

（1）试求y和x之间的函数关系式.

（2）当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？

九年级上数学辅导（4）二次函数中和字母系数有关的问题

1.如图，

抛物线

2的对

b2-4>0；②3bV2c；③（）2>b2；④a>⑤42>0.

称轴是

其中正确的结论有（填上正确结论的序号）

1,下列

结论:

2

——3题图）（第4题图）

2.己知：如图所示,抛物线2的对称轴为1,和x轴交于A.B两点，交y轴于点C,且，则

下列结论①2a②>T③0Vb2-4V4©1.其中正确的结论是

3.如图，抛物线2的对称轴是直线1,则下列结论不正确的是（）

<02aC.42<0>0

4.如图，抛物线2过点（-3,1）对称轴为直线2,下列结论错误的是（）

<0B.93114a

5.如图，二次函数2的图象开口向上，对称轴为直线1,图象经过（3,0）,下列结论中,

正确的一项是（）

<0B.2<0<0D.42Vo

（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）

6.如图，抛物线2和x轴交于点（-1,0）,对称轴为1,则下列结论中正确的是（）

>0B.当x>l时，y随x的增大而增大V03是一元二次方程20的一个根

7.已知二次函数2的图象如图所示，对称轴是直线1.下列结论:

①>0,②2,③b2-4V0,@42>0其中正确的是

8.己知二次函数2的图象如图所示，对称轴是1,则下列结论中正确的是（）

A.>0B.b<0C.b2-4<0D.20

9.如图为抛物线的图.....为抛物线和坐标轴的交点，且1,则下列关系中正确

（第9题图）（第10题图）

10.已知一元二次方程4f+饭+。=0m>0）的两个实数根西、々满足用+々=4和X1•X2=3

那么二次函广加+瓜+c（a>0）的图象有可能是（）

11.已知二次函数（aWO）的图象如图所示，有下列5个结论：①>0；②bV；

③42>0；④2cV3b；⑤>m（）,（mWl的实数）.其中正确的结论有

（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第

15题图）

12.己知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②>0；

③8>0；@93<0.其中正确结论的是

13.如图是二次函数y=2++c（aW0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=O；

②b>2a；

③2++c=0的两根分别为一3和1；（4）a—2b+c>0.其中正确的命题是.

14.二次函数2（a六0）的图象如图所示，其对称轴为1,有如下结论：①cVl；②20；

③b2V4；④若方程20的两根为xl,x2,则xl2=2,则正确的结论是

15.已知二次函数2的图象如图所示，它和x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）,对

于下列命题：①20；②V0；③24cV0；@8>0.其中正确的结论有

瓜已知二次函数（其中，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶

点一定在第四象限；③图象和x轴的交点至少有一个在y轴的右侧.以上说法正确的有

第20题图

（第1,心*,（第18题图）（第19题图）

17.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；

②；③；④；⑤，（的实数）

其中正确结论是

18如图是二次函数y=2++c图象的一部分，图象过点A（—3,0）,对称轴为x=-l.给

出四个结论：

①b2>4；②2a+0；③a—b+0；@5a<b.其中正确结论是

19.如图为二次函数2++c的图象，在下列说法中：①V0.②方程2++0的根是xl.-1,

x2=3③a+b+c>0④当x>l时，y随x的增大而增大。正确的说法有。

20.二次函数y2++c的图象如图8所不，且a-b+c|+|2a+b|,a+b+cI+|2a

—b|,则P、Q的大小关系为.

21.定义［］为函数的特征数.下面给出特征数.［2m,Ln的函数的一些结论..

当...3时，函数图象的顶点坐标是（，）..当..0时，函数图象截x轴所得的线段长度

大于..当..0时，函数在・>时，y随x的增大而减小；.当・.0时，函数图象经过同一

个点.

其中正确的结论有

22.如图，二次函数2的图象和y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：

①<0；②0；③4-b2=4a；@<0..其中正确的结论是

（第25题

23二次函数2（aWO）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线2,下列结

论：①40；②9>3b；③872c>0；④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确

的结论有

24..抛物线2的顶点为D（-1,2）,和x轴的一个交点A在点（・3,0）和（-2,0）

之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4<0；②V0；③c-2；④方程2-2=0有两

个相等的实数根.其中正确结论有

25.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米

高

的

球

门

横

梁

若

足

球

运

行

的

路

线

是

抛

物

线

2

（

如

图

）

现

有

四

结论：①>0；②aV-个③-<a<0；@0<b<-12a.

其中正确的结论是1

60

60

26.已知二次函数2的图象和x轴交于（xl,0）、（x2,0）两点，且OVxlVl,

Kx2<2,和轴y交于点（0,-2）.下列结论.①2>1..②3>0..③V2..④aVT.

