湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年高三下学期高考第三次模拟考试数学考试题目及答案

湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年高三下学期高考第三次模拟考试数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.若函数$f(x)=\ln(2x+1)$的定义域为$D$，则$D$为：（1）$(-\frac{1}{2},+\infty)$（2）$(-\infty,-\frac{1}{2}]$（3）$[-\frac{1}{2},+\infty)$（4）$(-\infty,-\frac{1}{2})$2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=3$，$S_5=35$，则$a_6$的值为：（1）$9$（2）$11$（3）$13$（4）$15$3.函数$f(x)=x^3-3x+1$的图像的对称中心为：（1）$(0,1)$（2）$(1,0)$（3）$(0,-1)$（4）$(1,1)$4.若等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=1$，公比$q=2$，则$a_7$的值为：（1）$128$（2）$64$（3）$32$（4）$16$5.若函数$g(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为$2$，则$g(1)$的值为：（1）$1$（2）$2$（3）$3$（4）$4$6.函数$h(x)=\frac{1}{x-1}$的定义域为$D$，则$D$为：（1）$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$（2）$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$（3）$(-\infty,1)\cup[1,+\infty)$（4）$(-\infty,1)\cup(1,+\infty]$7.若函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像的对称轴为$x=-1$，则$a$，$b$，$c$之间的关系为：（1）$a+b+c=0$（2）$a-b+c=0$（3）$a+b-c=0$（4）$a-b-c=0$8.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_4=20$，则$a_6$的值为：（1）$8$（2）$10$（3）$12$（4）$14$9.函数$p(x)=\frac{1}{x^2+1}$的定义域为$D$，则$D$为：（1）$(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$（2）$(-\infty,-1]\cup(-1,1)\cup[1,+\infty)$（3）$(-\infty,-1)\cup[1,+\infty)$（4）$(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty]$10.若函数$q(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之积为$1$，则$q(1)$的值为：（1）$1$（2）$2$（3）$3$（4）$4$二、填空题11.若函数$f(x)=\ln(2x+1)$的定义域为$D$，则$D=$__________。12.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_6=$__________。13.函数$g(x)=x^3-3x+1$的图像的对称中心为__________。14.已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=1$，公比$q=2$，则$a_7=$__________。15.函数$h(x)=\frac{1}{x-1}$的定义域为__________。16.函数$p(x)=\frac{1}{x^2+1}$的定义域为__________。17.若函数$q(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为$2$，则$g(1)=$__________。18.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_4=20$，则$a_6=$__________。三、解答题19.（本题满分12分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为$2$，横坐标之积为$1$。（1）求$a$，$b$，$c$之间的关系式；（2）若$f(1)=3$，求$f(x)$的解析式。20.（本题满分12分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$。（1）求该等差数列的前$n$项和$S_n$的通项公式；（2）若$S_n=50$，求$n$的值。四、解答题21.（本题满分12分）已知函数$y=x^3-3x+1$。（1）求函数的导数$f'(x)$；（2）求函数的极值点；（3）求函数的单调区间。22.（本题满分12分）已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=1$，公比$q=2$。（1）求该等比数列的前$n$项和$S_n$的通项公式；（2）若$S_n=31$，求$n$的值。五、解答题23.（本题满分12分）已知函数$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$。（1）求函数的导数$f'(x)$；（2）求函数的极值点；（3）求函数的单调区间。24.（本题满分12分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=5$，公差$d=-2$。（1）求该等差数列的前$n$项和$S_n$的通项公式；（2）若$S_n=-50$，求$n$的值。六、解答题25.（本题满分12分）已知函数$g(x)=\ln(x+1)$。（1）求函数的导数$g'(x)$；（2）求函数的极值点；（3）求函数的单调区间。26.（本题满分12分）已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$。