湖北省咸宁市崇阳县2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题及答案

湖北省咸宁市崇阳县2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)的对称中心为：A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)2.下列命题正确的是：A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则a^3>b^3C.若a>b，则a^2<b^2D.若a>b，则a^3<b^33.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则公差d为：A.1B.2C.3D.44.下列函数中，在定义域内单调递增的是：A.y=2x+1B.y=x^2C.y=-x^2D.y=2x^25.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为：A.0B.1C.-1D.26.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an为：A.2n-1B.2^n-1C.2^n+1D.2n+17.下列函数中，在定义域内奇函数的是：A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^58.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为：A.0B.1C.2D.39.下列命题正确的是：A.若a>b，则log_ab>log_baB.若a>b，则log_ab<log_baC.若a>b，则log_ab=log_baD.若a>b，则log_ab与log_ba无关10.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像与x轴的交点个数为：A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=________。2.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=________。3.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递减，则f(x)的对称轴为________。4.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为________。5.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为________。6.若函数f(x)=x^2-4x+4在定义域内单调递增，则f(x)的图像与x轴的交点个数为________。7.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|在定义域内奇函数，则f(x)的图像与x轴的交点个数为________。8.若函数f(x)=x^2-4x+4在定义域内单调递减，则f(x)的图像与x轴的交点个数为________。9.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|在定义域内奇函数，则f(x)的图像与x轴的交点个数为________。10.若函数f(x)=x^2-4x+4在定义域内单调递增，则f(x)的图像与x轴的交点个数为________。三、解答题（本大题共2小题，共30分）1.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的对称中心。2.（15分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第n项an。四、证明题（本大题共2小题，共20分）11.证明：若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则对于任意正整数n，有a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=3a_n+2d。12.证明：若等比数列{an}的首项a1=1，公比q≠1，则对于任意正整数n，有a_n*a_{n+1}=a_{n-1}*a_{n+2}。五、应用题（本大题共2小题，共20分）13.已知某商品的原价为x元，根据市场调查，每增加1元，购买者数量减少5人。若该商品定价为y元时的销售量为100人，求该商品的最佳定价策略。14.一辆汽车从A地出发，以恒定速度v行驶，行驶了t小时后，距离A地还有s千米。求汽车行驶了t小时后的距离公式，并解释公式的意义。六、综合题（本大题共2小题，共20分）15.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的图像的顶点坐标，并说明图像的性质。16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，求该等差数列的公差d。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A.对称中心为(0,1)，因为函数f(x)=x^3-3x+1是一个三次函数，其图像关于点(0,1)对称。2.B.若a>b，则a^3>b^3，因为当a和b都是正数时，立方后的关系不变；当a和b都是负数时，立方后的关系也不变。3.B.公差d=(S10-S5)/(10-5)=(50-15)/5=35/5=7。4.A.y=2x+1是线性函数，其图像是一条斜率为正的直线，因此在整个定义域内单调递增。5.A.复数z的实部为1，因为|z-1|=|z+1|意味着z到1的距离等于z到-1的距离，故z位于实轴上，实部为1。6.B.an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。7.B.y=x^3是奇函数，因为对于任意x，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。8.C.f(x)的最小值为2，因为函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1时取得最小值。9.B.若a>b，则log_ab<log_ba，因为对数函数的性质是随着底数的增加，对数值减小。10.B.函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的抛物线，与x轴有两个交点。二、填空题答案及解析：1.an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1。2.an=a1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。3.x=2，因为对称轴的x坐标是顶点的x坐标，即-(-4)/(2*1)=2。4.实部为1，因为|z-1|=|z+1|意味着z位于实轴上，实部为1。5.最小值为2，因为f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1时取得最小值。6.2，因为函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的抛物线，与x轴有两个交点。7.0，因为f(x)=|x-1|+|x+1|是一个偶函数，其图像关于y轴对称。8.2，因为函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的抛物线，与x轴有两个交点。9.0，因为f(x)=|x-1|+|x+1|是一个偶函数，其图像关于y轴对称。10.2，因为函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的抛物线，与x轴有两个交点。三、解答题答案及解析：1.对称中心为(0,1)，因为函数f(x)=x^3-3x+1是一个三次函数，其图像关于点(0,1)对称。2.第n项an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1。四、证明题答案及解析：11.证明：a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=(a1+(n-1)d)+(a1+nd)+(a1+(n+1)d)=3a1+3nd=3(a1+(n-1)d)=3an。12.证明：a_n*a_{n+1}=a1*q^(n-1)*a1*q^n=a1^2*q^(2n-1)=a1*q^(n-1)*a1*q^(n+1)=a_{n-1}*a_{n+2}。五、应用题答案及解析：13.设最佳定价策略为y元，则销售量为100-5(y-x)=100-5y+5x。要求销售量最大，即求y=100-5y+5x的最大值。解得y=10。14.距离公式为s=vt-5t^2，其中v为速度，t为时间，s为距