圆 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含答案解析）

3.1圆浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一'选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在RtaABC中，AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆直径是（）

A.5B.10C.5或4D.10或8

2.如图，O。的直径C。=20,A3是。。的弦，AB1CD,垂足为M,OM：OC=3：

则48的长为（）

A.8

B.12

C.16

D.2^^9T

3.如图，在△48。中，力0是BC边上的高，。尸是△力的外接圆，连接户4若

AD=3,BD=1,BC=5,贝1伊力的长（）

A.2.5

B."

6

C.R

3

D.2.8

4.平面内有两点P,。，。。的半径为5,若PO=4,则点P与。。的位置关系是（）

A.点P在O。外B.点P在O。上C.点P在O。内D.无法判断

5.一张直径为10cm的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中，所标数据（单位:

cm）长度不合理的是（）

6.如图，在团48。中，乙4CB=90。，AB=5,8C=4.以点力为圆心，r为半径作圆，当点C在。力内且点8在

。A外时，r的值可能是

A.2B.3C.4D.5

7.已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

8.如图所示，小华从一个圆形场地的4点出发，沿着与半径。4夹角为a的方向行走，走到场地边缘8后，再

沿着与半径。8夹角为a的方向折向行走.按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧48h,此时

Z.AOE=56°,则a的度数是（）

A.52°B.60°C.72°D.76°

9.如图,在4x4的网格中，A,B,C是三个格点，其中每个小正方形的边长均

为1,则的外心可能是（）

A.点、M

B.点N

C.点P

D.点Q

10.已知。。与点P在同一平面内，如果。。的直径为6,线段OP的长为4,则下列说法正确的是（）

A.点P在。。上B.点P在。。内

C.点P在。。外D.无法判断点P与O。的位置关系

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，在△48C中，/-ACB=90%BC=3,AC=4,以力为圆心，2为半径作。4M是。力上一动点,

取线段BM的中点N,连结CN,则CN的最大长度为.

12.等腰三角形A8C的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是.

13.在/?1^力瓦?中，AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的半径是.

14.等腰三角形48。的底功长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形48。的面积是.

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将^ABC放在每个小正方形边

长均为1的网格中，点A,B,C均落在格点上.

（1）用无刻度的直尺画出△A8C的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）.

（2）求最小覆盖圆的面积.

16.（本小题8.0分）

如图，△力8C中，AC=BC,。为力8上一点，。。经过点A,C,D,交BC于点E,过点D作DF〃BC,交O0于

点F.

求证：

（1）45//CF；

（2）4F=EF.

D0,

17.（本小题8.0分）

如图，在。。中，力B为。。的弦，C,。是直线48上两点，4c=80.求证：0C=0D.

18.（本小题8.0分）

如图，已知04,OB是。。的两条半径，C,0分别为。力，。8上的两点，且/IC=80.求证：AD=BC.

19.（本小题8.0分）

如图，4B是O。的直径，平行四边形力CDE的一边在直径上，点E在O。上.

（1）如图1,当点。在。。上时，请你仅用无刻度的直尺在48上取点P,使DP_L48于P；

（2）如图2,当点。在。。内时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q,使EQ14B于Q.

20.（本小题8.0分）

如图所示，0ABC的外接圆圆心。在48上，点。是BC延长线上一点，DM1AB于M,交AC于N,且,4。=CD.CP

是ACDN的边ND上的中线.

(1)求证：AB=D/V；

(2)试判断CP与。。的位置关系，并证明你的结论.

答案和解析

1.【答案】D

【4铝斤】略

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

连接。力，先根据O。的直径C。=20,OM：OC=3：5求出。C及OM的长，再根据勾股定理可求出的长,

最后根据垂径定理即可得出结论.

【解答】

解：连接。4，

•:G。的直径。。=20,OM：OC=3：5,

•••OC=10,OM=6,

vAB1.CD,

•••AM=VOA2—OM2=V102-62=8，

AB=2AM=16.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】解：连接PC,过点P作PF1BC于F,

CD=4,

-AD=3,

：.AC=VAD2+DC2=5，AB=VAD2+BD2=<10，

•:PF1BC,

•••Z.AFP=Z.ADB=90。,4/=^AC=2.5,LAPF=\LAPC,

1

•••4ABC=-^Z.APC

:./.ABC=Z.APF,

•••△ABDAPF,

...竺=竺即色=巨，

APAFAP2.5

解得：4P=F，

故选：B.

