【《两轮自平衡车关键技术概述》4100字】

两轮自平衡车关键技术概述目录TOC\o"1-3"\h\u15750两轮自平衡车关键技术概述 1238681.1系统设计 16981.2控制算法 1151811.3数学建模 5127001.4互补滤波 7238131.5Simulink仿真 81.1系统设计两轮自平衡车的系统设计包括：（1）车身机械设计：消费级产品通常会用电脑建模，打样出来验证，通过再量产。但这里的两轮平衡小车只是一个裸露出的电路板，机械机构不需要外壳，因此变得简单起来，能拼装起来即可。（2）硬件系统设计：硬件系统包括核心电路和扩展电路，核心电路是制作两轮自平衡小车的必备电路，扩展电路则视不同需求添加。电路可以是全部集成化设计到一块电路板上，也可以是购买或制作不同功能的模块再组合到一起。（3）软件系统设计：软件系统负责控制车身的平衡，两轮自平衡车是一种典型的欠驱动系统，核心的算法涉及到平衡控制和运动控制。1.2控制算法PID控制，就是对系统产生的偏差进行比例、积分和微分的控制。PID由3个单元组成，分别是比例（P）单元、积分（I）单元、微分（D）单位。工程中P必然存在，在P的基础上又有如PD控制器、PI控制器、PID控制器等。比例项是提高响应速度，减小静差。积分项是消除稳态误差，只要有偏差，就会积分，直到偏差变为0。微分项是减小震荡以及超调。车模平衡控制是通过负反馈控制来实现的，因为平衡车模型有两个轮子着地，车体倾斜的方向跟轮子滚动的方向相同。控制车轮转动，抵消掉车体向一边倾斜的趋势便可以保持车体平衡，因此，直立环就是平衡小车的关键。如图1.1所示为平衡车如何通过车轮运动保持平衡。图SEQ图\*ARABIC1.1通过车轮运动保持车模平衡通过图1.2单摆模型和倒立摆模型来阐述车模保持平衡的规律：图1.2单摆模型当物体离开自然垂直的平衡状态位置后，会受到重力与拉力的作用合力，使物体返回到平衡位置。这个力称之为回复力，其大小为F=−mgsinθ≈当偏移角度很小时，作用合力与偏移的角度之间大小成正比，方向相反。由于这个合力，单摆周期性地运动。在空气中运动的钟摆受到空气的阻尼力，最终停在垂直平衡位置。空气的阻尼力与钟摆的速度成正比，方向相反。阻尼力越大，摆锤稳定在垂直位置的速度就越快。因此单摆能够稳定在平衡状态的条件有两个：（1）与速度相反的回复力作用（2）与角速度相反的阻尼力作用失去角速度相反的阻尼力作用，钟摆会在平衡状态位置左右摆动。阻尼力会使钟摆最终停止在平衡状态位置。欠阻尼会导致摆锤在接近平衡时来回振动，过阻尼会增加摆锤恢复平衡所需的时间，因此，存在一个临界阻尼系数对于摆锤稳定平衡很重要。倒立摆在平衡位置不像单摆那样稳定，因为它偏离平衡位置时所受的回复力与位移方向相同，它只能通过施加额外的力并将它们转向相反的方向才能稳定在平衡状态。控制倒立摆底部的车轮并使其加速，站在小车上分析倒立摆的受力，增加一个与车轮加速度成正比的惯性力，受到的回复力为：F=mgsinθ−macosθ≈mg由于θ很小，需要线性化。假设车轮加速度α与偏角θ成正比，k1>g，那么速度方向就与回复力的方向相反了。为了使倒立摆尽快稳定在平衡位置，需要增大阻尼力，增大的阻尼力与偏转角的速度成正比，方向相反，则式1.2变为：F=mgθ-mklθ-mk2θ'（1.3）按照上文总结的方法，将一级倒立摆模型类似为单摆模型，使它稳定在垂直位置，由此，可以推算出控制加速度的算法：α=k1θ+k2θ'（1.4）式中，θ为车模倾角，θ'为角速度，k1k2为比例系数，α为车轮加速度的控制量。在kl>g，k2>0的条件下，车模可以保持垂直平衡状态。k1决定了车模能否稳定到平衡位置，k2决定了阻尼系数的大小。