四川省南充市阆中市阆中中学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省南充市阆中市阆中中学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据1,4,A．7 B．9 C．11 D．132．已知复数z=2−i1A．5 B．10 C．5 D．103．函数fx=2A．x=−πC．x=2π4．已知向量a,b满足a=2,a⊥A．−4 B．−2 C．25．已知双曲线C:x2a2−yA．25 B．4 C．5 6．x−13x10A．210 B．−210 C．10 D．7．已知△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠BAA．2 B．3 C．12 D．8．已知2a=a2aA．a<c<C．b<a<二、多选题9．已知集合U=1,2,3,A．A∩B=C．A∪B≠U10．在一个随机试验中，随机事件M,N发生的概率分别为PMA．M与N是对立事件B．若M与N相互独立，则PC．若M与N相互独立，则PD．若PM∣11．已知函数fx的定义域为R（fx不恒为0），fxA．fx为偶函数 B．fx的图象关于点C．f2025=1 D．若三、填空题12．已知等比数列an满足a2=1013．已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F14．在三棱锥P−ABC中，PA=PB=四、解答题15．近几年，新能源汽车的更新换代越来越引起人们的关注.某新能源车企想了解年轻司机与中老年司机对新能源车和燃油车的喜好程度，随机抽取了1000名司机，得到的2×偏好新能源车偏好燃油车总计年轻司机300200500中老年司机200300500总计5005001000(1)若从抽取的年轻司机中任选1人，求此人偏好新能源车的概率；(2)依据α=附：χ2=nα0.010.0050.001x6.6357.87910.82816．已知等差数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)若bn=1anan17．已知函数f((1)当a=0时，求曲线y=(2)若f(x)在[18．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA=

(1)证明：PD⊥平面(2)证明：二面角A−PD19．已知O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求C的标准方程；(2)在x轴上是否存在一个定点P，使得直线AP,BP关于(3)当l的斜率不为0时，直线OA交C于另一点D，直线DF交C于另一点E，证明：直线答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省南充市阆中市阆中中学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ACBDCDBAABBCD题号11答案ACD1．A【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】该组数据共5个，已按从小到大的顺序排列，中位数为排在最中间的数，即第5+故选:A.2．C【分析】方法一：先利用复数乘法法则求z，然后利用模的运算公式求解；方法二：直接利用复数模的性质计算.【详解】方法一：z=2−方法二：z=故选：C.3．B【分析】根据正弦函数对称轴求出的对称轴函数fx【详解】因为函数y=sinx令2x−π令k=0，得x=3π10，令k=结合选项可知函数fx图象的一条对称轴是x故选：B.4．D【分析】根据向量垂直得到a⋅【详解】因为a⊥b，所以a⋅b=所以a⋅故选：D5．C【分析】由所给ba=2【详解】由题意知C的焦距为2c=2a26．D【分析】根据二项展开式的通项求出含1x【详解】已知展开式中第k+1项为令10−43所以含1x2的项为因此展开式中1x2的系数为故选：D7．B【分析】由AD平分∠BAC，即【详解】因为AD平分∠BA又S△AB即3b故选：B.8．A【分析】分别构造函数fx=lnxx，分析其单调性.该函数在0,e上单调递增，在e,+【详解】对kx=xkk构造函数fx=lnxx当x∈0,e时，当x∈e,+∞又f2由题意有fa=f2，由fa=f2=因为f2=f4<f3由fb=f3得因为f1=ln所以1,2内存在c1由fc=f5得当a=2,b=当a=4,b=当a=4,b=综上所述，a,b,答案：A9．