连接PC，过点P作PFIBC十凡根据勾股定理得出AC=5,=再由圆周角定理及更径定理得出

AF=\AC=2.5,LABC=Z-APF,利用相似三角形的判定和性质求解即可.

题目主要考查圆周角定理及垂径定理，勾股定理解三角形及相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅

助线，综合运用这些知识点是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：:。。的半径为5,若PO=4,

•••4V5,

.••点P与。。的位置关系是点P在。。内,

故选:C.

己知圆。的半径为r,点P到圆心0的距离是d,①当r>d时，点P在。。内，②当r=d时，点P在。。上,

③当丁<d时，点P在O。外，根据以上内容判断即可.

本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆。的半径为r,点P到圆心。的距离是d,①当r>d时,

点P在O。内，②当r=d时，点P在。。上，③当rvd时，点P在。。外.

5.【答案】D

【解析1解：力、B、C图形中的三角形，满足三角形三边关系定理，且三角形三边长

度合理，故A、B、C不符合题意；

D、如图，过4作力H18C于H,

-AB=AC,

BH=1x10=5(cm),

AH=VAB2-BH2=，^，

；.AH>5,

在圆外,

.••三角形三边长度不合理，

故。不符合题意.

故选：D.

由三角形三边关系定理，点和圆的位置关系即可判断.

本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，勾股定理，点和圆的位置关系，关键是由等腰三角形的性

质，勾股定理求出的长.

6.【答案】C

【解析】解：在/^△力&:中，由勾股定理得4c='AB=B3=4,

•・•点C在O4内且点8在。A外，

3<r<5,

故选C.

由勾股定理求出4C的长度，再由点C在。力内且点8在04外求解.

本题考杳点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理.

7.【答案】A

【解析】解：•・•点P在半径为5cm的圆内,

点P至lj圆心的距离小于5cm,

所以只有选项A符合，选项8、C、。都不符合；

故选:A.

直接根据点与圆的位置关系进行判断.

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距

离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是圆的认识和等腰三角形的性质，连接。。，0D,利用圆的半径相等构造等腰三角形，利用等腰

三角形的底角相等进而推出=Z.B0C=乙C0D=乙DOE,再利用4440B+^AOE=360°,可得乙4。8

的度数，即可得到a的度数.

【解答】

由颍竟知乙a40=乙CB0=Z.DC0=乙EDO=a,

vOA=OB=0C=0D=0E,

AZ.AB0=Z-BCO=Z-CDO=Z.0ED=a,

Z.A0B=Z-BOC=乙COD=/-DOE,

4/AOB+乙力。E=360°,

v£AOE=56°,

:."OB=76。，

.•.在等腰三角形力OB中，

180。一心4081800-76°

a=Z.ABO==52°.

2

故选A.

9.【答案】B

【解析】解：由图可知，△/BC是直角三角形，

・・.△4BC的外心只能在斜边中点，

由此可知：△力8c的外心是点N.

故选：B.

由图可知，△力8C是直角三角形，于是得到△ABC的外心在斜边中点，进而可以解决问题.

本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】【分析】

直接根据点与圆的位置关系进行判断.

本题考查了点与圆的位置关系：设。。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外=d>r：

点P在圆上<=>d=r；点P在圆内=d<r.

【解答】

解：:。。的半径是3,线段0P的长为4,

即点P到圆心的距离大于圆的半径，

•••点P在。。外.

故选：C.

11.【答案】3.5

【解析】略

12.【答案】3或27

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题

的关键是求出高8。的长度，此题用的数学思想是分类讨论思想.

如图(1)和(2),由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出。。的长，进一步求出8。的

长，根据三角形的面积公式即可求出答案.

