2025年高中三年级下学期数学函数性质冲刺模拟试卷（含答案）

2025年高中三年级下学期数学函数性质冲刺模拟试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数$f(x)=\ln(x+1)$的定义域是（A）$(-1,+\infty)$（B）$(-\infty,-1)$（C）$(-1,0)\cup(0,+\infty)$（D）$(-\infty,-1]\cup[0,+\infty)$2.函数$f(x)=x^3-3x+2$的图像关于（A）原点对称（B）$x$轴对称（C）$y$轴对称（D）直线$x=1$对称3.函数$f(x)=|x-1|+|x+1|$是（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数4.函数$f(x)=2^x$在$(-\infty,0)$上是（A）单调递增（B）单调递减（C）先增后减（D）先减后增5.函数$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（A）$\pi$（B）$2\pi$（C）$\frac{\pi}{2}$（D）$4\pi$6.函数$f(x)=x^2+2x+3$在区间$[-1,2]$上的最小值是（A）$1$（B）$2$（C）$3$（D）$6$7.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上是（A）单调递增（B）单调递减（C）先增后减（D）先减后增8.函数$f(x)=\lg(x^2-2x+1)$的定义域是（A）$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$（B）$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$（C）$[1,+\infty)$（D）$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$9.函数$f(x)=\tan(x)$是（A）周期函数，最小正周期为$\pi$（B）周期函数，最小正周期为$2\pi$（C）非周期函数（D）既是周期函数也是非周期函数10.函数$f(x)=x^3-ax+1$在$x=1$处取得极值，则$a$的值为（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中横线上。11.函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是__________。12.函数$f(x)=-x^3+3x$的单调递增区间是__________。13.若函数$f(x)=2^x+k$是奇函数，则$k$的值为__________。14.函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图像关于__________对称。15.函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的极大值是__________。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$。(1)求函数$f(x)$的单调区间；(2)求函数$f(x)$的极值。17.(本小题满分12分)已知函数$f(x)=\ln(x+1)-ax+1$。(1)若$f(x)$在$x=1$处取得极值，求$a$的值；(2)判断$f(x)$在$[0,2]$上的单调性。18.(本小题满分12分)已知函数$f(x)=|x-1|+|x+1|$。(1)求函数$f(x)$的解析式；(2)判断函数$f(x)$的奇偶性。19.(本小题满分12分)已知函数$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})$。(1)求函数$f(x)$的最小正周期和振幅；(2)求函数$f(x)$在区间$[-\pi,\pi]$上的单调递增区间。20.(本小题满分15分)已知函数$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$。(1)求函数$f(x)$的定义域；(2)判断函数$f(x)$的奇偶性；(3)求函数$f(x)$的单调区间；(4)求函数$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。试卷答案一、选择题：1.A2.D3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.A二、填空题：11.$[1,+\infty)$12.$$13.-114.$x=\frac{\pi}{12}$15.2三、解答题：16.解：(1)函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，则$f'(x)=3x^2-6x$。令$f'(x)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$。当$x\in(-\infty,0)$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x\in(0,2)$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$x\in(2,+\infty)$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。故函数$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,0)$和$(2,+\infty)$，单调递减区间为$(0,2)$。(2)由(1)知，当$x=0$时，$f(x)$取得极大值$f(0)=2$；当$x=2$时，$f(x)$取得极小值$f(2)=-2$。17.解：(1)函数$f(x)=\ln(x+1)-ax+1$，则$f'(x)=\frac{1}{x+1}-a$。因为$f(x)$在$x=1$处取得极值，所以$f'(1)=\frac{1}{1+1}-a=0$，解得$a=\frac{1}{2}$。(2)当$a=\frac{1}{2}$时，$f(x)=\ln(x+1)-\frac{1}{2}x+1$，则$f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{2}=\frac{-x+1}{2(x+1)}$。当$x\in(0,1)$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x\in(1,2)$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。故$f(x)$在$[0,2]$上的单调递增区间为$(0,1)$，单调递减区间为$(1,2)$。18.解：(1)当$x\leq-1$时，$f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2$；当$-1<x<1$时，$f(x)=-(x-1)+(x+1)=2$；当$x\geq1$时，$f(x)=(x-1)+(x+1)=2x$。故函数$f(x)$的解析式为$f(x)=\begin{cases}-2x-2,&x\leq-1\\2,&-1<x<1\\2x,&x\geq1\end{cases}$。(2)函数$f(x)$的图像关于$x=1$对称，故函数$f(x)$是偶函数。19.解：(1)函数$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})$的最小正周期$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{1}=2\pi$，振幅为$A=1$。(2)令$-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leqx+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi$，$k\in\mathbb{Z}$，解得$-\frac{2\pi}{3}+2k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{3}+2k\pi$，$k\in\mathbb{Z}$。当$k=0$时，$-\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{\pi}{3}$。结合区间$[-\pi,\pi]$，函数$f(x)$的单调递增区间为$[-\pi,-\frac{2\pi}{3}]$和$[\frac{\pi}{3},\pi]$。20.解：(1)函数$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$的定义域为$\{x|x^2+1\neq0\}$，即$\mathbb{R}$。(2)函数$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，则$f(-x)=\frac{-2x}{(-x)^2+1}=-\frac{2x}{x^2+1}=-f(x)$，故函数$f(x)$是奇函数。(3)函数$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，则$f'(x)=\frac{2(x^2+1)-2x\cdot2x}{(x^2+1)^2}=\frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{2(1-x)(1+x)}{(x^2+1)^2}$。令$f'(x)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=1$。当$x\in(-\infty,-1)$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$x\in(-1,1)$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x\in(1,+\infty)$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。