第28题国（第29题图）

27.如图，点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线的顶点在线段上运动，

和x轴交于C.D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大

值为()

A.—3B.1C.5

28.已知函数（其中)的图象如下图所示，则函数

图象可能正确是（)

29.已知

方程的两实根，则满足（)

A..B...C..D.

30.如图，二次函数2（a#0）的图象经过点（1,2）且和x轴交

点的横坐标分别为xl,x2,具中-IVxlVO,Kx2<2,下列结论:

①42<0,②2V0,③b2+8a>4,©a<-l,其中结论正确的有

九年级上数学辅导（5）一元二次方程和二次函数

1.用配方法解方程》：2-2x-5=0时，原方程应变形为（）

A.(x+l)2=6B.(x-l)2=6C.(x+2)2=9D.(x—2)2=9

2.若关于x的一元二次方程2-2x-l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是()

A.k>-lB.k>—l且kWOC.k<lD.k〈l且kNO

3.方程x2—9+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为

()

A.12B.12或15C.15D.不能确定

4.已知函数y=+b的图象如图1,则一元二次方程x2+x+k—1=0根的存在情况是

()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定

5.如图2,在长为100叫宽为80nl的矩形场地上修建两条宽度相等且互相

垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少

米？

设道路的宽为xm,则可列方程为()

A.100X80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644

C.(100-x)(80-x)=7644D.lOOx十80x=356

6.二次函数y=2x2++8的图象如图1,则m的值是()

A.-8B.8C.±8D.6

图1图2图3图4

7.已知二次函数y=2++c(aV0)的图象如图2,当一5<x<0时;下列说法正确的

是()

A.有最小值一5.最大值0B.有最小值一3.最大值6

C.有最小值0、最大值6D.有最小值2.最大值6

8.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()

A.y=3(x-2)2-lB.y=3(x—2)2+1C.y=3(x+2)2-lD.y=3(x+2)2+l

9.二次函数y=2++c(aW0)的图象如图3,下列结论正确的是()

A.a<0B.b2-4<0C.当一l<x<3时、y>0D.=1

10.如图4,抛物线y=x2++c和x轴交于A,B两点，和y轴交于点C,Z=45°,则

下列各式成立的是()A.b-c-l=0B.b+c-l=0C.b-c+l=0D.b

+c+l=0

11.一元二次方程x2—3=0的解为.

12.已知2是关于x的一元二次方程x2I4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是.

13.已知xl,x2是方程〉:2—2x—1=0的两个根，则+=.

14.若一11+=0,且一元二次方程2++b=。有两个实数根，则k的取值范围是.

15.一个长100叫宽60nl的游泳池扩建成一个周长为600nl的大型水上游乐场，把游泳

池的长增加xm,那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000m2?列出方程.

16.抛物线y=2x2—+3的对称轴是直线x=l,则b的值为.

17.抛物线y=-2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析

式是.

18.如图5,已知二次函数y=2++c的图象和x轴交于A(l,0),B(3,0)两点，和y

轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是

图5图6图7

19.二次函数y=—x2++c的图象如图22・6,则一次函数y=+c的图象不经过第象限.

20.如图7,在正方形中，E为边上的点，F为边上的点，且=,=4,设=*,△的面

积为y,则y和x之间的函数关系式是.

21.解方程:2x2-4x-5=0...

22.已知：关于x的方程x2—2(m+1)x+m2—0.

(1)当m取何值时，方程有两个实数根？

(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

23.求经过A(l,4),B(—2,1)两点，对称轴为x=-l的抛物线的解析式.

24.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克,

经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多

少元？

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少无，能使商场获利最多？

25.如图，抛物线y=2-5x+4a和x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).

⑴求a的值和该抛物线顶点〃的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后

抛物线的解析式.

26.已知二次函数y=2++c的图象C经过(一5,0),,(1,6)三点，直线1的解析式为y

=2x—3.

⑴求抛物线。的解析式；

⑵判断抛物线。和直线，有无交点；

⑶若和直线1平行的直线y=2x+m和抛物线C只有一个公共点P,求点P的坐标.

27.行驶

中的汽车，

在刹车后

由于惯性

的作用，

还要向前

方滑夕亍一

0102030405060

段距离才

能停止，

这段距离

称为“刹车

距离”，为

了测定某

种型号的

⑵观察图象.估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

⑶该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5叫推测刹车时的

车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

28.已知，如图，抛物线y=2+3+c（a>0）和y轴交于点C,和x轴交于A,B两点，点

A在点B左侧.点B的坐标为（1,0）,—3.（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；

（3）若点E在x轴

二，点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在,

求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级上数学辅导（6）旋转（一）

1.下列事件中，属于旋转的是（）.

A.小明向北走了4..B.小朋友们在荡秋千时做的运动

C.电梯从1楼到12..D.一物体从高空坠下

2.将下图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）.