比例微分控制：PDout=Kp*Angle+Kd*(Angle-Angle_last)直立闭环控制结构框图如图1.3：-直立PID控制器-直立PID控制器平衡小车设定值角度、角速度反馈图1.3直立闭环控制位置闭环控制就是根据编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，并与设定的目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。Pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd*[e(k)-e(k-1)]其中：e(k)为本次偏差，e(k-1)为上一次的偏差，∑e(k)为e(k)以及之前的偏差的累积和，Pwm代表输出。位置闭环控制结构框图如图1.4：位置PID控制器直流电机驱动器带编码器直流电机位置PID控制器直流电机驱动器带编码器直流电机位置反馈设定值-图1.4位置闭环控制直立环是让小车角度趋近0；速度环是让电机速度趋近0；串级控制系统中，速度环的输入有两个，一个是给定速度，另一个为速度反馈。输出为角度值即直立环的期望速度输入。直立环的输入也是两个，一个是给定角度即速度环输出，另一个为角度反馈。输出为PWM（直接控制小车）。（1）直立环输出=Kp1*（真实角度-期望角度+机械中值）+Kd*角度偏差的微分其中，角度偏差=真实角度-期望角度（2）速度环输出=Kp2*（反馈编码器值-期望编码器值）+Ki*编码器偏差的积分速度环输出即直立环的期望角度，Kp1为直立环Kp，Kp2为速度环Kp。合并推导串级计算方法如下：（1）直立环输出Vertical_out=Kp1*(θ_r-θ_e)+Kd*(θ_r-θ_e)＇（2）速度环输出Velocity_out=Kp2*(E_r-E_e)+Ki*Σ(E_r-E_e)（3）直立环输出=Kp1*真实角度+Kd*角度偏差的微分-Kp1*[Kp2*编码器偏差-Ki*编码器偏差的积分，即：（4）串级输出=Kp1*real_Angle+Kd*D(real_Angle-expect_Angle)-Kp1*[Kp2*(Encoder_real-Encoder_expect)+Ki*S(Encoder_real-Encoder_expect)]串级控制结构框图如图1.5：速度闭环控制器速度闭环控制器平衡小车给定速度速度反馈直立闭环控制器角度反馈--图1.5串级控制1.3数学建模对平衡车进行数学建模，建立速度的比例微分负反馈控制机制，寻找保持稳定的条件。车模运动方程：Ld车模静止时，系统的传递函数为：Hs计算可得系统具有两个极点，一个在左半平面，另一个极点位于s平面的右半平面，因此系统不稳定，引入比例、微分反馈之后的系统如下图1.6所示：图1.6比例、微分反馈加入比例、微分反馈之后传递函数的极点Sp=当两个极点位于S平面左半平面时，系统稳定，因此，在kl>g，K2>0的条件下，直立车模可以稳定。总结控制车模直立稳定的条件如下：（1）能够精确测量车模倾角θ的大小和角速度θ'的大小；（2）可以控制车轮的加速度；测量车模倾角和倾角速度可以通过加速度传感器和陀螺仪来实现。加速度传感器可以测量由地球引力或物体运动所产生的及速度。陀螺仪则可以测量物体的旋转角速度。由于平衡小车仅在一个轴上不稳定，因此可以通过测量任一方向的加速度值来计算车辆类型的倾斜角。例如，使用Z轴方向的加速度信号。当汽车模型直立时，固定加速度计在Z轴上是水平的，输出信号为零偏置电压信号。当汽车模型倾斜时，重力加速度g变成Z轴方向的加速度分量，轴的输出电压发生变化。车型控制所需的角度和角速度可以从陀螺仪获得的信号中获得，角度信息可以从陀螺仪的角速度中获得，因此需要进行积分计算。如果角速度信号有轻微的偏差或漂移，则这些变化在积分运算后形成累积误差。这种误差随着时间的推移逐渐增加，最终使电路饱和，无法形成正确的角度信号[11][12]。