AB【分析】根据集合交并补运算的定义即可求解ABC，根据真子集的个数公式即可求解D.【详解】因为A=1,2,又因为U=1,2,因为A=1,2,集合U中有6个元素，所以集合U有26故选：AB.10．BCD【分析】利用对立事件的概念判断A；利用独立事件乘法公式和概率性质计算PM【详解】选项A：虽然P(但PMN=0不一定成立（即事件故M与N不一定是对立事件，错误；选项B：若M与N相互独立，则P=0.3选项C：若M与N相互独立，则M与N相互独立，所以PM选项D：若PM∣N=1所以PN故选：BCD11．ACD【分析】对A，根据条件可得fx+4=fx，f4+x=f−x【详解】对于选项A，因为fx+2两式相减，得fx+4因为f3x+2为偶函数，所以所以f4+x=f−x对于选项B，因为fx所以fx的图象关于点1对于选项C，由选项A知fx的一个周期为4，所以f又由fx+2+f−x=2对于选项D，因为fx+2+f则i=所以f1+f2=又f1=1故选：ACD．12．40【分析】设等比数列an的公比为q，利用等比数列的性质求得q【详解】设等比数列an的公比为q由题意得a5=a2q故a4=a故答案为：4013．4【分析】根据焦半径列式即可求得p.【详解】因为抛物线C:y所以点M3,y0到又d=所以3+p2故答案为：4.14．25或1【分析】根据球的性质确定球心位置，根据球的表面积求出半径，利用勾股定理求出三棱锥的高，代入锥体体积公式求解即可.【详解】因为AB=3,B即△ABC为直角三角形，其外接圆的圆心M因为PA=PB=PC，所以点P连接PM，根据球的性质可知三棱锥P−ABC连接OA,OB,O因为球的表面积为4πR2因为OM所以该三棱锥P−ABC的高为如图:

所以该三棱锥P−ABC的体积为故答案为：25或115．(1)3(2)能够认为司机对两种汽车的偏好与年龄有关联.【分析】（1）根据古典概型计算概率即可；（2）由公式求得χ2【详解】（1）由题意知年轻司机中，偏好新能源车的有300人，偏好燃油车的有200人，所以从抽取的年轻司机中任选1人，此人偏好新能源车的概率为300300（2）零假设为H0由表中的数据，得χ依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断所以能够认为司机对两种汽车的偏好与年龄有关联.16．(1)a(2)Tn【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列通项的基本量运算列方程组，求出a（2）利用裂项相消法即可求得Tn【详解】（1）设等差数列an的公差为d由a5由S10即2a联立①②，解得a1则an的通项公式为a（2）bn则Tn==117．(1)y(2)[1【分析】（1）求出函数f(（2）法一：求出函数f(x)的导数，再由导数恒小于等于0求出范围；法二：令t【详解】（1）当a=0时，f(x)=ln所以曲线y=f(x)在x（2）方法一：由函数f(x)得∀x∈[则1x−aex求导得g′(x)=则g(x)所以a的取值范围是[1方法二：设t=lnx+x，显然函数t函数f(x)由f(x)在[1,则∀t∈[1,+∞因此(1e所以a的取值范围是[118．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由已知可得AB⊥AD，利用面面垂直的性质可得AB（2）取AD的中点O，取BC的中点ON，可证PO⊥AD，PO⊥ON【详解】（1）因为四边形ABCD又因为平面ABCD⊥平面PA所以AB⊥平面PAD，又所以AB⊥PD，又PA⊥P所以PD⊥平面（2）取AD的中点O，取BC的中点因为PA=P又平面ABCD⊥平面PA所以PO⊥平面ABCD，又O又因为四边形ABCD以O为坐标原点，以OA设正方形AB则A1则PD设设设平面PBD的法向量为则m⋅PD=−所以平面PBD的一个法向量为又AB=0所以cosA所以sinA所以二面角A−PD又OP=0所以cosO所以sinO所以二面角P−BD所以二面角A−PD19．(1)x(2)P(3)证明见解析【分析】（1）根据题意列方程组即可求出；（2）设AB:x（3）设Ax1,y1,Bx2,y2，Dx3,y3,Ex4,y4，直线BE【详解】（1）由题意可得，c=1,故椭圆C的标准方程为x2（2）设Ps,0，设l:x=m设Ax