图1

ABCD

3.如图1所示，绕着点旋转至,此时：（1）点的对应点是

（2）旋转中心是,旋转角是

（3）的对应角是,线段的对应线段是

4.如图2所示，一个等边旋转到虚线的位置，形成了美丽的六角星图案，则旋转中心

是,旋转方向是,最小的旋转角度是

图2

5.如图3所示，是等边内的一点，且,若将绕点逆时针旋转后得到，则点

和点之间的距离为

6.如图4所示，观察图形，它至少旋转度后能和原来图形重合.

7.下列四个图案中是某种衣物的洗涤说明,请你指出不能利用图形的平移、旋转或轴对称

设计的是（).

ACD

8.如图5所示.等边三角形经过顺时针旋转后成为△,则其旋转中心..….旋转角度….

图7

△绕点A图6）°后成为△,已知乙JLUU则N

10.如图7,把△绕点A顺时针方向旋转90°,则B点旋转后的坐标是

11.等边三角形绕中心点至少旋转度后能和自身重合，正方形绕中心点至少旋

转度后能和自身重合.

12.将一图形绕着点。顺时针方向旋转70。后，再绕着点0逆时针方向旋转120。，这时

如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点0()

A.顺时针方向旋转50°B,逆时针方向旋转50°C.顺时针方向旋转190°D.逆时针方向旋

转190°

13.经过旋转，下列说法错误的是()

A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状和大小都没有发生变化

C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线和其对应两点的连线长度相等

14.如图8所示，正方形的边长。为2,则该正方形绕点0逆时针旋转45°后，点B的坐

标为()A.(2,2)B.(0,)C,(,0)D.(0,2)

15.如图9示，点E是正方形内一点，把△绕点C旋转至△的位置，则N的度数是()

A.90°B.30°C.45°D.60°

16.边长都为2cm的正方形按如图10样子摆放，点.分别是四个正方形的中心，则图中四

块阴影部分的面积的和为一).....B....C....D.8

17.各图中，可以看成由下面矩形顺时针旋转90°而形成的图形的是()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)

(1)(2)(3)(4)

18.转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）

①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角.

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

19.示，△是△旋转后得到的，

请画出它的旋转中心0,并画出其中一个旋转角.

20如图在中，其中，请分别作出按如下条件旋转后的图形：

（1）以点为旋转中心，按逆时针方向旋转30°；

（2）以点为旋转中心，按顺时针方向旋转180。；

（3）取外一点，以为旋转中心，按逆时针方向旋转180。.

21.,直线和轴、轴分别交于、两点.

（1）求点幺、点》的坐标;

（2）把绕点旋转90,，画出图形并求出旋转后的点的坐标.

22.,把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A和的延长线上的点E重合.（1）三角尺旋转

了多少度？（2）连接，试判断△的形状：

（3）求/的度数.

23所示，△中，Z1200,以为边向外作

等边三角形，把△绕着点D按顺时针方向旋转60°到

△的位置，若3,2,求/的度数和的长.

24.幅三角板（△和△）按如图（1）摆放,

点E,A,D,B在一条直线上，且D是的中点，将^

绕点D顺时针方向旋转（0。<<90°）角，在旋转过程中，直线和相交于点M,直线

和相交于点N,分别过点M,N作直线的垂线，垂足分别为G,H.

（1）当二30。时（如图（2））,求证：；

（2）当=60°时（如图（3））,（1）中的结论是否仍成立？请写出你的结论，并说明理由.

AGDHB

九年级上数学辅导（7）旋转（二）

L如图所示的4组图形中，右边的图形和左边的图形成中心对称的是（）.

aE25JLFA

ABCD

2.如图所示，和是成中心对称的两个图形，则下列说法

不正确的是（）.

.A..B.//〃.C…D.

3.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形

4..将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°,所得图形和原图形可拼成一

个

5.如图，△和△都是等腰直角三角形，ZZ900,四边形是平行四边形，下列结论

中错误的是（）

A.△以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后和△重合

B.△以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后和△重合

C.沿所在直线折叠后，△和△重合

D.沿所在直线折置后，△和△重合

第题图

第5题图7

6.如图所示，已知△和△都是等边三角形，且A.B.D三点共线.下列结论：①；②;

③平分N;@Z60°,⑤△是等边三角形；⑥〃.其中正确的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.如图，在直角梯形中，〃,Z90°,5,9,以A为中心将腰顺时针旋转90°至，连

接，则△的面积等于（）

A.10B.11C.12D.13

8.如图，在4中，Z90°,Z30°,2.将△绕点C按顺时针方向旋转n度后得到^,

此时点D在边上，斜边交边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A.30,2B.60,2C.60,D.60,

10.在下图右侧的四个三角形中，不能由△经过旋转或平移得到的是（）

10.根据指令[s,A]（s20,0°VAW360。）,机器人在平面上完成下列动作：先原地

逆时针旋转

度A,再朝其面对的方向行走s个单位.现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x

轴的正方

向，如果输入指令为［1,45。］,那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标

是（）

A.（0,）B.（,）C.（,,）D.（0,1+）

11.给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中，既是轴

对称

图形又是中心对称图形的是（填序号）

12.如图，正方形边长为2,E为的中点，以点A为中心，把△顺时针旋转90°

得^,连接，则的长等于.