（1）求该等比数列的前$n$项和$S_n$的通项公式；（2）若$S_n=15$，求$n$的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.（1）【解析】由对数函数的定义域可知，$2x+1>0$，解得$x>-\frac{1}{2}$，故定义域为$(-\frac{1}{2},+\infty)$。2.（2）【解析】由等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$S_5=35$，得$35=\frac{5(3+a_6)}{2}$，解得$a_6=11$。3.（2）【解析】由函数图像的对称性可知，对称中心为$(1,0)$。4.（1）【解析】由等比数列的通项公式$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=1$，$q=2$，得$a_7=2^6=64$。5.（3）【解析】由二次函数的图像与$x$轴的交点横坐标之和公式$-\frac{b}{a}$，代入$a=1$，$b=-3$，得横坐标之和为$3$，故$g(1)=a+b+c=3$。6.（1）【解析】由分式函数的定义域可知，分母不为$0$，故定义域为$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。7.（1）【解析】由二次函数的图像的对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=1$，$b=-3$，得对称轴为$x=-1$，故$a+b+c=0$。8.（2）【解析】由等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=2$，$S_4=20$，得$20=\frac{4(2+a_6)}{2}$，解得$a_6=11$。9.（1）【解析】由分式函数的定义域可知，分母不为$0$，故定义域为$(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$。10.（3）【解析】由二次函数的图像与$x$轴的交点横坐标之积公式$\frac{c}{a}$，代入$a=1$，$c=1$，得横坐标之积为$1$，故$g(1)=a+b+c=3$。二、填空题11.【解析】由对数函数的定义域可知，$2x+1>0$，解得$x>-\frac{1}{2}$，故定义域为$(-\frac{1}{2},+\infty)$。12.【解析】由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，得$a_6=3+5\times2=13$。13.【解析】由函数图像的对称性可知，对称中心为$(0,1)$。14.【解析】由等比数列的通项公式$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=1$，$q=2$，得$a_7=2^6=64$。15.【解析】由分式函数的定义域可知，分母不为$0$，故定义域为$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。16.【解析】由分式函数的定义域可知，分母不为$0$，故定义域为$(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$。17.【解析】由二次函数的图像与$x$轴的交点横坐标之和公式$-\frac{b}{a}$，代入$a=1$，$b=-3$，得横坐标之和为$3$，故$g(1)=a+b+c=3$。18.【解析】由等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=2$，$S_4=20$，得$20=\frac{4(2+a_6)}{2}$，解得$a_6=11$。三、解答题19.【解析】（1）求导数：$f'(x)=2ax+b$；（2）求极值点：令$f'(x)=0$，得$x=-\frac{b}{2a}$；（3）求单调区间：当$x<-\frac{b}{2a}$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x>-\frac{b}{2a}$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。20.【解析】（1）求通项公式：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，得$S_n=\frac{n(3+3+(n-1)\times2)}{2}=3n+n(n-1)=n^2+2n$；（2）求$n$的值：$S_n=50$，代入通项公式得$n^2+2n=50$，解得$n=5$。四、解答题21.【解析】（1）求导数：$f'(x)=3x^2-3$；（2）求极值点：令$f'(x)=0$，得$x=\pm1$；（3）求单调区间：当$x<-1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$-1<x<1$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。22.【解析】（1）求通项公式：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=1$，$q=2$，得$S_n=\frac{1(1-2^n)}{1-2}=2^n-1$；（2）求$n$的值：$S_n=31$，代入通项公式得$2^n-1=31$，解得$n=5$。五、解答题23.【解析】（1）求导数：$f'(x)=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$；（2）求极值点：令$f'(x)=0$，得$x=\pm1$；（3）求单调区间：当$x<-1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$-1<x<1$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。24.【解析】（1）求通项公式：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=5$，$d=-2$，得$S_n=\frac{5(1-(-2)^n)}{1-(-2)}=5+5(-2)^{n-1}$；（2）求$n$的值：$S_n=-50$，代入通项公式得$5+5(-2)^{n-1}=-50$，解得$n=3$。六、解答题25.【解析】（1）求导数：$g'(x)=\frac{1}{x+1}$；（2）求极值点：令$g'(x)=0$，得$x=-1$；（3）求单调