九年级考试真题及答案

九年级考试真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0，x_2=-3$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-1,2)$，则$k$的值是（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.一个不透明的袋子中装有$2$个红球、$3$个白球和$4$个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出$1$个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{1}{2}$7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形8.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$9a+3b+c\gt0$；④$a+c\ltb$，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下关于直线$y=2x-4$的说法正确的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.$y$随$x$的增大而增大C.与$x$轴交点坐标为$(2,0)$D.与$y$轴交点坐标为$(0,-4)$3.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.球体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lt0\lty_2$B.$y_2\lt0\lty_1$C.$y_1\gty_2$D.$y_1\lty_2$5.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.$x^2-2x+1=0$B.$x^2+2x+3=0$C.$x^2-x-1=0$D.$x^2+4=0$6.一个多边形的内角和是外角和的$2$倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.如图，在$\odotO$中，$AB$是直径，$CD$是弦，$AB\perpCD$于点$E$，下列结论正确的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(0,-3)$，$(2,-3)$，则下列说法正确的是（）A.抛物线开口向上B.对称轴是直线$x=\frac{1}{2}$C.当$x\gt\frac{1}{2}$时，$y$随$x$的增大而增大D.当$x=1$时，$y$有最小值9.下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形10.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是中线，$DE\perpAB$于点$E$，$DF\perpAC$于点$F$，则下列结论正确的是（）A.$DE=DF$B.$\angleBDE=\angleCDF$C.$AD$平分$\angleBAC$D.点$D$是$\triangleABC$的内心三、判断题（每题2分，共20分）1.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）3.二次函数$y=x^2+1$的图象开口向下。（）4.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）5.圆内接四边形的对角互补。（）6.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）7.相似三角形的周长比等于相似比。（）8.正六边形的中心角是$60^{\circ}$。（）9.若点$P(2,a)$和点$Q(b,-3)$关于$x$轴对称，则$a+b=5$。（）10.函数$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-6x+5=0$。答案：因式分解得$(x-1)(x-5)=0$，则$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。2.计算：$2\sin60^{\circ}-\vert-\sqrt{3}\vert+(\pi-1)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$。答案：$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\vert-\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}$，$(\pi-1)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，原式$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}+1-2=-1$。3.已知一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，求这个圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），所以侧面积$S=\pi\times3\times5=15\pi$。4.如图，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$上的点，且$DE\parallelBC$，若$AD=3$，$DB=2$，$AE=4$，求$EC$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，即$\frac{3}{2}=\frac{4}{EC}$，解得$EC=\frac{8}{3}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.探讨一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数图象的增减性，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。$b$决定图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$，交点在$y$轴正半轴；$b=0$，图象过原点；$b\lt0$，交点在$y$轴负半轴。3.说说相似三角形和全等三角形的联系与区别。答案：联系：全等三角形是相似比为$1$的特殊相似三角形。区别：全等三角形要求形状和大小完全相同，对应边、角都相等；相似三角形只要求形状相同，对应边成比例，对应角相等，大小不一定相同。4.对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），如何通过配方的方法将其化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$？答案：先提出二次项系数$a$，得$y=