B

第14题图

“a国/13.如图等边三角形，绕点0逆时针旋转到△的位

第12题图）上右弟13题图

置，设旋转角为。，、相

交于点E,和相交于点M,和相交于点N,写出图中一对全等的三角形是：（写出一对即

可）

14.△中，已知NC=90°,ZB=50°,点D在边上，=2.把△绕着点D逆时

针旋转m（0VmV180）度后,如果点B恰好落在初始△的边上,那么m=.

15如图，在△中，，D.E是斜边上两点，且N45°,将△绕点A

顺时针旋转90°后，得到△,连接，下列结论：①△之△:②△的面积等

于四边形的面积；③222；④其中正确的是

16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

17.下列各物体中，是一样的为（）

A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(1)和(4)D.(2)和(3)

18.如图所示，直线过平行四边形对角线的交点0,

且分别交，于E,F,那么阴影部分的面积是平行四

边形面积的.

19.有下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形②关于某点对称的两个图形一定

可以重合；③如果两人三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心

对称.

其中正确的有（填序号）

20.经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分

别为S1和S2.则S1和S2之间的关系....）

A.S1>S..B.S1<S...C.SI.S..D.S1和S2的大小关系无法确定

21.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

©A★o

ABCD

22.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180。后得到的图案是（）

第22题....A....B....C....D

23.如图，已知在口中，J_于点E,以点B为中心，取旋转角等于N,把△顺时针旋转,

得到△'E「连接'.若N60°,N'=50°,则N'E'的大小为()

A.130°B.150°C.160°D.170°

24.四边形的对角线相交于点，且，则这个四边形..)

A.仅是轴对称图形B..既是轴对称图形又是中心对称图形

C仅是中心对称图形D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

25.用四块如图(1)所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案分别符合下列

要求：

(1)图(2)的大正方形只是轴对称图形，不是中心对称图形；

(2)图(3)的大正方形不是轴对称图形，但是中心对称图形：

(3)图(4)的大正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

(1)(2)(3)(4)

28.如图所示，作出关于点成中心对称的图形.

29.如图，是一块“L”形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出

分割线.

30.如图所示，是△的边的中线.

⑴画出以点D为对称中心，和△成中心对称的三角形；

⑵若10,12,求长的取值范围.

第二题图

31.如图，在△中，Z=90°,点D,F分别在,

上，=.连接，将线段绕点C按顺时针方向旋

转90°后得，连接.（1）求证：△会△；

（2）若〃，求N的度数.

32.如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的。

位置，，交于.请猜想和有怎样的数量关系？

并证明你的结论./

第24颗因

九年级上数学辅导（8）旋转（三）

1.点「624）关于原点对称的点的坐标为

2.点和点关于原点对称，则的值为

3.平面直角坐标系中有一个点A(-2,6),则和点A关于原点对称的点的坐标

是

经过这两点的直线的解析式为.

N-----------1A

4•在直角坐标系中，已知点A(3,4),由点A分别向轴、轴作垂线，

M,____________

垂足为M,N,当矩形绕点0旋转180°后得到矩形1A1N1―JM

(如图所示)，则1==,1==，点A1的A、N,

坐标为.

5.在平面直角坐标系中，点P(2,3)和点P'(2,2b)关于原点对称，则的值为.

6.如图，把图中的△经过一定的变换得到,如果图中4

上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P'的坐标为()

A.(2,b)B.(2,b)C.(2,)D.(2,)

7.已知，则点()关于原点的对称点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，阴影部分组成的图案既是关Px轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的

坐标是(1,3),则点M和点N的坐

标分别是()

(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)

(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3)

9.如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原

点0,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

10.如图，将△绕点C(0,1)旋转180。得到B，C,设点A的坐标为(a,b),则点A，

的坐标为()

A.(,)B.(,1)C.(,1)D.(,2)

11.下列图形是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

12.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先

将它绕原点。旋转180。到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，

则小花顶点A在丙位置中的对应点Az的坐标为

13.如图，已知钝角4,Z35°,为边上的中线，将△绕

着点()顺时针旋转，点C落在边上的点处，点A落在点处，

连结，如果点A.C.在同一直线上，那么N的度数为

14.如图，在菱形中，Z60°,把菱形绕点A按逆时针方向旋转a°,得到菱

形')Dz.(1)当a的度数为时，射线'经过点C(此时射线也经过点C，)；

(2)在(1)的条件下，