【《字典学习的图像去噪算法分析》11000字】

初始化字典稀疏分解更新字典训练后的字典和稀疏矩阵循环图3.2KSVD算法框架图首先，将含有噪声的数字图像信号划分为一个个图像块，选取DCT字典作为初始字典，训练样本内容，对每一个图像块进行稀疏分解，计算获取稀疏系数矩阵:ai公式（3.12）所示,矩阵中的每一行向量对应数字图像信号中的每一个图像块的稀疏系数。其次，要进行字典的更新。要选出初始字典中所有非零元素的原子，并组成集合的形式，找到集合中与样本图像块对应的子集以及系数子集，计算得出残差矩阵:Ek=X−j≠k公式（3.13）所示，样本中的误差进行计算后，可以构成新的误差矩阵。利用SVD算法进行分解，得到分解重构的残差矩阵，更新原子，建立新的字典。最后，重复迭代运算，直至数字图像信号的稀疏表示误差达到足够小的值，最终得到去噪后的数字图像信号。初始字典DCTOMP算法进行稀疏分解初始字典DCTOMP算法进行稀疏分解残差是否小于阙值更行字典中的列误差矩阵，进行SVD算法分解更新字典中的原子字典更新是否完成生成训练后的字典，得到重构图像信号否否KSVD算法的流程图如图3.3所示：图3.3KSVD算法的流程图4图像去噪方法的实验仿真与分析实验过程中分别利用高斯噪声和椒盐噪声来模拟实际生活中的噪声，选取不同大小的噪声值，用到的数字图像为基准图中的Lena图像,Barbra图像,peppers图像，每幅图像的大小均为256×256像素。设置实验相关参数值，进行仿真运算并展示运行结果。将DCT字典和KSVD算法对图像去噪效果的优劣进行比较，通过定量分析，利用客观评价发中的峰值信噪比和结构相似度作为评价标准。实验中使用的软件为MATLAB2017b，选用window10操作系统，2.5GHz,3G内存的计算机平台。4.1参数设置Lena图Barbara图peppers图Lena图Barbara图peppers图图4.1Lena图Barbara图和peppers图实验中初始字典选取的是DCT字典，大小为64×256，像素图像块大小为8，冗余因子为4，噪声选取了高斯噪声和椒盐噪声两种类型，高斯噪声的标准差设置为10，25,45，椒盐噪声设置为0.01。由于实验中用到三幅图像，并且每张图根据要求设置要测试四次，结果图像会很多，无法全部展示在论文中，会选取peppers为例展示结果图像。下面展示Lena图像，Barbara图像和peppers图像为例在10,25,45的高斯噪声和0.01的椒盐噪声情况下的图像情况：标准差为25的Lena标准差为45的Lena标准差为10的Lena标准差为25的Lena标准差为45的Lena标准差为10的Lena标准差为10的Barbara标准差为25的Barbara标准差为45的Barbara标准差为10的peppers标准差为25的peppers标准差为45的peppers从图4.2中可以看出将原始的不含有噪声的基准图中，加入10的高斯噪声时图像变得有些模糊，但是细节信息还比较清楚；加入25的高斯噪声时，图像模糊不清，丧失部分细节信息；加入45的高斯噪声时，图像已经失真，妨碍到信息的获取。图4.3中可以看出含有0.01的椒盐噪声的三幅基准图，显示出随机分布的一些白色光点或者黑色暗点，像是在图片之上随意地泼洒的墨汁，图像内容变得模糊不清。0.01椒盐Lena图0.01椒盐Lena图0.01椒盐Barbara图0.01椒盐peppers图图4.3含椒盐噪声的基准图像4.2结果与分析标准差10高斯图像标准差标准差10高斯图像标准差25高斯图像标准差45高斯图像标准差10DCT图像标准差25DCT图像标准差45DCT图像图4.4DCT算法peppers图像去噪在图4.4中随着高斯噪声的标准差从10增大到25再到45，数字图像变得越来越模糊，图像中含有的细节信息也随之降低。