【解答】

解：连接。8(或连接并延长8。)交AC于D,连接0C,

•.恒。是等腰三角形的外接圆，。是外心，旦48=8C,

:.BD1.AC,AD=DC=3,

有两种情况：

(1)如图(1)：

图⑴

0C=5,由勾股定理得：0D=70C2一m=<52-32=4,

即：BD=4+5=9,

•••S“8C=\/1C-1x6x9=27；

(2)如图(2)：

同法可求。。=4,FD=5-4=1,

:.S&A8c="力。*BD=1x6xl=3.

故答案为3或27.

13.【答案】4或5

【解析】【分析】

本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长

的一半为半径的圆.这个三角形的外接圆直径是斜边长，有两种情况情况：(1)斜边是BC,即外接圆直径:

(2)斜边是力C,利用勾股定理求出外接圆直径即可求出此题.

【解答】

解：根据题意得，

(1)斜边是时，即外接圆直径是8,则半径为8+2=4：

(2)斜边是AC时，即外接圆直径是“62+82=10,则半径为10+2=5；

故答案为4或5.

14.【答案】3或27

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题

的关键是求出高80的长度，此题用的数学思想是分类讨论思想.

如图(1)和(2),由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出B。的

长，根据三角形的面积公式即可求出答案.

【解答】

解：连接。8(或连接并延长B0)交AC于。，连接。C,

•・•阿。是等腰三角形的外接圆，。是外心，且力8=

:.BD±AC,AD=DC=3,

有两种情况：

(1)如图(1)：

图⑴

0C=5,由勾股定理得：0D=70C2一加=V52-32=4,

即：BD=4+5=9,

11

：•S“8C=24。，3。=2乂6'9=27；

(2)如图(2)：

B

图(2)

同法可求。D=4,^0=5-4=1,

•••S&ABC=^AC-BD=1x6xl=3.

故答案为3或27.

15.【答案】【小题1】

解：如图，点。即为所求.

【小题2】

半径。力=VI24-22=V-5»

••.最小覆盖圆的面枳为7T-(Vs)2=57T.

【解析】1•略

2.略

16.【答案】证明：(1)：4C=BC,

AZ.BAC=乙B,

vDF//BC,

:.Z.ADF=乙B,

又••乙BAC=乙CFD,

:.LADF=乙CFD,

AAB//CF；

(2)如图，连接4E,

vZ.ADF=Z-B,Z.ADF=Z.AEF,

Z/1FF=乙B,

•••匹边形AECF是O。的内接四边形,

AZ.ECF+Z.EAF=180°,

•••AB//CF,

：.£ECF+乙B=180°,

Z.EAF=乙B,

:.Z.AEF=LEAF,

：.AF=EF.

【解析】(1)利用等腰三角形的性质证明4R4C=N8,利用平行线证明4A0F=Z8,利用同弧所对的圆周

角相等，可得乙BAC=ZCPD,即可得证;

(2)如图，连接4E,利用平行线的性质及圆周角定理得出乙4£尸二再利用圆内接四边形的性质证明

乙EAF=^B,从而可得结论.

本题考查平行四边形的判定，圆周角定理，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性

质，掌握以上知识是解题的关键.

17.【答案】证明：连接040B,则4。48=4088，

AZ.0AC=Z.0BD,0A=OB,AC=BD,

：.^0AC=^OBD(SAS).

OC=OD.

【解析】见答案

18.【答案】证明：-0A,08是0。的两条半径，，OA=OB.

XvAC=BD,:.OC=OD.

OB=OA,

在AOCZ?/fflA0D4中.,:zO=/0,

OC=OD,

•••△OCBODAKAS'),AD=BC.

【解析】见答案

19.【答案】解：（1）如图，延长40交。。于点心连接DF交4?于点P,点P即为所求;

（2）延长ED交。。于M,作直径MF,连接EF交（M于点Q,点Q即为所求.

【解析】（1）如图1中，延长4。交。。于点尸，连接D尸交48于点P,因为EF是。。直径，所以/EO尸=90。,

利用平行线的性质，可知DP14B.

（2）如图2中，延长ED交。0于M,作直径MF,连接E"交OA