浙江省嘉兴市2025-2026学年高三上学期基础测试（一模）数学试题

2025年高三基础测试数学试题卷（2025.9）本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】根据并集的概念运算即可.故选：D2.设z=i(2+i)，则=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据台体的体积公式求台体的高.故选：C4.为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年天然气用量天然气价格2.98元3.60元4.50元若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为（）【答案】B【解析】【分析】设天然气费用为使用量的函数，根据题意写出分段函数解析式，先判断对应哪一段，再求解即可.故选：B.【答案】A【解析】故选：A【答案】A【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，再结合离心率的计算公式，可求双曲线的离心率.【详解】如图：因为点在椭圆上，又在双曲线上，故选：AA. B. C.0 D.【答案】B【解析】故选：B.【答案】D【解析】故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）【答案】BCD【解析】【分析】通过举具体的样本数据例子，根据中位数定义，即可判断选项A；依据方差的计算公式，分析方差为0时数据的特征，即可判断选项B；利用正态分布中越小，曲线越“瘦高”，相同区间内概率越大的性质，即可判断选项C；根据线性回归模型中决定系数的公式，结合“样本数据对应的点均在回归直线上”这一条件，分析残差平方和与总偏差平方和的关系，即可判断选项D.故选：BCD.【答案】ACD【解析】故选：ACD.A.点的轨迹长度为【答案】ABD【解析】以所在的直线为轴，以的中垂线为轴建立的平面直角坐标系，故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】1【解析】【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律求解.故答案为：1【答案】16【解析】【分析】用点差法求出直线斜率，得直线方程，联立方程组，利用韦达定理，由弦长公式计算可得．故答案为：16【解析】四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（1）求通项公式；（2）【解析】【分析】（1）由等差数列的前项和公式建立方程组，解得数列的首项和公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）由（1）可得等差数列的前项和，然后即可得到，从而求出该数列的前项和，然后代入条件中的不等式，解二次不等式即可求得的范围，根据题意即可得到其最小值.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】方法二：以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法证明线面垂直；方法二：以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法求平面与平面夹角即可；方法三：根据射影面积法求平面与平面夹角．【小问1详解】（1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；（2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得1分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望；【答案】（1）【解析】（2）确定的可能取值，求得对应概率即可求解；小问1详解】所以甲同学在该题库中任选一题作答，他回答正确的概率为.【小问2详解】则的分布列为：3159【小问3详解】①前8题答对题目的数量大于等于5，②前8题答对题目的数量等于4，且最后2题至少答对1题，③前8题答对题目的数量等于3，且最后2题全部答对，（1）求的方程；（i）求证：直线经过定点；【解析】（2）（i）设出直线方程，与双曲线的方程联立，利用韦达定理及直线方程计算推