利用DCT算法对含有噪声的图像进行去噪处理，可以发现去噪后的图像恢复了一定的清晰度，图片中含有的信息量也增加了，但是因为噪声越多干扰越强，并不能完全恢复原始图像。同时在对Lena图像和Barbara图像进行DCT字典图像去噪的过程中，Lena图像含有的细节信息较少，相对去噪显示结果最为清晰，而Barbara图像含有的细节信息较多，发现DCT字典算法对含有丰富的细节纹理的Barbara图像的去噪效果要比标准差10高斯图像标准差标准差10高斯图像标准差25高斯图像标准差45高斯图像标准差10KSVD图像标准差25KSVD图像标准差45KSVD图像图4.5KSVD算法peppers图像去噪在进行KSVD算法的图像去噪时，为了保证实验的公平性，实验中KSVD算法用到初始字典为DCT字典，稀疏分解时同样是使用的OMP算法求解稀疏系数,这样可以保证使用的稀疏系数相同。由于字典更新需要进行多次运算，在运算的过程中会耗时较长，实验中设置的迭代次数为10次，运行标准差分别为10/25/45时，KSVD算法耗时339.34秒、52.45秒、24.95秒。在图4.5中，随着高斯噪声的增大，KSVD字典图像去噪效果要更好，在细节纹理信息方面要比DCT更好，图像的边缘信息保持等情况得到提高，人眼观察观察到的图像也更清楚些，但是耗时要比DCT算法高上许多。利用客观评价法，对去噪后的图像进行了质量评估，通过峰值信噪比和结构相似度计算，最后可以得到如下表格；表4.1高斯噪声的DCT字典去噪的三张测试图图片名称σ=10σ=25σ=45LenaPSNR34.2629.1526.11SSIM0.670.350.19BabbersPSNR33.8628.9225,67SSIM0.680.340.18PeppersPSNR33.0627.6824.80SSIM0.760.440.24表4.2高斯噪声的KSVD字典去噪的三张测试图图片名称σ=10σ=25σ=45LenaPSNR35.9830.2227.28SSIM0.670.350.19BabbersPSNR34.0329.2826.31SSIM0.680.340.18PeppersPSNR34.7128.9525.00SSIM0.760.440.24再对含有不同大小的椒盐噪声进行同样的仿真实验，在实验中利用DCT字典与KSVD字典对图像去噪处理的过程中，发现处理时间太过漫长，即使得到了去噪后的图像但是效果并不是很好。如图4.6所示为去噪图像：图4.6含有椒盐噪声的图像进行的DCT字典和KSVD字典去噪总结本文是首先介绍了图像去噪的背景及方法，对空域和变换域两大类的去噪方法展开研究。学习了空间域的经典的中值滤波、均值滤波、领域平均法等方法，而变换域展开基于傅里叶变换的频域去噪展开介绍几种滤波器，从中可以发现基于空间域和变换域的图像去噪方法对去除高斯噪声和椒盐噪声各有优劣，但是图像效果并不是很好，会导致图像边缘信息模糊。因此，展开对于机器学习的图像去噪方面的研究，重点对稀疏表示的稀疏分解和字典学习进行详细的学习，将OMP算法，DCT字典算法和KSVD算法原理进行深入的研究，通过编程语言进行实验仿真，将不同值的高斯噪声加入到数字图像中，再利用算法进行去噪分析，发现DCT字典的稀疏去噪和KSVD字典的图像去噪的都可以很好地去除噪声，一定程度上保留对图像的边缘信息和细节纹理信息，算法运算速度上，DCT字典的稀疏去噪速度要比KSVD字典的图像去噪的速度快许多，但KSVD对数字图像的细节纹理信息的处理效果要优于DCT字典处理。很大程度上提高了图像的峰值信噪比，视觉效果得到了改善。在进行研究的过程中，相较于DCT算法的去噪速度，KSVD算法去噪运行时间过于漫长，在图像的收敛性方面要进一步进行研究。同时实验用到的图像为基准图都是灰度处理后的图像，而实际应用中的图像多为彩色，可以进行研究改进图像的选取。

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