冀教版数学四年级上册-深入解析两、三位数除以两位数的笔算技巧-试商教学指南

冀教版数学四年级上册_深入解析两、三位数除以两位数的笔算技巧——试商教学指南一、引言在冀教版数学四年级上册的教学内容中，两、三位数除以两位数的笔算除法是一个关键且具有一定难度的知识点。而试商作为这一运算过程中的核心环节，对于学生能否准确、快速地完成除法计算起着至关重要的作用。掌握试商技巧不仅能够帮助学生提高计算的准确率和效率，还能为后续更复杂的数学学习奠定坚实的基础。本文将深入解析两、三位数除以两位数的笔算技巧中的试商方法，为教师教学和学生学习提供全面的指导。二、试商的概念与重要性（一）试商的概念试商是指在进行除法笔算时，通过估算的方法，初步确定商的大致数值，然后用这个商去和除数相乘，再与被除数进行比较，根据比较的结果来调整商的大小，直至找到准确的商。例如，在计算\(234÷26\)时，我们需要先尝试确定一个合适的商，然后检验这个商是否正确。（二）试商的重要性1.提高计算效率：通过试商，学生可以快速找到接近准确商的数值，避免盲目计算，从而节省计算时间，提高计算效率。2.保证计算准确性：试商过程中，学生需要不断调整商的大小，这有助于他们更准确地把握商的数值，减少计算错误，提高计算的准确性。3.培养逻辑思维能力：试商需要学生运用估算、推理等数学思维方法，在这个过程中，学生的逻辑思维能力能够得到有效的锻炼和提升。三、试商的基本方法（一）四舍五入法1.原理四舍五入法是试商中最常用的方法之一。当除数是两位数时，我们可以把除数看作与它接近的整十数来试商。如果除数个位上的数字小于\(5\)，则把个位上的数舍去，看作整十数；如果除数个位上的数字大于或等于\(5\)，则向十位进\(1\)，把除数看作整十数。2.示例计算\(324÷38\)时，因为\(38\)个位上的数字是\(8\)，大于\(5\)，所以把\(38\)看作\(40\)来试商。先想\(324\)里面有几个\(40\)，因为\(324\div40\approx8\)，所以先试商\(8\)，\(38×8=304\)，\(324-304=20\)，余数\(20\)小于除数\(38\)，商\(8\)合适。再如计算\(432÷42\)时，\(42\)个位上的数字是\(2\)，小于\(5\)，把\(42\)看作\(40\)来试商。\(432\div40\approx10\)，试商\(10\)，\(42×10=420\)，\(432-420=12\)，余数\(12\)小于除数\(42\)，商\(10\)合适。（二）折半估商法1.原理当被除数的前两位是除数的一半左右时，可以直接商\(5\)。这种方法是基于除法运算的规律总结出来的，能够快速确定商的数值。2.示例计算\(238÷46\)，被除数的前两位\(23\)接近除数\(46\)的一半，所以可以直接商\(5\)。\(46×5=230\)，\(238-230=8\)，余数\(8\)小于除数\(46\)，商\(5\)合适。（三）同头无除商八九1.原理当被除数和除数的最高位数字相同（同头），但被除数的前两位比除数小（无除）时，一般可以用\(8\)或\(9\)来试商。2.示例计算\(524÷58\)，被除数和除数的最高位都是\(5\)（同头），\(52\lt58\)（无除），可以先试商\(8\)，\(58×8=464\)，\(524-464=60\)，余数\(60\)大于除数\(58\)，说明商\(8\)小了，改商\(9\)，\(58×9=522\)，\(524-522=2\)，余数\(2\)小于除数\(58\)，商\(9\)合适。四、试商过程中的调商策略（一）初商过大的情况1.表现当用试商得到的商与除数相乘的积大于被除数时，说明初商过大。2.调整方法将初商调小，一般每次调小\(1\)，然后重新计算。3.示例计算\(272÷34\)，把\(34\)看作\(30\)来试商，\(272\div30\approx9\)，试商\(9\)，\(34×9=306\)，\(306\gt272\)，说明商\(9\)过大，调小为\(8\)，\(34×8=272\)，刚好除尽，商\(8\)合适。（二）初商过小的情况1.表现当用试商得到的商与除数相乘的积小于被除数，但余数大于或等于除数时，说明初商过小。2.调整方法将初商调大，一般每次调大\(1\)，然后重新计算。3.示例计算\(185÷25\)，把\(25\)看作\(30\)来试商，\(185\div30\approx6\)，试商\(6\)，\(25×6=150\)，\(185-150=35\)，余数\(35\gt25\)，说明商\(6\)过小，调大为\(7\)，\(25×7=175\)，\(185-175=10\)，余数\(10\lt25\)，商\(7\)合适。五、试商教学的有效策略（一）情境教学法1.具体做法教师可以创设一些与生活实际紧密相关的情境，让学生在解决实际问题的过程中感受试商的必要性和实用性。例如，创设“学校组织学生去春游，租了若干辆限乘\(45\)人的大巴车，一共有\(230\)名学生，需要租几辆大巴车？”这样的情境，引导学生列出算式\(230÷45\)，然后思考如何试商来解决这个问题。2.优点通过情境教学，能够激发学生的学习兴趣，让学生更好地理解试商的意义和作用，提高学生运用试商方法解决实际问题的能力。（二）对比教学法1.具体做法教师可以将不同的试商方法进行对比教学，让学生清晰地看到各种方法的适用范围和优缺点。例如，在讲解完四舍五入法、折半估商法和同头无除商八九后，给出一些不同类型的题目，让学生分别用不同的方法试商，然后比较哪种方法更简便、更准确。2.优点通过对比教学，能够帮助学生加深对不同试商方法的理解和记忆，提高学生选择合适试商方法的能力。（三）练习巩固法1.具体做法教师要为学生提供丰富多样的练习题，让学生在练习中不断巩固试商技巧。练习题可以包括基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的学习需求。例如，基础题可以是简单的两、三位数除以两位数的试商练习，提高题可以是需要多次调商的题目，拓展题可以是结合实际问题的综合运用题。2.优点通过练习巩固，能够让学生熟练掌握试商方法，提高计算的准确性和速度，同时培养学生解决问题的能力和思维能力。六、教学中应注意的问题（一）关注学生的个体差异不同学生的学习能力和思维方式存在差异，教师在教学过程中要关注学生的个体差异，对于学习困难的学生要给予更多的指导和帮助。例如，有些学生可能对四舍五入法掌握得比较好，而对其他试商方法理解起来有困难，教师可以针对这些学生进行有针对性的辅导，帮助他们逐步掌握各种试商方法。（二）强调算理的理解在教学试商技巧的过程中，教师不能只注重方法的传授，更要强调算理的理解。让学生明白为什么要这样试商，以及试商和调商的依据是什么。例如，在讲解四舍五入法试商时，要让学生理解把除数看作整十数是为了方便估算商的大致范围，而调商是为了使商更准确。（三）培养学生的估算意识估算在试商过程中起着重要的作用，教师要注重培养学生的估算意识。让学生在计算前先进行估算，预测商的大致范围，然后再进行精确计算。例如，在计算\(368÷42\)时，让学生先估算\(368\div42\)的商大约是多少，然后再用试商方法进行计算，这样可以提高计算的准确性和效率。七、结语两、三位数除