莒南六中考试试卷及答案

莒南六中考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.若点$P(-2,a)$与$P'(2,-3)$关于原点对称，则$a$的值是（）A.-3B.3C.-2D.23.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$4.数据2，3，4，5，6的中位数是（）A.3B.4C.5D.65.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为3，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定6.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.化简$\frac{m^2-n^2}{m^2+mn}$的结果是（）A.$\frac{m-n}{m}$B.$\frac{m+n}{m}$C.$\frac{m-n}{m+n}$D.$\frac{m+n}{m-n}$9.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$10.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，则$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.A10.D二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形3.以下运算正确的是（）A.$3a+2a=5a$B.$2a^2\cdot3a^3=6a^5$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^6\diva^2=a^4$4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.25.下列命题中，真命题有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.三角形的内角和是$180^{\circ}$D.直角三角形两锐角互余6.一个口袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是随机事件C.摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$7.以下哪些是一次函数的表达式（）A.$y=2x+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=3x$D.$y=x^2+1$8.若关于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的两根为$x_1=1$，$x_2=2$，则$b$与$c$的值分别为（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$9.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，1710.如图，在平行四边形$ABCD$中，下列结论正确的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$答案：1.AB2.ABC3.ABCD4.AB5.ACD6.BCD7.AC8.AC9.ABCD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.0既不是正数也不是负数。（）2.所有的偶数都是合数。（）3.两个锐角的和一定是钝角。（）4.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）5.圆的周长与它的直径的比值是$\pi$。（）6.相似三角形的面积比等于相似比。（）7.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）8.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）9.数据1，2，3，4，5的方差是2。（）10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴是$x=-\frac{b}{2a}$。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{3})^{-1}+2023^0$答案：先分别计算各项，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$2023^0=1$，则原式$=4-3+1=2$。2.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，则$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程$x^2-6x+8=0$的根，求这个三角形的周长。答案：解方程$x^2-6x+8=0$，分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，解得$x=2$或$x=4$。当第三边为2时，$2+3=5$，不满足三角形三边关系，舍去；当第三边为4时，周长为$3+5+4=12$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$为$BC$中点，$DE\perpAB$于点$E$，求$\angleADE$的度数。答案：因为$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleB=\angleC=30^{\circ}$。又因为$D$为$BC$中点，$DE\perpAB$，在$Rt\triangleBDE$中，$\angleBDE=60^{\circ}$，而$\angleADB=90^{\circ}$，所以$\angleADE=\angleADB-\angleBDE=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数图象的增减性，$k\gt0$时，图象从左到右上升，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，图象从左到右下降，$y$随$x$增大而减小。$b$决定图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$时，交点在$y$轴正半轴；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，交点在$y$轴负半轴。2.举例说明在生活中如何运用相似三角形的知识解决实际问题。答案：比如测量旗杆高度。在同一时刻，测量一根已知长度的标杆的影长和旗杆的影长，由于太阳光线可看作平行光线，标杆和旗杆与地面垂直，所以标杆与它的影子、旗杆与它的影子构成相似三角形，利用相似三角形对应边成比例，就可算出旗杆高度。3.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点个数和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的情况之间的关系。答案：当$\Delta=b^2-4ac\gt0$时，二次函数图象与$x$轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=b^2-4ac=0$时，