湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学2025-2026学年高一（上）月考数学试卷（10月份）

第=page11页，共=sectionpages11页湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学2025-2026学年高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合E={x|−2<A.{0,1} B.{1,2.命题“∀x<0，x2A.∃x≥0，x2+ax−1<0 B.∀x3.若a，b，c∈R，且a>bA.ac>bc B.1a<4.已知集合M={x|x=A.M⫋N B.N⫋M C.5.关于x的一元二次不等式ax2+bx+A.a<0

B.b+c=0

C.关于x的一元二次不等式bx2+ax−6.湘钢一中举行运动会时，高一某班共有28名学生参加比赛，有15人参加田赛，有8人参加径赛，有14人参加球赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加田赛和球赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加径赛与球赛的人数为(

)A.3 B.9 C.19 D.147.“2x−1xA.x≥2或x≤−1 B.x>8.已知0<b<1+a，若关于x的不等式(A.12<a<1 B.−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数不能表示同一个函数的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=|x|

10.已知a，b∈R+，2aA.ab的最大值为2 B.1a+1b的最小值为74

C.ab11.大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合A和B，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作A与B的笛卡尔积，又称直积，记为A×B.即A×B={(x,y)A.M×N=N×M

B.(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=2x+3，函数13.已知0<x−y<2，1<14.已知正实数x，y满足x+2y+xy−7=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设A={x|x+1≤0}，B={x|2a≤x≤16.(本小题12分)

设命题p：∀−1≤x≤1，使得不等式x2−2x−3+m<0恒成立；命题q：∃0≤x≤117.(本小题12分)

已知关于x的不等式2(a−2)x2−ax+1≥0的解集为A．

(18.(本小题12分)

如图，已知矩形ABCD(AB>AD)的周长为26cm，点E是边CD上的一点且CE=1，把四边形ABCD沿AE折叠使得线段19.(本小题12分)

已知集合A={a1,a2,⋯an}，n是正整数，a1，a2，⋯，an，都是实数.若1a1a2⋯an=1a1+1a2+⋯+1an，则称A为n元“M集”，记作A∈Mn．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为E={x|−2<x<2}，F={x∈2.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．

任意改存在，将结论取反，即可求解．【解答】

解：“∀x<0，x2+ax−13.【答案】D

【解析】解：对于A，令c=−1，显然错误；

对于B，C令a=1，b=−1，显然错误；

对于D，显然c2+1>0，正确；

故选：D4.【答案】B

【解析】解：M={x|x=2k,k∈Z}表示所有偶数；

N={x|x=5.【答案】D

【解析】解：因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<12}，所以a<0，选项A正确；

由题意得ax2+bx+c=0的解为x=−1或x=12，由根与系数的关系得−1+12=−ba−1×12=ca，

所以b=12a，c=−12a6.【答案】A

【解析】解：设只参加径赛的人数为x，同时参加径赛和球赛的人数为y，只参加球赛的人数为z，

则x+y+3=8y+z+3=14x+y+z7.【答案】C

【解析】解：2x−1x+1≥1即2x−1x+1−1=x−2x+1≥0，等价于(x−2)(x8.【答案】A

【解析】解：由于不等式的解集中的整数恰有4个，有a2−1<0，

由不等式(a2−1)x2−2abx+b2>0可得[(a−1)x−b][(a+1)x−b]>0，

又由于a+1>0，故a−1<0，解得ba−1<x<ba+1，

9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．

根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】

解：对于A，f(x)=x2=|x|(x∈R)，与g(x)=|x|(x∈R10.【答案】AD【解析】解：因为4=2a+b≥22ab，解得ab≤2，当且仅当2a=b=2时等号成立，故A选项正确；

因为1a+1b=14(1a+1b)(2a+b)=14(3+ba+2ab)≥14(3+2b11.【答案】AB【解析】解：A，根据题意，若M={1}，N={1,2}，则M×N={(1,1)，(1,2)}，N×M={(1,1)，(2,1)}，M×N≠N×M，故A错误；

B，若M={1}，N={2}，T={3}，则M×N={(1,2)}，(M×N)×T={((1,2)，3)}，

而M×(N×T)12.【答案】5

【解析】解：∵函数g(x)=3x−5，

∴g(2)=3×2−5=1，13.【答案】(2【解析】解：3x+y=(x−y)+2(x+y)，由1<x+y<3，得2<14.【答案】(−【解析】解：x>0，y>0，x+2y+xy−7=0，y(x+2)=7−x,y=7−xx+2>0，

解得0<x<7，

则xy−x=x15.【答案】{a|a≤−12【解析】(1)A={x|x≤−1}，B={x|2a≤x≤a+2}，

因为A∩B≠⌀，所以2a≤a+22a≤−1，解得a≤−12，

所以实数a的取值范围为{a|a≤−12}；

(2)因为“x16.【答案】[0,+∞)【解析】(1)根据题意，若p为真命题，即p：∀−1≤x≤1，使得不等式x2−2x−3+m<0，即m<(−x2+2x+3)成立，

则对于−1≤x≤1，m<(−x2+2x+3)min即可，

设g(x)=−x2+2x+3，x∈[−1,1]，

易得g(x)min=g(−1)=0，则有m<0．

17.【答案】{x|−1≤x≤12}；

当a<2时，集合A=[1a−2,12]；

当【解析】(1)若a=1，则不等式为−2x2−x+1≥0，

即(x+1)(2x−1)≤0，解得−1≤x≤12，

所以集合A={x|−1≤x≤12}；

(2)把不等式2(a−2)x2−ax+1≥0因式分解为(2x−1)[(a−2)x−1]≥0，

当a=2时，不等式即为−(2x−1)≥0，即2x−1≤0，

∴集合A=(−∞,12],

当a≠2时，方程18.【答案】12；

36(【解析】(1)过E作EN⊥AB′于点N，故四边形B′C′EN为矩形，故B′C′=EN，

又B′C′=BC，所以NE=BC=AD，

又∠ADM=∠ENM=π2,∠AMD=∠EMN，故△ADM≅△ENM，进而AM=ME，

所以AD+DM+AM=AD+DM+ME=AD19.【答案】{1,12,13}∈M3为真命题，理由如下：

∵11×12×13=6，11+112+113=1+2+3=6，

∴满足11×12×13=11+112+113，

∴{1,12,13}∈M3为真命题；

[43,32)；

f(【解析】(1){1,12,13}∈M3为真命题，理由如