山东高二数学考试卷子及答案

山东高二数学考试卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)2.抛物线\(y=4x^{2}\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,\frac{1}{16})\)D.\((\frac{1}{16},0)\)3.若等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=6\)，则\(a_{3}\)等于（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)4.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)5.已知\(a\)，\(b\)是实数，则“\(a\gtb\)”是“\(a^{2}\gtb^{2}\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\)的极小值点为（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(1\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\sin\frac{\alpha}{2}\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)8.若直线\(l\)的方向向量为\(\vec{m}=(1,-2,3)\)，平面\(\alpha\)的法向量为\(\vec{n}=(-3,6,-9)\)，则（）A.\(l\subset\alpha\)B.\(l\parallel\alpha\)C.\(l\perp\alpha\)D.\(l\)与\(\alpha\)相交9.已知\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)10.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^{2}\)，则椭圆的离心率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.B8.C9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)B.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则存在实数\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec{b}\)C.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，则\(\vec{b}=\vec{c}\)D.\(|\vec{a}|^{2}=\vec{a}^{2}\)2.关于双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)与\(\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{9}=1\)，下列说法正确的是（）A.它们有相同的渐近线B.它们有相同的顶点C.它们的离心率不相等D.它们的焦距相等3.已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，下列结论正确的是（）A.若\(a_{1}a_{2}\gt0\)，则\(a_{2}a_{3}\gt0\)B.若\(a_{1}+a_{3}\lt0\)，则\(a_{5}\lt0\)C.若\(a_{2}\gta_{1}\)，则\(a_{3}\gta_{2}\)D.若\(a_{1}a_{2}\lt0\)，则\(a_{3}a_{4}\lt0\)4.以下哪些是导数的应用（）A.求函数的单调性B.求函数的极值C.求函数的最值D.求曲线的切线方程5.若直线\(l\)过点\((0,1)\)，且被圆\(x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0\)截得的弦长为\(2\sqrt{2}\)，则直线\(l\)的方程可以是（）A.\(x=0\)B.\(y=1\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{2}x+1\)6.已知\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最大值为\(6\)B.\(z=x+2y\)的最小值为\(2\)C.\(z=3x-y\)的最大值为\(4\)D.\(z=3x-y\)的最小值为\(-2\)7.已知\(a,b,c\)为三条不同的直线，\(\alpha,\beta,\gamma\)为三个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，则\(a\parallelb\)B.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\gamma=a\)，\(\beta\cap\gamma=b\)，则\(a\parallelb\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallelb\)D.若\(\alpha\perp\gamma\)，\(\beta\perp\gamma\)，则\(\alpha\parallel\beta\)8.已知函数\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的图象过点\((0,\sqrt{3})\)，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)在\([0,\pi]\)上有两个零点9.已知\(a,b\gt0\)，\(a+b=2\)，则（）A.\(ab\leq1\)B.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq2\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq2\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq2\)10.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦点分别为\(F_{1},F_{2}\)，\(P\)是椭圆上一点，下列说法正确的是（）A.\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a\)B.若\(P\)为短轴端点，则\(\angleF_{1}PF_{2}\)最大C.若\(\angleF_{1}PF_{2}=90^{\circ}\)，则\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面积为\(b^{2}\)D.若\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面积的最大值为\(c^{2}\)，则椭圆的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：1.BD2.ACD3.ABD4.ABCD5.AC6.ABD7.BC8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若直线\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，则\(\alpha\)就是直线\(l\)的倾斜角。（）2.若向量\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec{b}=(x_{2},y_{2})\)，则\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)的充要条件是\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)。（）3.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)。（）4.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增。（）5.对于任意实数\(x\)，不等式\(x^{2}+2x+1\geq0\)恒成立。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(b=\frac{a+c}{2}\)。（）7.圆\(x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0\)表示一个点。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}\lt0\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为钝角。（）9.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的长轴长为\(2a\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f^\prime(x)\)是偶函数。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求等差数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)。答案：设等差数列公差为\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d\)，得\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。2.求函数\(y=x^{3}-3x\)的单调区间。答案：对\(y=x^{3}-3x\)求导得\(y^\prime=3x^{2}-3\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(3x^{2}-3\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，此为增区间；令\(y^\prime\lt0\)，即\(3x^{2}-3\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此为减区间。3.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，求其焦点坐标。答案：由椭圆方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，可知\(a^{2}=25\)，\(b^{2}=16\)，则\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{25-16}=3\)。焦点在\(x\)轴上，所以焦点坐标为\((\pm3,0)\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,-1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{a}\)，求\(x\)的值。答案：\(\vec{a}+\vec{b}=(1+2,-1+x)=(3,x-1)\)，因为\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{a}\)，所以\((\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{a}=0