2025~2026学年吉林省通化市四校上学期第一次月考试卷八年级数学试卷

2025~2026学年吉林省通化市四校上学期第一次月考试卷八年级数学试卷一、单选题(★)1.下列四个图形中，线段是的高的是（）

A．B．C．D．(★)2.如图，在中，若，，则等于（）

A．B．C．(★★)3.如图所示，在和中，，要使，可以添加的条件是（）

A．B．C．D．(★★)4.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，，，，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★)7.将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的______．(★★)8.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________．(★★)9.如图，在中，D是上一点，，连接，是的中线，若的面积为90，则的面积为______．(★★)10.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A、B、C、D、E在同一平面内．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为_________．(★★)11.如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝_____．三、解答题(★)12.如图，，，求证：．(★★)13.如图，在中，，，平分．求和的度数．(★★)14.已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．(1)求x的取值范围；(2)若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少?(★★★)15.如图，在中，是边上的中线，若和的周长之差为4，与的和为14，求和的长．(★★★)16.小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，，．请说明的道理，小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．(★★)17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．(1)在图①中画，使；(2)在图②中画，使；(3)在图③中画，使．(★★★)18.将下面求解的过程补充完整：如图，在中，，过点A作边上的高，交的延长线于点D，平分交于点E，求的度数．解：∵是的一个外角，且，∴__________________（三角形的外角等于与它______的和）．又∵平分，∴______．又∵是的一个外角，且，__________________．(★★★)19.如图，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点P，延长交的延长线于点D，延长交延长线于点E．(1)求的度数；(2)求证：．(★★★)20.某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A、B间的距离，同学们给出了以下建议：(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A、B的点O，连接、，并分别延长至点C，延长至点D，使，最后测出的长即为A、B间的距离，请你说明该方案可行的理由；(2)乙同学的方案如下：如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量出的长即为A、B间的距离，请你说明该方案可行的理由．(★★★★)21.如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：(1)观察“箭头四角形”，试探究图①中与之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，则．②如图③，的平分线BF、CF相交于点F，若，求的度数．(★★★★)22.如图①，已知的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且．点A的坐标为，点B的坐标为，．(1)求点C的坐标；(2)如图②，过点C作直线