消除这种累积误差的一个简单方法是使用上面加速度计获得的角度信息对其进行校正。将积分获得的角度与重力加速度获得的角度进行比较，并利用偏差改变陀螺仪的输出，使积分的角度逐渐跟随加速度计获得的角度。例如，互补滤波算法和卡尔曼滤波算法可用于数据融合处理[13]。1.4互补滤波2007年，MIT大神ShaneColton发表了经典论文《TheBalanceFilter》，里面提出了一种对加速度传感器与陀螺仪进行数据融合的有效方法——互补滤波。互补滤波包括低通滤波（滤除或衰减短期加速度传感器波动），以及高通滤波（消除漂移对陀螺仪的影响）。互补滤波的核心公式：Angle=0.98*(Angle+Gyro∗dt)+0.02∗Acc（1.7）其中，Angle为经过互补滤波后得到的角度，Gyro为陀螺仪部分得到的角速度，Acc为加速度传感器部分通过反正切函数arctan()再转换单位后的角度，dt为滤波器的运行周期0.98和0.02为加权系数α和(1−α)。在互补滤波公式中，像陀螺仪角速度、加速度角度这些数据可以直接从陀螺仪、加速度传感器中读取得到。在《TheBalanceFilter》中提到关于加权系数的求解公式。在这里，先设滤波器的加权系数为α，时间常数为为τ，运行周期为dt，那么公式为：α=τ/(τ+dt)（1.8）运行周期dt通常都是设定的。比如在程序里，如果打算让互补滤波器在1s(=1000ms)中运行200次，那么dt=1000ms/200hz=5ms。时间常数τ的取值是根据系统的实际滤波需求调整的，每个不同的系统的τ值都不一定相同。时间常数τ是“信任”陀螺仪和“信任”加速度传感器的边界值。若时间常数τ取值越大，则更加“信任”陀螺仪积分，但跟随加速度传感器的速度会变慢。若时间常数τ取值越小，则更加“信任”加速度传感器，但同时引入加速度传感器中更多的噪声。通常，互补滤波器是为了得到更“纯”的融合角度，必须要“信任”陀螺仪积分多些，以削弱加速度传感器中噪声的影响。比如，互补滤波器放在10ms(=0.01s)周期中循环运行，时间常数τ=0.49，那么，此时加权系数为：α=τ/(τ+dt)=0.49/(0.49+0.01)=0.98。函数的入口参数是加速度传感器数据、陀螺仪数据和运行周期。经过计算后，函数返回融合角度。为了更进一步了解加权系数的作用，需要留意两个极值情况：当a=1时，那么滤波器变成angle=1∗(Angle+Gyro∗dt)+(1−1)∗Acc=Angle+Gyro∗dt，失去了加速度传感器的修正效果，变成了一个纯粹的陀螺仪积分器，此时互补滤波器完全信任陀螺仪。当a=0时，那么滤波器变成angle=0∗(Angle+Gyro∗dt)+(1−0)∗Acc=Acc，此时陀螺仪完全失去了作用，融合角度直接等于加速度传感器数值，此时互补滤波器完全信任加速度传感器。由此可见，加权系数α值的大小决定了互补滤波器是信任陀螺仪还是信任加速度传感器多一些，也直接决定了互补滤波器的效果。当然，互补滤波器也存在缺陷。其中一个是初始化时不能及时跟随实际角度，这种情况，跟融合角度变量没有正确初始化和互补滤波器的时间常数取值有关。时间常数约大，陀螺仪积分比重越大，跟随加速度传感器的速度约慢，这意味着初始化时融合角度可能是不精准的。还有陀螺仪的零漂问题，理论上，陀螺仪在静止的时候，读出来的数值应该为0，但实际上往往不为0，这个值被称为零偏值。陀螺仪每次上电后的零偏值是随机的。互补滤波器并不能有效地过滤掉陀螺仪的零漂。1.5Simulink仿真通过对两轮自平衡小车系统进行动力学分析和数学建模，从理论上设计了控制方法。然后调用Matlab软件Simulink仿真工具包来仿真和验证两轮自平衡小车控制系统的数学模型，并观察在干扰信号影响下角度能否恢复到稳定情况。在Simulink文件中，建立了两轮自平衡小车的数学模型，并调用了PI