高考物理一轮复习 精细讲义 第48讲 机械波（原卷版）

第48讲机械波——划重点之精细讲义系列一．机械波1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质，如空气、水等．2．传播特点(1)传播振动形式、传递能量、传递信息．(2)质点不随波迁移．3．机械波的分类机械波eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(横波：振动方向与传播方向垂直.,纵波：振动方向与传播方向在同一条直线上.))二．描述机械波的物理量1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．3．波速v、波长λ和频率f、周期T的关系公式：v＝eq\f(λ,T)＝λf.机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关．三．机械波的图象1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．四．波的衍射1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．五．波的干涉1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉．(2)条件：两列波的频率相同．3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射．六．多普勒效应由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象．考点一波的图象及波速公式的应用1．波动图象的特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．2．波动图象的信息(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．3．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝eq\f(λ,T)＝λf.【典例1】(多选)如图所示为从波源开始振动到经过一个周期T时在介质中形成的波形图．则据此图可知下列说法中正确的是()A．若N点是波源，则该时刻P点的速度最大B．若N点是波源，则P点已振动了eq\f(3T,4)C．若M点是波源，则P点已振动了eq\f(T,4)D．若M点是波源，则M点开始振动的方向向上E．若波向右传播，则此时M点正在向下振动【典例2】(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s．下列说法正确的是()A．波速为4m/sB．波的频率为1.25HzC．x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷D．x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷【典例3】(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传到x＝1m的P点时，P点开始向下振动，此时为计时起点，已知在t＝0.4s时PM间第一次形成图示波形，此时x＝4m的M点正好在波谷．下列说法中正确的是()A．P点的振动周期为0.4sB．M点开始振动的方向沿y轴正方向C．当M点开始振动时，P点正好在波峰D．这列波的传播速度是10m/sE．从计时开始的0.4s内，P质点通过的路程为30cm【典例4】一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2m、x＝4m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰．(1)求波速；(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．【典例5】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列说法中正确的是()A．P点的振动形式传到Q点需要eq\f(T,2)B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等C．在eq\f(5T,4)内，P点通过的路程为20cmD．经过eq\f(3T,8)，Q点回到平衡位置E．在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等【典例6】(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1.0s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是()A．波沿x轴负方向传播，波速为5m/sB．波沿x轴正方向传播，波速为5m/sC．若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处D．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反E．从图示位置开始计时，在2.0s时刻，质点P的位移为20cm判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示．(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示．(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤eq\f(λ,4))，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图丙所示．考点二波动图象和振动图象的综合振动图象与波动图象的比较：两种图象比较内容振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义一质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象特点图象信息①振动周期、振幅②各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)①波长、振幅②任意一质点此时刻的位移③任意一质点在此时刻加速度方向图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长【典例7】(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是()A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波的图象对应的时刻．(4)找准振动图象对应的质点．【典例8】(多选)如图所示，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1s时刻的波形图象，乙表示该波在传播介质中x＝2m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则()A．该波的周期是0.10sB．该波沿x轴负方向传播C．t＝0.05s时，质点a在负的最大位移处D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点a通过的路程为40cmE．t＝0.25s，x＝4m处的质点b的加速度沿y轴负方向【典例9】(多选)某横波在介质中沿x轴传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是介质中x＝2m处质点的振动图象，则下列说法正确的是()A．波沿x轴正向传播，波速为1m/sB．t＝2s时，x＝2m处质点的振动方向为y轴负向C．x＝1m处质点和x＝2m处质点振动步调总相同D．在1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10cmE．在t＝1s到t＝2s的时间内，x＝0.5m处的质点运动速度先增大后减小【典例10】(多选)如图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图象，图乙所示为x＝4m处的质点P的振动图象，则下列判断正确的是()A．这列波的波速是2m/sB．这列波的传播方向沿x轴正方向C．t＝3.5s时P点的位移为0.2mD．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2sin(πt＋π)mE．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))m【典例11】一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点，质点A的振动图象如图乙所示，则：(1)该波的传播速度是多大？(2)从t＝0到t＝1.6s，质点P通过的路程为多少？(3)经过多长时间质点Q第二次到达波谷？考点三机械波的多解问题1．造成波动问题多解的主要因素有(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定；②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．3．求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．(3)根据波速公式v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf求波速．【典例12】甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间．波的多解问题中几点注意(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．【典例13】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP＝2.5m处的一个质点．则以下说法正确的是()A．质点P的振幅为0.1mB．波的频率可能为7.5HzC．波的传播速度可能为50m/sD．在t＝0.1s时刻与P相距5m处的质点一定沿x轴正方向运动E．在t＝0.1s时刻与P相距5m处的质点可能是向上振动，也可能是向下振动【典例14】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6s时刻，这列波刚好传到Q点，波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是()A．这列波的波速为16.7m/sB．这列波的周期为0.8sC．质点c在这段时间内通过的路程一定等于30cmD．从t时刻开始计时，质点a第一次到达平衡位置时，恰好是t＋eq\f(1,3)s这个时刻E．当t＋0.5s时刻，质点b、P的位移相同【典例15】一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5m，其振动图象如图所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象，求：(1)该波的波长；(2)该波的最大传播速度．考点四波的干涉、衍射、多普勒效应1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.(1)当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq\f(vt,λ)，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．【典例16】(多选)关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是()A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小D．在干涉图样中，振动加强区域中的质点，其位移始终最大，振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小E．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率【典例17】(多选)如右图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述正确的是()A．此时能明显观察到波的衍射现象B．挡板前后波纹间距相等C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象【典例18】(多选)水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况如图所示，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是()A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1cmE．质点C此刻以后将向下振动【典例19】(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比()A．波速变大 B．波速不变C．频率变高 D．频率不变(2)用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时_____(填“容易”或“不容易”)发生衍射．【典例20】如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s.(1)求简谐横波的波长；(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)．一、单选题1．（2023·山西·统考高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（）A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同2．（2023·北京·统考高考真题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y=Asin(2πTt)A．

