南宁市中考试题分析及答案

南宁市中考试题分析及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$3+(-5)$的值是（）A.2B.-2C.8D.-82.2023年中国国内生产总值约1260582亿元，数据1260582亿用科学记数法表示为（）A.$1.260582×10^{5}$B.$1.260582×10^{14}$C.$12.60582×10^{13}$D.$0.1260582×10^{15}$3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.化简$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{1}{x-1}$的结果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x^{2}-1$D.15.一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的根为（）A.$x_{1}=1$，$x_{2}=3$B.$x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$C.$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$D.$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$6.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$7.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\neq2$8.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，半径$OC\perpAB$于点$D$，$OD=3$，则$\odotO$的半径为（）A.5B.6C.8D.109.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$，且$y$随$x$的增大而增大，则该一次函数的解析式可以是（）A.$y=-x+2$B.$y=x+2$C.$y=-2x+2$D.$y=2x-2$10.抛物线$y=x^{2}-2x+3$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0D.$-\frac{1}{3}$2.下列运算正确的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$3.下列四边形中，对角线互相垂直且平分的有（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.若点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，且$x_{1}<0<x_{2}$，则下列结论正确的是（）A.$y_{1}<0$B.$y_{2}>0$C.$y_{1}>y_{2}$D.$y_{1}<y_{2}$5.以下数据能作为直角三角形三边长度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，176.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}(x>0)$D.$y=x^{2}(x<0)$7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥8.下列命题是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.三角形内角和为180°9.从一个多边形的一个顶点出发，可引出5条对角线，则这个多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形10.已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.$a<0$B.$b<0$C.$c>0$D.$b^{2}-4ac>0$答案：1.AB2.ABD3.BD4.ABD5.ABCD6.ACD7.AC8.AD9.B10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.0的相反数是0。（）2.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）3.直径是圆中最长的弦。（）4.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）6.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）8.若$a>b$，则$ac^{2}>bc^{2}$。（）9.正六边形的每个内角都是120°。（）10.抛物线$y=2(x-3)^{2}+1$的对称轴是直线$x=3$。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$2\sin60°-\sqrt{12}+(\frac{1}{2})^{-1}$。答案：$2\sin60°-\sqrt{12}+(\frac{1}{2})^{-1}$$=2×\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}+2$$=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2$$=2-\sqrt{3}$。2.先化简，再求值：$(x+1)^{2}-x(x+2)$，其中$x=\sqrt{3}$。答案：$(x+1)^{2}-x(x+2)$$=x^{2}+2x+1-x^{2}-2x$$=1$，当$x=\sqrt{3}$时，值为1。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于点$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于点$F$，求证：$DE+DF=AC$。答案：因为$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四边形$AEDF$是平行四边形，$DE=AF$。又因为$AB=AC$，$DF\parallelAB$，所以$\angleB=\angleC$，$\angleFDC=\angleB$，则$\angleFDC=\angleC$，$DF=FC$。所以$DE+DF=AF+FC=AC$。4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,3)$和点$B(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：把$A(1,3)$，$B(-1,-1)$代入$y=kx+b$得：$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$两式相减得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式为$y=2x+1$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在数学学习中，如何提高几何证明题的解题能力？答案：要熟练掌握几何定理、公理等基础知识。多做练习题，总结不同类型题目的解题思路和方法。学会分析题目条件，从结论出发倒推所需条件，逐步构建证明思路，遇到难题多与同学、老师交流讨论。2.二次函数在生活中有哪些实际应用？举例说明。答案：比如在建筑设计中计算抛物线形拱门的高度和跨度；在体育运动里分析篮球、铅球等的运动轨迹；在市场营销中预测产品销量与价格关系等。像喷泉的水流轨迹可近似看作二次函数，通过相关知识能设计出美观的喷泉。3.统计知识在实际生活中的重要性体现在哪些方面？答案：统计知识能