B．

C．

D．

3．（2023·广东·统考高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5×A．两列声波相遇时一定会发生干涉B．声波由水中传播到空气中，波长会改变C．该声波遇到尺寸约为1mD．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关4．（2022·北京·高考真题）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t=0时，x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为AA．t=0时，质点P0沿y轴负方向运动 B．t=C．t=34T时，质点P3和5．（2022·天津·高考真题）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x=7m处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x=3m和A．a与b的频率之比为2:1 B．O与P开始振动的时刻相同C．a与b相遇后会出现干涉现象 D．O开始振动时沿y轴正方向运动6．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340mA．振幅为2B．频率为100C．波长应为1.7mD．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相7．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（）A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向C．此后14周期内通过的路程为A D．此后12周期内沿x8．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC=BC=4m,DC=3

A．这三列波的波速均为2B．t=2s时，C．t=4.5s时，D处的质点向D．t=6s时，D9．（2023·海南·统考高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（

）

A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/sC．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动10．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d=15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（

A．声波的波长λ=15cm BC．两声波的振幅之比为3:1 D．两声波的振幅之比为2:111．（2023·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x=-403cm和x=120cm处。某时刻b质点的位移为A．

B．

C．

D．二、多选题12．（2023·天津·统考高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从t=0时波源开始振动，t

A．在这种介质中波速vB．x=1m处质点在C．波源振动方程yD．x=-13．（2023·全国·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t=0时刻的波形图；P是介质中位于x=2m

A．波速为2B．波向左传播C．波的振幅是10D．x=3m处的质点在E．质点P在0~7s时间内运动的路程为7014．（2023·重庆·统考高考真题）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（）

A．该波的波长为14mB．该波的周期为8sC．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向D．0~2s内质点P运动的路程有可能小于0.1m15．（2022·浙江·统考高考真题）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则（）A．t=T4B．t=T2C．t=3TD．t=T时，波形如图16．（2022·浙江·统考高考真题）位于x=0.25m的波源p从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点aA．沿x轴正负方向传播的波发生干涉B．t=0.42C．t=2.25s时，质点a沿D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6HzC．该水面波的波长为3mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移2．(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是()A．振幅一定为AB．周期一定为TC．速度的最大值一定为vD．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同3．(多选)一列简谐横波从左向右以v＝2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是()A．A质点再经过一个周期将传播到D点B．B点正在向上运动C．B点再经过eq\f(1,8)T回到平衡位置D．该波的周期T＝0.05sE．C点再经过eq\f(3,4)T将到达波峰的位置4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点，下列说法中正确的是()A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是()A．该波的周期为12sB．x＝12m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18m处的质点在波峰C．在0～4s内x＝12m处和x＝18m处的质点通过的路程均为6cmD．该波的波长可能为8mE．该波的传播速度可能为2m/s6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，下列说法中正确的是()A．两列波具有相同的波速B．两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短C．P点比Q点